Расчёт мощности резисторов

Из сказанных выше соображений выбираем кермет К-20 С, у которого имеются следующие характеристики: диапазон сопротивлений 100…30000 Ом, Удельное сопротивление 1000…3000 Ом/, Удельная мощность 20 мВт/мм², ТКС M_ar = 0,5*10^-4, d_ar = 0,05*10^-4, коэффициент старения M_КСТ = 0,0 ч^-1, d_КСТ = 0.6*10^-6.

Так же имеются конструкционные и технологические ограничения: минимальная длинна резистора l₀ = 0.1 мм, минимальная ширина резистора b₀ = 0.05 мм, минимальная длинна контактного перехода l_к = 0.1 мм, минимальное расстояние между краями перекрывающих друг друга пленочных элементов h = 0.05 мм.

Для дальнейшего расчета резисторов необходимо знать их рассеиваемую мощность. Для этого все элементы в схеме, кроме резисторов заменим эквивалентами данных элементов, кроме диодов, учитывая их внутреннее сопротивление их PN – перехода, т.е. электрическая схема после замены элементов будет выглядеть следующим образом Рис 5.1:

 

Рис.5.1

 

Необходимые для расчета номиналы R₁=6,5 кОм, R₂=R₈= 120Ом , R_VD1 = R_VD2=486 Ом , допустимое относительное отклонение сопротивления от номинального значения для всех резисторов составляет .

Для дальнейшего расчета мощности можно воспользоваться следующей формулой:

 

P=R*I² (2)

 

а для расчета тока в цепи воспользуемся законом Ома:

 

 (3)

 

Определим входное сопротивление:

 

 Ом (4)

 Ом (5)

 Ом (6)

 Ом (7)

 

Определим входной ток цепи I₀:

 

 А (8)

 

Определим падение напряжения на резисторе R₈ :

 

U_R8 = I_{0 *} R₈=0,04 _* 120 = 5,1 B (9)

 

Определим напряжение на резисторах R₁ и R₂:

 

U_R1,2=U_п - U_R8 = 10 – 5,1= 4,9 B (10)

 

Определим ток в резисторе R₁ и его мощность:

 

А (11)

P₁=I²*R=0,001²*6500=0,0065 Вт (12)

 

Определим ток в резисторе R₂ и его мощность:

 

 А (13)

P₂ =I²*R=0,03²*120=0,126 Вт (14)

 

Определим мощность резистора R₃:

 

P₃=I²*R=0,001²*3500=0,0035 Вт (15)

 

Определим мощность резистора R₄:

 

P₄=I²*R=0,001²*2500=0,0025 Вт (15)

 

Определим мощность резистора R₅:

 

P₅=I²*R=0,001²*2900=0,0029 Вт (15)

Определим мощность резистора R₆:

 

P₃=I²*R=0,001²*1000=0,001 Вт (15)

 

Определим мощность резистора R₇:

 

P₇=I²*R=0,001²*30000=0,03 Вт (15)

 

Определим мощность резистора R₈ :

 

P₈=I₀²*R=0,04²*120=0,144 Вт (15)

 

Расчёт прямолинейного резистора:

Дальнейший расчет резисторов будем проводить в соответствии с [1].

Приведём конструкционный расчёт прямолинейного резистора R₁:

 Зададимся коэффициентом влияния a = 0.02 и вычислим коэффициенты влияния:

 

; ; ; . (16)

 

Определим среднее значение и половины полей рассеяния относительной погрешности сопротивления, вызванной изменением температуры по следующим формулам:

 

;  (17)

где  - среднее значение температурного коэффициента сопротивления резистивной пленки.

,  - верхняя и нижняя предельные температуры окружающей среды.

 

;  (18)

;  (19)

 

Таким образом, подставляя исходные данные в формулы (17) – (19) получаем следующее:

 

; ;

;

; .

 

Определим среднее значение и половину поля рассевания относительной погрешности сопротивления, вызванное старением резистивного материала по формулам:

 

 (20)

 (21)

 

где  - среднее значение коэффициента старения резистивной пленки сопротивления.  - половина поля рассеяния коэффициента старения сопротивления резистивной пленки.

;  (22)

;  (23)

 

Таким образом, получаем следующее:

 

 (24)

 (25)

 (26)

 (27)

 

Определим допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния суммарной относительной погрешности сопротивления по следующей формуле:

 

 (28)

 (29)

 

где: , ,  Положив М_RПР = 0, тогда:

 

 (30)

 (31)

Допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния производственной относительной погрешности сопротивления по следующей формуле:

 

 (32)

 (33)

 

Подставим вычисленные выше значения в данную формулу, получим:

 

 (34)

 (35)

 (36)

 

Определим допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния производственной относительной погрешности коэффициента формы, по следующей формуле:

 

 (37)

 

Подставим значения и получим:

 

 (38)

 

Определим расчетное значение коэффициента форм резистора:

 

 (39)

Определим ширину резистивной пленки:

 

мм(40) мм(4 мм (42)

 (43)

мм. (44)

 (45)

 

Определим сопротивление контактного перехода резистора:

 

 (46)

 (47)

 

Проверим следующее условие:

 

 (48)

 (49)

 

Определим длину резистора:

 

мм (50) мм (51)

 

Теперь определим среднее значение коэффициента формы:

 

 (52)

 

Определим среднее значение М_RПР и половину поля рассеяния d_RПР относительной производственной погрешности:

 

М_ф=1.8% (53)

 М_к=-9.3% (54)

 (55)

 (56)

 (57)

 (58)

 

Определим граничные условия поля рассеяния относительной погрешности сопротивления резистора:

 

% (59)

% (60)

% (61)

% (62)

 (63)

 

Определяем длину резистивной пленки и площадь резистора:

 

мм мм² (64)

 

Определим коэффициент нагрузки резистора:

 

 (65)

 

Подобно этому расчету рассчитываем резисторы R3, R4, R5, R6, R7, а результаты заносим в таблицу №1.

 

Таблица №1

Резисторы		Р, мВт	L, мм	B, мм	S, мм2	Кн
№	R
R1	6,5 кОм	6,5	1,5	0,3	0,45	0,72
R3	3,5 кОм	3,5	1,1	0,4	0,44	0,39
R4	2,5 кОм	2,5	1,0	0,5	0,5	0,25
R5	2,9 кОм	2,9	1,3	0,6	0,78	0,18
R6	1,0 кОм	1,0	0,5	0,5	0,25	0,2
R7	30 кОм	30,0	6,2	0,3	1,86	0,81

 

Расчёт резистора типа “ квадрат ” :

 

Приведём конструкционный расчёт резистора типа “квадрат” R₂:

 Зададимся коэффициентом влияния a = 0.06 и вычислим коэффициенты влияния:

 

; ; ;  (66)

 

Определим среднее значение и половины полей рассеяния относительной погрешности сопротивления, вызванной изменением температуры по следующим формулам:

;  (67)

 

где  - среднее значение температурного коэффициента сопротивления резистивной пленки.

,  - верхняя и нижняя предельные температуры окружающей среды.

 

;  (68)

;  (69)

 

Таким образом, подставляя исходные данные в формулы (67) – (69) получаем следующее:

 

; ;

;

; .

 

Определим среднее значение и половину поля рассевания относительной погрешности сопротивления, вызванное старением резистивного материала по формулам:

 

 (70)

 (71)

 

где  - среднее значение коэффициента старения резистивной пленки сопротивления.

 - половина поля рассеяния коэффициента старения сопротивления резистивной пленки.

 

;  (72)

;  (73)

 

Таким образом, получаем следующее:

 

 (74)

 (75)

 (76)

 (77)

 

Определим допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния суммарной относительной погрешности сопротивления по следующей формуле:

 

 (78)

 (79)

 

где: , ,

Положив М_RПР = 0, тогда:

 

 (80)

 (81)

 

Допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния производственной относительной погрешности сопротивления по следующей формуле:

 

 (82)

 (83)

 

Подставим вычисленные выше значения в данную формулу, получим:

 

 (84)

 (85)

 (86)

 

Определим допустимое значение случайной составляющей поля рассеяния производственной относительной погрешности коэффициента формы, по следующей формуле:

 

 (87)

 

Подставим значения и получим:

 

 (88)

 

Определим расчетное значение коэффициента форм резистора:

 (89)

 

Определим ширину резистивной пленки:

 

 мм(90)

мм (91)

мм (92)

 (93)

мм. (94)

 мм (95)

 

Определим сопротивление контактного перехода резистора:

 

Ом (96)

Ом (97)

 

Проверим следующее условие:

 

 (98)

 (99)

 

Определим среднее значение коэффициента формы:

 

 (100)

 

Определим среднее значение М_RПР и половину поля рассеяния d_RПР относительной производственной погрешности:

 

М_ф=0.0% (101)

 М_к=17.8% (102)

 (103)

 (104)

 (105)

 

Определим граничные условия поля рассеяния относительной погрешности сопротивления резистора:

 

% (106)

% (107)

% (108)

% (109)

 (110)

 

Определим площадь занимаемую резистором:

 

см² (111)

 

Определим коэффициент нагрузки резистора:

 

 (112)

 

Подобно этому расчету рассчитываем резистор R8, а результаты заносим в таблицу №2.

 

Таблица №2

резисторы		B, мм	В1, мм	В2,мм	S, мм2	P, мВт	КН
№	R,Ом
R2	120	3,319	1,7	3,219	11,046	144	0,652
R8	120	3,134	1,6	3,034	9,824	126	0,641

 

Расчёт площади платы