Тема 4 «Сумма углов треугольника»

Контрольные работы по геометрии за курс 7 класса.

(на основе этих работа будет составлено входное тестирование)

Тема 1 «Основные геометрические свойства простейших фигур»

1. D MNF = D DEF, MN = 13 см, Ð FE = 75°. Найдите длину стороны DE и градусную меру угла N.

2. Точка О лежит между точками Р и Н, причем ОР = 7 см, ОН = 11,3 см. Найдите расстояние между точками Р и Н.

3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них на 12° больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.

 

Тема 2 «Смежные и вертикальные углы»

1. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?

2. а) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

б) Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.

Тема 3 «Признаки равенства треугольников»

1. Отрезки МК и OD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МО = DK.

2. В DАNС AN = CN, NE – медиана, ÐCNE = 35°. Найдите ÐАNС.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.

4. МР = NK и MN = PK. Докажите, что ÐМРК = ÐMNK.

 

Тема 4 «Сумма углов треугольника»

1. Параллельные прямые а и b пересекаются прямой с, Ð1 = 123°. Найдите угол 2 (см. рис.).

                 а

2

c

          1    b

 

2. Прямая m пересекает стороны треугольника АВС, АВ в точке Р, ВС в точке Е. ÐАВС = 35°, ÐАСВ = 84°, ÐАРЕ = 119°.

а) Докажите, что прямые m и АС параллельны.

б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А

 

 Тема 5 «Геометрические построения»

Вариант 1

1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, и 4. Найдите все углы треугольника.

2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.

3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ?

4. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 140°. Найдите угол 2 (см. рис. 1).

2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его биссектриса. Найдите ÐАКВ, если ÐС = 70°.

3. Найдите угол В треугольника ВСЕ, если он на 30° меньше угла С, а внешний угол при вершине Е равен 130°.

4. Найдите угол Р треугольника РМD, если ÐD = 45°, ÐАКD = 85°, а прямые КА и РМ параллельны.

5. В треугольнике АВС и АЕС известны элементы: ÐСАВ = 45°, ÐАВС = 70°, ÐСАЕ = 65°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АЕ = 6 см;              в) СЕ = 6 см;

б) АС = 6 см;             г) ВС = 6 см.

6. Дан треугольник АВС с прямым углом в точке А, ÐС = 30°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АС = 6 см;            в) ВС = 12 см;

б) АС = 12 см;          г) ВС = 6 см.

Вариант 2

1. Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 120°. Найдите угол 2 (см. рис.1).

2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его высота. Найдите ÐАВК, если ÐС = 70°.

3. Найдите угол В треугольника АВЕ, если он на 30° меньше угла Е, а угол А равен 80°.

4. Найдите угол КСЕ, если в треугольнике ОКМ, ÐО = 50°, ÐМ = 60°, а прямые СЕ и КМ параллельны.

5. В треугольниках АВС и ВАЕ известны элементы: ÐАВС = 30°, ÐВАС = 70°, ÐВЕА = 80°, ÐВАЕ = 30°, АС = 4 см. Какое равенство неверно?

а) АЕ = 4 см;                в) АВ = 4 см;

б) ВЕ = 4 см;               г) ВС = 4 см.

6. Дан треугольник АВС, ÐВ = 90°, ÐС = 45°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АС = 6 см;                 в) АС = 12 см;

б) ВС = 12 см;              г) ВС = 6 см.