Требования к содержанию программ элективных курсов

 

Основой для работы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия.

Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являются следующие:

1) ориентация на современные образовательные технологии;

2) соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;

3) соответствие принятым правилам оформления программ;

4) наличие пособия, содержащего необходимую информацию;

5) краткосрочность проведения курса;

6) развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;

7) удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;

8) ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.

Методической задачей учителя является отбор заданий в соответствии с функциями элективного курса и структурирование их особым образом. Содержанием элективного курса, направленного на углубление математики, может быть учебный материал, который проверяется на ЕГЭ в части С на высоком уровне сложности. Он выступает в качестве дополнительной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике и обеспечивает взаимосвязь с обязательным минимумом содержания обучения на профильном уровне.

Содержанием элективных курсов, развивающих базовый курс математики для изучения смежных предметов на профильном уровне, могут стать новые темы обязательного минимума содержания обучения математике по профильному курсу.

Для отбора содержания элективных курсов с целью дополнительной полготовки к ЕГЭ можно руководствоваться общим перечнем контролируемых вопросов содержания курса математики в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Для этой цели могут служить учебно-методические пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.

 

1.5. Место курса в образовательном процессе

 

При разработке содержания и методической системы элективного курса важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами:

· какие межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;

· какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются;

· каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения;

· как введение курса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; школы, местной администрации, общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).

Элективные курсы характеризуется тем, что из предложенного их набора ученик может выбрать те, которые ему интересны или нужны. Как только курс выбран, он становится таким же, как нормативный: с обязанностью посещать и отчитываться. Элективный курс в профильной школе краткосрочен, но его объем по часам (максимум 72 часа) выше, чем рекомендуемый объем курсов по выбору для девятиклассников (максимум 35 часов).

Элективные курсы в старшей школе должны быть систематичными (раз или два раза в неделю). В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.

 

1.6. Методы и формы обучения

 

Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изучения элективных курсов [15]:

· междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;

· обучение через опыт и сотрудничество;

· учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

· интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);

· личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход

· (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие);

· фасилитация.

Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации. При этом главная функция учителя – фасилитация – лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели. Такой подход позволяет создать лишенный духа соперничества, конкуренции, агрессивности, доверительный психологический климат, в основе которого- взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество. Из единственного источника знаний в традиционном обучении учитель – фасилитатор превращается в «проводника» в мир знаний: эксперта и консультанта- при изучении теоретического материала и выполнения самостоятельных заданий, ведущего – в имитационной игре и тренинге, координатора и консультанта- при выполнении учебного проекта.

При определении форм организации учебных занятий следует исходить прежде всего из специфических целей курса. Преобладающие формы организации учебной деятельности на элективных курсах: лекции, семинары, лабораторно-практические занятия, коллоквиумы, зачеты.

Поскольку не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.

Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степени моделировали бы их.

 

1.7. Формы контроля уровня достижений учащихся.

 

Не менее важно продумать систему форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.Необходимо разработать как формы промежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка может выставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале. С целью повышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов его продвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержание контроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывались с требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.

Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, экспертные оценки педагогов по другим предметам, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важно использовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструмент положительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности как учащихся, так и учителя.

Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можно использовать:

ü специальную зачетную работу (экзамен, тест);

ü портфолио ученика (совокупность самостоятельно выполненных работ и документально подтвержденных достижений;

ü накопительную систему оценивания (когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса).

Важным элементом методической системы элективного курса является определение ожидаемых результатов изучения курса [16]. Ожидаемый результат изучения курса подразумевает ответы на следующие вопросы: какие знания, умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будут предложены для усвоения [15].

 

1.8. Правила оформления программ

 

Структурными элементами программы элективного курса являются[22]:

1) титульный лист;

2) пояснительная записка;

3) требования к подготовке учащихся

4) учебно-тематический план;

5) содержание изучаемого курса;

6) методические рекомендации;

7) список литературы.

Пояснительная записка включает:

·  аннотацию, обоснование необходимости введения данного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащихся, для учителей, родителей, школьного сообщества в целом;

·  указание на место и роль курса в профильном обучении(важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами; какие межпредметные связи реализуются при изучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения);

· цель и задачи элективного курса(цель курса – для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса – что необходимо для достижения целей);

· сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы);

· основные принципы отбора и структурирование материала.

 Учебно-тематический план содержит:

· перечень тем и разделов;

· время на изучение;

· деление на виды учебной деятельности;

· формы контроля.

Оформляется в виде таблицы:

№ п/п	Содержание учебного материала	Всего часов	В том числе
			Лекц.	Практ.	Семин.

Содержание изучаемого курса включает перечень тем, вопросов теоретической и практической части и их описание.

Список литературы состоит из списка книг, использованных при разработке элективного курса и списка литературы, рекомендованной учащимся.

 

 

1.9 Элективные курсы в образовательной области «Математика»

 

В старших классах школы изучаются два предмета, составляющих образовательную область “Математика”, – алгебра и основы математического анализа и геометрия.

Сейчас наметилась тенденция наличия в учебном плане школы одного предмета – математики. Можно предположить, что в создаваемой профильной школе, скорее всего, в классах естественнонаучного математического профиля, сохранится раздельное обучение алгебре и геометрии. А вот в классах других профилей в учебном плане, вероятнее всего, будет присутствовать интегрированный курс математики.

Специфика преподавания математики в старших классах во многом определяется еще и тем, что экзамен по математике (в данное время по алгебре и началам анализа) является обязательным для всех школьников.В настоящее время этот экзамен проводится в виде ЕГЭ. Единый государственный экзамен по математике – процедура серьезная, требующая специальной подготовки.

Математику, в отличие от других предметов, сдают в вузах разного профиля (математических, естественнонаучных, технических, экономических, военных, связанных с математической лингвистикой и т. д.). С введением ЕГЭ на учителя математики явно или неявно возлагается еще большая ответственность за сдачу его выпускниками вступительных экзаменов в вуз.

Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что в профильной школе математика займет весьма важное место, учитель математики независимо от профиля будет, так или иначе, стремиться к увеличению числа учебных часов по своему предмету, поэтому, скорее всего, абсолютное большинство учителей математики будут заинтересованы во введении элективных курсов.

Вывод по параграфу: изложенные выше цели, задачи, типы, требования к элективным курсам необходимо учитывать при разработке любого элективного курса.

§2. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

 

2.1. Общие методы решения уравнений

 

В методической литературе [25], [26] принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:

ü метод разложения на множители;

ü метод введения новых переменных;

ü функционально-графический метод.

В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.

К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».

Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.

 

2.2. Анализ школьных учебников

 

Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения [2], [3], [5], [6] Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике [2] содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.

 

Учебник	А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений[5], [6]	А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [3]	С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[2]	А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[4]	Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений[1]
Место в курсе	Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)	Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)	Глава II «Уравнения, неравенства, системы»	Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении	Нет отдельно выделенной темы
Содержание темы	§ §56 Общие методы решения уравнений и неравенств ( , функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)	§ §27 Общие методы решения уравнений и неравенств ( , функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)	§ Уравнения (неравенства)вида ; § §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной)	Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений)	Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция»
Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств	( ; );			Решить уравнение . Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение ?	Решить уравнение

2.3. Анализ ЕГЭ (текстов и результатов)

 

Единый государственный экзамен как форма аттестации, которая введена в практику российского образования в 2002 году, с 2009 года переходит из экспериментального в штатный режим.

Анализ текстов ЕГЭ показал, что задания, при решении которых используются свойства функций встречаются каждый год.

В 2003 году в заданиях А9 и С2 при решении можно применить свойства функций:

· А9. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения . (выполнили верно 64,1% учащихся).

· С2. Найдите все значения p, при которых уравнение  не имеет корней. (104 учащихся получили 4 балла, 36 – 3балла, 56 – 2балла, 261 – 1балл, не справились с заданием 13696 учащихся) [33].

В 2004 году – задание В2. Сколько корней имеет уравнение . (выполнили верно менее 40% учащихся) [34].

В 2005 году задание С2 (решите уравнение ) выполнили 37% учащихся [42].

В 2007 при выполнении задания "Решите уравнение" в части В выпускники при решении уравнения  рассматривали два случая, привычно раскрывая знак модуля. Хотя внимательный анализ условия задания показывает, что на промежутке , на котором следует искать корни уравнения, выражение  принимает только положительные значения [42].

Анализ ответов участников экзамена показывает, что даже хорошо подготовленные учащиеся часто выполняют задания, используя "шаблонные" методы решения, которые приводят к громоздким преобразованиям и вычислениям.

Очевидно, что при выполнении приведенных выше заданий хорошо подготовленный выпускник должен был показать не только знание известных методов решения уравнений или преобразования выражений, но и умение проанализировать условие, соотнести данные и требования задания, вывести из условия различные следствия и т.п., то есть показать определенный уровень развития математического мышления.

Таким образом, при обучении хорошо успевающих учащихся нужно не только позаботиться об усвоении базовой составляющей курса алгебры и начал анализа, (усвоение изученных правил, формул, методов), но и о реализации одной из главных целей обучения математике – развитию мышления учащихся, в частности, математического мышления. Для реализации поставленной цели могут служить элективные курсы.

 

2.4. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств

 

1. Использование области определения функции. Если при рассмотрении уравнения (неравенства) выясняется, что обе его части определены на множестве M, состоящем из одного или нескольких чисел, то нет необходимости проводить какие-либо преобразования уравнения или неравенства. Достаточно проверить, является или нет каждое из этих чисел решением данного уравнения (неравенства).

Если множество M, на котором определены обе части уравнения (неравенства), окажется пустым множеством, то в этом случае уравнение (неравенство) решений не имеет [2], [31].

Пример 1. Решить уравнение

ОДЗ этого уравнения состоит из всех x, одновременно удовлетворяющих условиям . Это значит, что ОДЗ есть пустое множество. Этим решение уравнения и завершается, т. к. установлено, то ни одно число не может являться решением, т.е. уравнение не имеет корней.

Ответ: решений нет.

При решении неравенств иногда можно не находить ОДЗ, а решать неравенство переходом к равносильной ему системе неравенств, в которой либо одно из неравенств не имеет решений, либо знание его решения помогает решить систему неравенств.

Пример 2. Решить неравенство

Нахождение ОДЗ неравенства есть трудная задача, поэтому перейдем к равносильной ему системе неравенств .

Третье неравенство имеет решение . Первое и второе неравенство справедливо лишь для x из промежутка . Поэтому этот промежуток является множеством решений системы.

Ответ: .

2. Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Это свойство при решении уравнений и неравенств используется чаще всего. Решение уравнений и неравенств с применением монотонности функций основывается на следующих утверждениях [21], [31]:

2.1Пусть f( x) – непрерывная и строго монотонная функция на некотором промежутке. Тогда уравнение вида f( x)= c, где с – данная константа, может иметь не более одного решения на этом промежутке.

2.2.Пусть f( x) и φ( x) непрерывные на некотором промежутке функции. Тогда если f( x) монотонно возрастает, а φ( x) убывает, то уравнение f( x)=φ( x) имеет не более одного решения на этом промежутке.

2.3.Пусть функция f( x) возрастает на своей области определения. Тогда для решения неравенства f( x)> c достаточно решить уравнение f( x)= c. Если x₀ – корень, то решениями неравенства будут значения , принадлежащие области определения f( x).

Рассмотрим на примерах, как используются эти утверждения.

Пример 3. Решить неравенство . Существует стандартный прием решения: возведение в квадрат (при условии 0). Мы рассмотрим решение данного неравенства с использованием свойства монотонности. Функция, расположенная в левой части неравенства, монотонно возрастает, в правой части - убывает. Из этого следует, что уравнение  имеет не более одного решения, причем если x₀ – решение этого уравнения, то при  будет , а решением данного неравенства будет . Значение  легко подбирается: .

Ответ: .

Пример 4. Решить уравнение

Данное уравнение имеет очевидное решение . Докажем, что других решений нет. Поделим обе части на , получим . Левая часть представляет собой монотонно убывающую функцию. Правая часть функция постоянная. Следовательно, каждое свое значение она принимает один раз, то есть данное уравнение имеет единственное решение.

Ответ: .

3. Уравнения вида . При решении уравнений данного вида используются следующие утверждения [2], [5], [31]:

1) пусть область существования функции  есть промежуток M и пусть эта функция непрерывна и строго монотонна на этом промежутке. Тогда уравнение  будет равносильно системе ;

2) если множество M совпадает с R, то уравнения  и  равносильны;

В школе чаще пользуются не этой теоремой, а ее следствиями:

3) уравнение  равносильно системе (При условии, что );

4) для любого натурального числа 2 m уравнение  равносильно системе .

Заметим, что в этих двух системах любое из неравенств можно опустить.

Пример 5. Решить уравнение

Данное уравнение равносильно системе . Уравнение имеет два корня . Неравенству удовлетворяет только первый корень. Следовательно система, а, значит, и равносильное ей уравнение имеют единственное решение.

Ответ: .

4. Использование понятия области изменения функции. При изучении уравнений в школе обращается внимание учащихся на нахождении области допустимых значений неизвестного. Однако в стороне остаются такие вопросы: если область допустимых значений неизвестного непустое множество, то всегда ли существует решение, какие необходимые условия его существования? Если существует решение, то нельзя ли сузить границы корней?

Дать ответы на эти вопросы можно, если использовать понятие области изменения функции (или область значений).

Пусть дано уравнение f( x)= ,где f( x) и  - элементарные функции, определенные на множествах X₁  и X₂. Тогда областью допустимых значений x для уравнения будет множество, состоящее из тех значений x, которые принадлежат обоим множествам, то есть A= X₁∩ X₂. Если множество A пустое (A= ), то уравнение решений не имеет. Поэтому рассмотрим случай, когда A≠ .

Обозначим области изменения этих функций соответственно через Y₁ и Y₂. Если x₁ является решением уравнения, то будет выполняться числовое равенство f( x₁)= , где f( x₁) – значение функции f( x) при x= x₁, а  значение функции при x= x_1.

Значит, если уравнение имеет решение, то области значений функции f( x) и  имеют общие элементы (Y₁∩ Y₂≠ ). Если же таких общих элементов множества Y₁ и Y₂ не содержат, то уравнение решений не имеет. Из того, что Y₁∩ Y₂≠ , еще не следует существование решения, ибо это есть только необходимое, а не достаточное условие. Эти рассуждения полезно подкрепить графиками [41].

Пусть дано неравенство f( x)≤ ,где f( x) и  - элементарные функции, определенные на множествах X₁  и X₂, причем X₁∩ X₂≠ . Обозначим области изменения этих функций соответственно через Y₁ и Y₂. Если промежуток  является решением неравенства, то для любого x из этого промежутка будет выполняться числовое неравенство f( a)≤ , где f( a) – значение функции f( x) при x= a, а  значение функции при x= a_. Значит, если неравенство имеет решение, то области значений функции f( x) и  имеют общие элементы (Y₁∩ Y₂≠ ). Если же таких общих элементов множества Y₁ и Y₂ не содержат, то уравнение решений не имеет.

 

Пример 7. Решить уравнение .

 

ОДЗ – множество действительных чисел. Область изменения функции f( x)=  ‑ множество Y₁= , область изменения функции =  ‑ множество Y₂= . Тогда Y₁∩ Y₂= ∩ ={2}. Следовательно, если уравнение имеет решения, то ими могут быть только те значения x, при которых обе функции одновременно принимают значение, равное 2. Функция  принимает это значение только один раз, при x=0. Нетрудно убедиться, что f(0)=2.

Ответ: x=0.

5. Использование свойств четности или нечетности и периодичности функций. Знания учащихся о свойствах четных и нечетных функций, о периодических функциях становятся более глубокими и осознанными, если систематически использовать эти свойства при решении уравнений и неравенств. Кроме того, применение свойств четности или нечетности, периодичности функций способствует рационализации самих решений.

Пусть имеем уравнение или неравенство F(x)=0, F(x)>0 (F(x)<0), где F(x) – четная или нечетная функция. Область определения такой функции симметрична относительно нуля (необходимое условие).

Для любых двух симметричных значений аргумента из области определения четная функция принимает равные числовые значения, а нечетная – равные по абсолютной величине, но противоположного знака значения.

Выводы:

1. Чтобы решить уравнение F(x)=0, где F(x) – четная или нечетная функция, достаточно найти положительные (или отрицательные) корни, после чего записать отрицательные (или положительные) корни, симметричные полученным. Для нечетной функции корнем будет x=0, если это значение входит в область определения F(x). Для четной функции значение x=0 проверяется непосредственной подстановкой в уравнение.

2. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), где F(x) – четная функция, достаточно найти решения для x≥0 (или x≤0). Действительно, если решением данного неравенства является промежуток (x₁, x₂), где x₁, x₂ – числа одного знака или одно из них равно нулю, то его решением будет и промежуток ( ‑ x₂, ‑ x₁).

3. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), F(x) – нечетная функция, достаточно найти его решения для x>0 (или x<0). Действительно, функция F(x) для любого x≥0 (x≤0) из области ее определения может находиться с нулем в одном из трех отношений: «равно», «больше», «меньше». Следовательно, если нам известно, при каких значениях x F(x)≥0 (F(x)≤0), то нам будет известно, при каких значениях x F(x)>0 (F(x)<0) (оставшиеся значения x из области определения). Но если нам известны промежутки знакопостоянства функции F(x) для x>0 (или x<0), то легко записать промежутки знакопостоянства и для x<0 (x>0).

Если функция F(x) – периодическая, то решение уравнения F(x)=0 или неравенства F(x)>0 (F(x)<0) достаточно найти на промежутке, равном по длине периоду функции, после чего записать общее решение. Если периодическая функция еще и четная или нечетная, то решение достаточно найти на промежутке, равном по длине половине периода [41].

Выводы по параграфу: анализ методической и математической литературы показал, что метод решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций используется в школьном курсе математики редко, а в заданиях ЕГЭ и на вступительных экзаменах почти каждый год предлагаются уравнения и неравенства, решение которых упрощается, если применить свойства функций.

Выводы по главе: введение элективных курсов предоставит учащимся возможность, комбинируя их с базовыми и профильными предметами, выстроить индивидуальный маршрут получения полного среднего образования. Это позволит школьникам к окончанию учебного заведения выйти с разным уровнем подготовки как минимальным, так и максимально возможным.

В соответствии с изложенными целями, задачами, типами и требованиями к элективным курсам будет разработан элективный курс «Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций»

Глава II. Разработка элективного курса

 

«Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций»

 

§1. Методические основы разработки элективного курса

 

Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Данный элективный курс связан с основным курсом математики. Развивает систему ранее приобретенных программных знаний, углубляет и расширяет курс математики основной школы. Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся. В данном элективном курсе рассматривается метод решения уравнений и неравенств, основанный на применении свойств функций (монотонность, ограниченность, четность и др.). Целесообразность этого метода состоит в том, что он дает более рациональное решение уравнений или неравенств. Учебный материал, касающийся нестандартных методов решения уравнений и неравенств, содержится в учебных пособиях для подготовки к ЕГЭ по математике, к конкурсным эк