Методика расчета пробегов ионов методом Монте-Карло
Для определения среднего проецированного пробега Rp и его отклонения ΔRp воспользуемся методом имитационного моделирования Монте-Карло. Этот метод используется для расчёта пробегов ионов в подложках сложного химического состава. Он основан на расчёте потерь энергии ионом из соотношений (2.8) и (2.34) при каждом отдельном взаимодействии с атомом мишени. При этом случайными величинами при моделировании каждого взаимодействия будут прицельный параметр р, а также характеристики очередного атома мишени М2, Z2. Такой метод имитационного моделирования позволит учесть неоднородность химического состава обрабатываемого материала. Таким образом, для моделирования процесса внедрения ионов в рамках методики расчета концентрационных напряжений воспользуемся формулой (2.36). Для определения входящих в (2.36) параметров (среднего проецированного пробега ионов и его отклонения) разработана методика расчета методом Монте-Карло. В соответствии с теорией Линхардта-Шарфа-Шиотта учитываются потери энергии только при неупругих взаимодействиях с электронами и упругих взаимодействиях с ядрами
(3.1)
где Т - общие потери энергии при одном взаимодействии, Дж. В качестве потенциала взаимодействия используется универсальный потенциал Томаса-Ферми (2.27), так как для него рассчитана прямая зависимость энергетических потерь от прицельного параметра (2.34). Модель одного взаимодействия иона с атомом материала подложки. Потери энергии ионом в материале подложки рассчитываются в соответствии с (3.1). После каждого взаимодействия энергия иона уменьшается на величину T. Электронные потери рассчитываются по формуле (2.34). При этом E – текущая энергия иона (энергия иона до столкновения). Скорость иона рассчитывается в соответствии с энергией иона перед столкновением. Прицельный параметр p генерируется как случайная величина в пределах половины межатомного расстояния; М2, Z2 – атомный номер и атомная масса элемента вещества подложки, генерируются в соответствии с процентным содержанием элемента в материале мишени. Затем определяются Z min и Z max для использования в формуле (2.34). Преобразуем (2.8) к более наглядному виду для вычислений, подставив (2.9) в (2.8):
. (3.2)
Для расчёта потерь энергии при столкновении иона с ядрами атомов мишени выполняется по формуле (3.2). Интеграл в формуле (2.21), использующейся для вычисления угла α, можно вычислить в аналитическом виде лишь для некоторых определенных зависимостей потенциала взаимодействия частиц от их взаимного расстояния. В общем виде интеграл в выражении (2.21) приходится вычислять численным методом, что не всегда легко сделать, так как подынтегральное выражение содержит особенность при r = rmin. В этом случае удобно провести следующие величины:
(3.3)
В результате получаем угол отклонения частицы в силовом поле в виде, удобном для численных расчётов [57]:
, (3.4)
В данном виде подинтегральная функция не имеет особенностей [57], так как
(3.5)
Дифференциальное сечение рассеяния для потенциала Томаса—Ферми—Фирсова вычислено Линдхардом, Нильсоном и Шарфом [72]:
, (3.6) где , . Значения функции , найденные численным методом, приведены в работе [57]. Для практического использования функцию можно представить в виде:
, (3.7)
где константа [73]. Из вышесказанного следует, что применение потенциала Томаса-Ферми-Фирсова наиболее целесообразно для расчёта ядерных потерь энергии ионами газов при имплантации в металлы или сплавы, так как для него рассчитана прямая зависимость энергетических потерь от прицельного параметра (2.34) и дифференциальное сечение рассеяния dσ; причём он даёт более точные результаты, чем, к примеру, потенциал Бора. В основе метода Монте-Карло лежит алгоритм расчета среднего и среднего проецированного пробега иона и его отклонения итерационным методом, основанным на расчёте энергетических потерь иона при каждом отдельном столкновении с атомом мишени. Схема алгоритма приведена на рисунке 3.1. Последовательность действий расчета среднего проецированного пробега следующая: a) случайным образом, в пределах половины межатомного расстояния, генерируется прицельный параметр p, а также характеристики очередного атома мишени (атомный номер Z2 и атомная масса М2), в соответствии с процентным содержанием элемента в материале мишени; b) определяются потери энергии по формуле (3.1); c) рассчитывается текущая энергия иона:
;
рассчитывается текущее значение пробега иона, при условии :
;
d) определяется значение среднего проецированного пробега иона:
где θ1 – угол отклонения в ЛСК, определяется по формуле (2.6); e) если , то Rpi принимается в качестве значения пробега, в противном случае пункты a - e повторяются; f) для расчета распределения количества ионов по глубине пункты a - f повторяются для каждого иона (количество ионов в потоке задаётся экспериментатором); g) обрабатывается полученный массив значений Rpi, при этом рассчитывается средний проецированный пробег и среднее квадратичное отклонение пробега. Расчет среднего проецированного пробега ведется по формуле (3.8) [10]:
, (3.8)
где N - количество элементов массива (число ионов в потоке), i - номер элемента, Rpi – проецированный пробег, рассчитанный по приведенному выше алгоритму для каждого иона, м.
Рисунок 3.1 – Алгоритм расчета методом Монте-Карло пробега иона в материале подложки
Среднее квадратичное отклонение пробега (страгглинг пробега) рассчитывается по формуле [3]:
, (3.9)
где - средний проецированный пробег, рассчитанный по формуле (3.8), м. Размер фазовых зерен в реальном материале, как правило, значительно превышает длину среднего проецированного пробега. На основании этого предположения предлагается методика расчета распределения концентрации внедренных ионов по глубине реального материала.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (258)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |