Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене Ax + B х+ C (при А 0) (1). 1. Количество корней квадратного трехчлена. Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D = B 2 -4 AC:два корня, если D >0; один корень, если D =0; нет корней, если D <0. 2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D 0 по формуле . Причем, при D =0 корни совпадают . 3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А 0), то трехчлен Ax + B х+ C имеет корни и , удовлетворяющие соотношениям: (*) И наоборот, если числа и удовлетворяют соотношениям(*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax + B х+ C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax + B х+ C =0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А 0. 5. Понятие об уравнении с параметром. Пусть задано уравнение f ( x , a )=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а. Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а. Пример. Рассматривается серия уравнений: , , . В общем виде эти уравнения можно записать: , где а – некоторое число, которое называется параметром. 3. Решение задач 3.1. Рассмотрение примера решения задачи: При каких значениях m ровно один из корней уравнения 3х2+х+2m-3=0 равен 0? Учитель записывает решение на доске и поясняет каждый шаг. 3.2. Решение задач. - задания 1, 2: каждое задание один из учеников решает на доске, остальные – в тетради. После решения задания 2 ученик с помощью учителя записывает на доске условия, определяющие количество корней квадратного уравнения в зависимости от значения А(а). - задание 3: учащимся дается время на самостоятельное выполнение задания. После того, как с заданием справилась треть класса, один из учеников, его выполнивших, записывает решение на доске. Дополнительные задания: - учащиеся, решающие «вперед», самостоятельно выполняют задания 4-7. В конце занятия производится устная проверка решения этих заданий: рассказывается идея и шаги решения. Задания. Основная часть: 1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен 0: x 2 +( m +3) x + m -3=0 2. При каких значениях параметра р уравнение рх - х+3=0 имеет единственное решение? При решении данного уравнения необходимо учесть, что может быть р=0. В этом случае уравнение также имеет единственное решение. В общем случае условия существования единственного решения запишутся следующим образом: или Если то уравнение не имеет корней. Если то уравнение имеет бесконечно много решений. 3. При каких значениях параметра а уравнение ах -4х+а+3=0 имеет не более одного корня? Дополнительные задания: 4. При каких значениях а корни уравнения 4х2+(5а-1)х+3а=-а равны по модулю, но противоположны по знаку? 5. Найдите все значения параметра k, при которых уравнение ( k -2) x -2 kx +2 k -3=0 имеет хотя бы один корень? 6. Доказать, что при любом значении а уравнение х2+(а-2)х+(а-3)=0 имеет два корня. 7. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (317)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |