Групповая и общая средние

Задача 11

Найти общую среднюю совокупности, состоящей из следующих двух групп:

Первая группа		Вторая группа
Значение признака	Частота	Значение признака	Частота
1	4	2	3
5	2	4	7
10	8	6	9

Решение

1. Определим объемы групп: n₁=4+2+8=14; n₂=3+7+9=19.

2. Найдем групповые средние: .

;

 

.

3. Определим общий объем: N=14+19=33.

4. Найдем общую среднюю: .

.

Ответ: 5,51.

 

Задача 12

Найти общую среднюю совокупности, состоящей из следующих трех групп:

Первая группа		Вторая группа		Третья группа
Значение признака	Частота	Значение признака	Частота	Значение признака	Частота
1	1	4	3	7	2
2	2	5	1	8	2
3	1	6	1	9	1

Решение

1. Определим объемы групп: n ₁=1+2+1=4; n ₂=3+1+1=5; n ₃=2+2+1=5;

2. Найдем групповые средние: .

;

 

;

.

3. Определим общий объем совокупности: N=4+5+5=14.

4. Найдем общую среднюю совокупности: .

.

Ответ: 5.

 

 

Отклонение от общей средней

Задача 13

Дано распределение количественного признака Х выборки:

хi	1	2	3	4
ni	6	10	9	10

Определить отклонения. Определить сумму произведений отклонений на соответствующие частоты.

 

Решение

1. Определим объем выборки: n=6+10+9+10=35.

2. Определим среднюю: .

3. Определим отклонения:

Отклонением называют разность между значением признака и общей средней: . Тогда

;

;

;

.

4. Определим сумму произведений отклонений на соответствующие частоты: .

Ответ: 2,66; 0.

 

Задача 14

Дано распределение количественного признака Х выборки:

хi	0,1	0,4	0,7
ni	2	15	8

Определить отклонения. Определить сумму произведений отклонений на соответствующие частоты.

 

Решение

1. Определим объем выборки: n=2+15+8=25.

2. Определим среднюю: .

3. Определим отклонения:

Отклонением называют разность между значением признака и общей средней: . Тогда

;

;

.

4. Определим сумму произведений отклонений на соответствующие частоты: .

Ответ: 0,472; 0.

 

Генеральная и выборочная дисперсия.

Генеральное и

Выборочное среднее квадратическое отклонение

 

Задача 15

Генеральная совокупность задана таблицей распределения:

хi	3	6	4	7
Ni	100	10	110	1

Найти генеральную дисперсию. Найти генеральное среднее квадратическое отклонение.

 

Решение

1. Определим объем генеральной совокупности: N=100+10+110+1=221.

2. Определим генеральную среднюю: .

3. Определим отклонения. Отклонением называют разность между значением признака и общей средней: . Тогда

;

;

;

.

4. Определим генеральную дисперсию:

. Тогда

.

5. Определим генеральное СКО:

. Тогда,

.

Ответ: 0,5528; 0,7435.

 

Задача 16

Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

хi	10	11	12	14
ni	1	2	3	5

Найти выборочную дисперсию. Найти выборочное среднее квадратическое отклонение.

 

Решение

1. Определим объем выборочной совокупности: n=1+2+3+5=11.

2. Определим выборочную среднюю: .

3. Определим отклонения. Отклонением называют разность между значением признака и общей средней: . Тогда,

;

;

;

.

4. Определим выборочную дисперсию:

. Тогда

.

5. Определим выборочное  СКО:

. Тогда,

.

Ответ: 2,066; 1,44.