Контрольная работа № 2
Вариант 5 Контрольная работа № 1 Задача 5. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt2, где А = 4 м/с, В = 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти путь, пройденный точкой, координату и ускорение точки в этот момент. Найти среднюю скорость точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства её скорости нулю.
2 По условию V = 0. 4 - 0,1·t = 0. Отсюда искомое время: t = = 40 с. 3 Пройденный путь S = х0 - х х0 = 4·t0 - 0,05·t02 = 4·0 - 0,05·02 = 0 м; х = 4·t - 0,05·t2 = 4·40 - 0,05·402 = 80 м; S = 80 м. 4 Определим ускорение точки: а = = - 0,1·м/с2 = const. 5 Средняя скорость: Vср = = = 2 м/с. Ответ: t = 40 с; S = 80 м; х = 80 м; а = -0,1 м/с2; Vср = 2 м/с.
Задача 15. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения μ = 0,15.
По II закону Ньютона = m · . В проекции на ось х это уравнение запишется как: m·a = P х - F тр = P·sinα - F тр (2.1) Р = m·g F тр = μ ·N = μ ·m·g·cosα m · a = m · g · sinα - μ· m · g · cosα, делим на m, получаем a = g·(sinα - μ ·cosα) Ускорение тела a = 9,81·( sin 30о - 0,15· cos 30о) = 3,63 м/с2. Для равноускоренного движения V = а· t, при t = 2 с. V = 3,63·2 = 7,26 м/с. Ответ: V = 7,26 м/с. Задача 25. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 , вращается с частотой n = 240 об/мин. Через время t = 1 мин как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить момент сил торможения.
Уравнение динамики вращательного движения: ΣМ0·= J·ε. (3.1) где ΣМ0 - момент всех внешних сил относительно оси вращения, ΣМ0 = - Mтр; J = ·m·R2 - момент инерции однородного сплошного диска; ε - угловое ускорение. Угловое ускорение ε = · ω = = - угловая скорость ε = = = -0,419 рад/с2 Из уравнения (3.1) Мтр = -J·ε = -150·(-0,419) = 62,83 Н·м.
Ответ: Мтр = 62, 83 Н·м. Задача 85. Гелий, находящийся в состоянии 1 (р1 = 310 кПа, Т1 = 400 К, V1= = 10 л), перевели в состояние 2, адиабатно увеличив давление в 2 раза. Затем изотермически объём газа был увеличен на 6 литров. Определить термодинамические параметры каждого из состояний. Для каждого из описанных процессов найти: 1) работу, совершённую газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты.
где ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа, совершаемая газом. 2 Адиабатный процесс совершается без теплообмена с окружающей средой и описывает переход системы из 1-го во 2-е состояние. Поэтому Q12 = 0. (9.4) Уравнение (9.4), записанное для адиабатного процесса, имеет вид: ΔU12 = - А12. (9.5) Известно, что изменение внутренней энергии для любого термодинамического процесса: ΔU = ·CV·ΔТ. Тогда, в нашем случае: ΔU12 = ·CV·(Т2 - Т1), (9.6) где m - масса газа, CV = ·R - молярная теплоёмкость при постоянном объёме, i = 3 - число степеней свободы одноатомной молекулы, какой является молекула Hе; R = 8,31 Дж/(моль·К) - молярная газовая постоянная; М = 4·10-3 - кг/моль - молярная масса гелия. Температуру и объём в конце адиабатного процесса найдём из уравнения Пуассона: = , (9.7) где γ = = = = = 1,667 - показатель адиабаты. V2 = = = 6,6·10-3 м3. = , (9.8) Отсюда Т2 = Т1· = 400· = 528 К. Подставим все значения в уравнение (9.6), получим ΔU12 = 0,933· ·8,31·(528 - 400) = 1489 Дж. А12 = -ΔU12 = -1489 Дж. (9.9) Параметры адиабатного процесса: Параметры состояния 2: V2 = 6,6·10-3 м3; р2 = 620 кПа; Т2 = 528 К. Параметры процесса 1-2: ΔU12 = 1489 Дж; А12 = -1489 Дж; Q12 = 0. 3 Изотермический процесс характеризуется постоянством температуры. Для этого процесса первое начало термодинамики имеет вид Q = А. (9.10) Так как при постоянной температуре внутренняя энергия системы не изменяется, то есть ΔU = 0. А23 = ·R·T3·ln . (9.11) Параметры процесса: Т3 = Т2 = 528 К. V3 = V2 +6 = 6,6 + 6 = 12,6 л = 12,6·10-3 м3. Конечное давление по закону Бойля - Мариотта: = , (9.12) р3 = = = 325·103 Па. А23 = 0,933·8,31·528·ln = 2646 Дж. Q23 = А23 = 2646 Дж. Параметры изотермического процесса: Параметры состояния 3: V3 = 12,6·10-3 м3; р3 = 315 кПа; Т3 = 528 К. Параметры процесса 2-3: ΔU23 = 0; А23 = 2646 Дж; Q23 = 2646 Дж. Покажем процессы на PV-диаграмме. (рисунок 5)
Рисунок 5 Контрольная работа № 2 Задача 5. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 200 нКл/м2 и бесконечной нитью с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м, проходящей параллельно плоскости на расстоянии а = 0,2 м. Определить напряженность поля в точке на расстоянии r1 = 0,3 м от плоскости и r2=0,5 м от нити.
Решение | |||||||||||||||||||||||
ЕА - ? |
Рисунок 1
Напряжённость поля в точке А по принципу суперпозиции полей равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых плоскостью и нитью:
= 1 + 2. (1.1)
По теореме косинусов (рисунок 1.1)
ЕА = , (1.2)
где cosα = . (1.3)
Напряжённости электрических полей:
от плоскости:
Е1 = , (1.4)
от нити:
Е2 = , (1.5)
где ε0 - электрическая постоянная, ε0 = 8,85·10-12 Ф/м,
r - расстояние.
ЕА = =
= =
= = 12,53·103 В/м.
Ответ: ЕА = 12,53·103 В/м.
Задача 25. Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке 3. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, ёмкости конденсаторов С1, С2, С3 и С4 равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую ёмкость цепи, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе, 3) заряд на каждом конденсаторе, 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.
Дано: U0 = 6 В C1 = 1 мкФ = 1·10-6 Ф C2 = 2 мкФ = 2·10-6 Ф C3 = 3 мкФ = 3·10-6 Ф C4 = 4 мкФ = 4·10-6 Ф |
Решение Рисунок 3 |
Сэкв -? Ui -? qi - ? Wi - ? W - ? |
Конденсаторы С1, С2 и С3 соединены последовательно, их ёмкость:
= + + = + + = , т.е.
С123 = мкФ.
К этой цепи конденсатор С4 подключен параллельно. Их общая ёмкость:
Cэкв = С123 + С4 = + 4 ≈ 4,55 мкФ.
При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы:
q1 = q2 = q3 = C123·U0 = ·10-6·6 = 3,27·10-6 Кл.
Для заряда 4
q4 = C4·U0 = 4·10-6·6 = 2,4·10-5 Кл.
Напряжения на конденсаторах:
U1 = = = 3,27 В; U2 = = = 1,64 В;
U3 = = = 1,09 В; U4 = = = 6 В.
При параллельном соединении U3 = U4 = U3,4 = 0,52 В.
Энергия электрического поля конденсатора в общем виде равна.
W = .
W1 = = = 5,35·10-6 Дж, W2 = = = 2,69·10-6 Дж,
W3 = = = 0,78·10-6 Дж, W4 = = = 72·10-6 Дж.
Общая энергия системы:
W = W1 + W2 + W3 + W4 = (5,35 + 2,69 + 0,78 + 72)·10-6 = 81,8·10-6 Дж.
Ответ: Сэкв = 4,55 мкФ; U1 = 3,27 В; U2 = 1,64 В; U3 = 1,09 В; U4 = 6 В;
W1 = 5,35·10-6 Дж, W2 = 2,69·10-6 Дж, W3 = 0,78·10-6 Дж, W4 = 72·10-6 Дж;
W =81,8·10-6 Дж; q1=3,27·10-6 Кл; q2=3,27·10-6 Кл; q3=3,27·10-6 Кл; q4=2,4·10-6 Кл.
Задача 35 Батарея состоит из пяти последовательно соединённых элементов с ЭДС ε = 1,4 В и с внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком сопротивлении внешней нагрузки полезная мощность равна Р = 8 Вт? Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи?
Дано: n = 5 ε1 = 1,4 В r1 = 0,3 Ом Р = 8 Вт |
Решение
Рисунок 4 |
R - ? Рmax - ? |
В общем виде, полезная мощность электрической цепи:
Р = I·U = I2·R, (4.1)
где R - активное сопротивление (внешнее).
Заменим батарею элементов эквивалентным источником у которого
ε = ε1·n = 1,4·5 = 7 В;
r = r1·n = 0,3·5 = 1,5 Ом.
Выразим из (4.1) силу тока
I = . (4.2)
В то же время по закону Ома
I = . (4.3)
Приравнивая (4.2) и (4.3) получим
= или = (4.4)
Подставляя значения величин в (4.4) получим выражение
8·R2 -25·R + 18 = 0;
R1,2 = ; R1 = 2 Ом; R2 = 1,125 Ом.
Таким образом, заданному условию удовлетворяют два значения внешней нагрузки: R1 = 2 Ом и R2 = 1,125 Ом.
Полезная мощность, как функция тока в цепи
Рполез = I·U = I·(ε -·I·r). (4.5)
Значение полезной мощности будет максимальным, если взятая от неё производная по току будет равна нулю, т.е.
Р'полез = ε -·2·I·r = 0. (4.6)
Отсюда находим
I = . (4.7)
Так как в любом случае I = , то очевидно, что полезная мощность будет максимальной при R = r и равна
Рmax = = = = 8,17 Вт.
Ответ: R1 = 2 Ом; R2 = 1,125 Ом; Рmax = 8,17 Вт.
Задача 45. С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: ε1 = 2,5 В, ε2 = 2,2 В, ε3 = 3,0 В, r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом.
Дано: ε1 = 2,5 В ε2 = 2,2 В ε3 = 3,0 В r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом R = 4,7 Ом |
Решение
Рисунок 5 |
I1 - ? I2 - ? I3 - ? UAB - ? |
|
Выбираем направление токов, против часовой стрелки.
По первому закону Кирхгофа для узла В:
I2 - I1 - I3 = 0. (5.1)
Рассмотрим замкнутый контур ε1-ε2-R. По второму закону Кирхгофа:
I3·R - I1·r1 - I1·r2 = - ε1 + ε2. (5.2)
Также для контура R-ε3 имеем:
I3·R + I2·r3 = ε3. (5.3)
Составим систему уравнений (5.1), (5.2) и (5.3) с тремя неизвестными силами: I1, I2, I3, получим:
;
I2 = I1 + I3;
0,4·I1 + 0,2·I2 = 3,3;
I2 = 16,5 - 2·I1;
I1 + I3 = 16,5 - 2·I1;
I3 = 16,5 - 3·I1;
4,7·(16,5 - 3·I1) - 0,4·I1 = -0,3
14,5·I1 = 77,85
I1 = = 5,37 А; I2 = 16,5 - 2·5,37 = 5,76 А; I3 = 16,5 - 3·5,37 = 0,39 А.
Вычислим разность потенциалов U = φВ - φА, обходя участок цепи с R:
UАВ = φВ - φА = I3·R = 0,39·4,7 = 1,833 В.
Для участка с ε3,r3: φВ - φА = ε3 - I2·r3 = 3,0 - 5,76·0,2 = 3,0 - 1,152 = 1,848 В.
1,833 В ≈ 1,848 В - расчёты произведены правильно.
Ответ: I1 = 5,37 А; I2 = 5,76 А; I3 = 0,39 А; UАВ = 1,84 В.
2019-07-03 | 289 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Контрольная работа № 2 |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы