Решение задач эпюра №1

Раздел 1 Начертательная геометрия

Тема 1. "Точка, прямая, плоскость и их взаиморасположение" (Эпюр .№1)

Цель занятия – закрепить знание по теме «Точка, прямая, плоскость и их взаиморасположение" и приобрести навыки в решении простейших геометрических задач на ортогональном чертеже.

Даны: координаты четырех точек A, B, С, D (точки BCD определяют треугольник). Требуется: на ортогональном чертеже выполнить следующие задания:

1. Построить следы h и f плоскости треугольника BCD и заштриховать видимую его часть.

2. Определить угол наклона плоскости Р ( BCD ) к горизонтальной плоскости проекций;

3. Через точку А провести плоскость Q параллельную заданной плоскости Р.

4. Определить расстояние от точки A до плоскости Р ( BCD );

5. Построить следы плоскости (h_os и f_os ), параллельной плоскости Р и отстоящей от нее на три масштабные единицы;

Графическое оформление задания

1. Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297x420мм) (рис. 1.1),

2. Чертеж располагается в центре рабочей части листа.

3. Координаты точек для индивидуального задания берутся из табл. 1.1.

4. На рис.1.2. показаны размеры основной надписи.        

5. На рис 1.4 - 1.30 показана последовательность выполнения эпюра №1. Пример выполнения эпюра №1 показан на рис 1.13

 

Таблица 1.1 Координаты точек для выполнения эпюра №1

 

№ задания	Точки	Координаты точек			№ задания	Точки	Координаты точек
		X	Y	Z			X	Y	Z
1	А В С D	55 80 40 105	15 5 50 20	0 55 10 0	17	А В С D	110 85 45 100	20 15 20 30	20 30 10 5
2	А В С D	110 85 45 100	65 5 45 20	50 55 10 0	18	А В С D	60 50 95 120	40 10 10 60	50 20 50 0
3	А В С D	180 85 45 100	40 30 10 65	80 60 20 30	19	А В С D	125 80 40 105	75 5 50 20	55 55 10 0
4	А В С D	75 50 95 120	60 20 50 0	45 10 10 60	20	А В С D	65 85 45 110	0 5 45 20	0 55 10 0
5	А В С  D	95 80 40 105	40 55 10 0	65 5 50 25	21	А В С D	90 80 40 100	0 25 5 60	15 60 25 20
6	А В С  D	90 85 40 110	35 55 10 0	65 5 45 20	22	А В С D	60 85 45 100	45 30 10 65	50 60 20 30
7	А В С D	105 80 40 100	25 60 25 20	25 25 5 60	23	А В С D	110 50 95 120	20 20 50 0	10 10 10 60
8	А B С D	90 25 45 100	45 0 20 30	50 50 25 5	24	А В С D	60 80 40 105	0 55 10 0	0 5 50 25
9	А В С D	75 50 95 120	40 10 10 60	50 20 50 0	25	А В С D	60 85 40 110	0 55 10 0	10 5 45 20
10	А В С D	115 80 40 105	65 5 50 20	50 55 10 0	26	А В С D	55 80 40 100	50 60 25 20	45 25 5 60
11	А B С D	120 85 45 110	65 5 45 20	50 55 10 0	27	А В С D	90 85 45 100	60 15 50 30	60 30 10 10
12	А B С D	105 80 40 100	15 25 5 60	20 60 25 20	28	А В С D	105 50 95 120	0 10 10 60	0 20 50 0
13	А B С D	110 85 45 100	20 30 10 65	50 60 20 30	29	А В С D	55 80 40 100	45 25 5 60	55 60 25 20
14	А B С D	60 50 95 120	50 20 50 0	45 10 10 60	30	А В С D	120 85 40 110	50 55 10 10	65 5 45 20
15	А B С D	115 80 40 105	50 55 10 0	65 5 50 25	31	А В С D	100 80 40 80	10 20 10 60	40 50 20 30
16	А B С D	105 90 40 100	20 40 25 20	15 25 5 60	32	A B С D	110 85 45 100	50 5 50 20	65 55 10 0

 

 

Рисунок 1.1 - Формат бумаги А3

 

Рисунок 1.2 – Основная надпись

 

 

Рисунок 1.3 – Титульный лист

 

Решение задач эпюра №1

Пример 1. Дана плоскость, заданная треугольником BCD. Построить следы плоскости h_oр и f_oр (рис. 1.8)

1. Строят фронтальный след плоскости f_oр. Для этого продолжают горизонтальную проекцию прямой С₁D₁ до встречи с осью ОХ (точка N₁), затем из полученной точки N₁ восстанавливают перпендикуляр к ОХ и далее продолжают проекцию C₂D₂ до встречи с перпендикуляром. Получаем фронтальный след прямой - точку N (рис 1.4).

2. Аналогично строят следы прямой BD и получают след N^/ (рис. 1.5).

3. Следы N и N^/ соединяют и получают фронтальный след f_oр (puc. 1.6).

4-5. Аналогично строят следы ВС и DB - М и М^/. Соединяют и получают горизонтальный след плоскости - h_op (рис. 1.7 - 1.8).

Примечание. При решении этой и последующих решениях цифры в кружках на рисунках соответствуют позициям 1-5 по тексту.

 

 

Рисунок 1.4.	Рисунок 1.5.
Рисунок 1.6.	Рисунок 1.7.

 

Рисунок 1.8.

 

Пример 2. Определить угол наклона на плоскости Р к горизонтальной плоскости проекции П1 (рис. 1.12).

1. В плоскости Р на следе f_ор берут произвольную точку 1₂ и находят горизонтальную проекцию - точку 11, лежащую на оси ОХ (рис. 1.9).

2. Из точки 1₁ опускают перпендикуляр на h_ор (в точку 2₁) - это горизонтальная проекция (Г.П.) линии наибольшего ската (Л.H.C.) (рис. 1.10).

3. Находят Ф.П. линии наибольшего ската - пpoецируют точку 2₁ на ось ОХ и соединяют с точкой 1₂. Получают Ф.П.Л.Н.С. (рис. 1.11).

4. Находят H.B.Л.H.C. с помощью способа прямоугольного треугольника (рис. 1.12).

5. Угол наклона а плоскости Р к плоскости П₁ определяют между Н.В.Л.Н.С. и её Г.П. (рис. 1.12).

 

Рис. 1.9.