Рациональный способ работы с мерками

(Задания 171-177)

171-173Учащиеся должны понять, что начинать измерение целесообразно с самой большой мерки и к следующей мерке следует обращаться только после того, как исчерпана возможность работы с большой меркой.

174-176Повторение случаев вычитания чисел 8 и 9. В задании 176 ловушка: заготовка для слова содержит лишнюю клетку.

177После проведения линии выясняется, что для определения ее длины нуж­но произвести измерение и полученные числа сложить. Оказывается, что нужно измерить три отрезка, длины которых являются частями длины всей линии. Затем предлагается красным карандашом отметить точки, которые лежат на линии, а желтым — те, через которые линия не проходит. Наконец, предлагается запи­сать все отрезки, которые можно выделить на линии. Их оказывается больше, чем слагаемых. Нужно напомнить, что складывали всего три числа, а теперь на­зываем 7 отрезков. Где ошибка? выясняется, что общую длину составляют имен­но три отрезка.

Позиционные системы счисления

В этой теме рассматривается новый способ измерения и построения величин, требующий использования системы вспомогательных (дополнительных) мерок, которые последовательно строятся одна за другой начиная с исходной. При этом отношение между соседними мерками (основание системы счисления) выдержи­вается постоянным, а сама система открыта, т.е. по необходимости может быть всегда продолжена.

Такой способ измерения и построения величин создает особую форму пред­ставления числа как результата измерения: оно выражается не отдельным зна­ком, а целым набором цифр. Это так называемое многозначное число.

Вначале многозначное число представляется в известном детям табличном ви­де, а затем осваивается переход к новому позиционному способу записи.

Вводная задача

(Задания 178-186)

179Выполняется до задания 178. На столе учителя находится сосуд, в который налита вода (объем С), а на доске и в учебной тетради начерчена прямая (заго­товка для чертежа). Требуется налить такой же объем воды в сосуд такой же формы, но находящийся в другом месте, причем сосуды переносить

Дети предлагают измерить объем воды в сосуде. Учитель выдает им мерку (Е), но оговаривает дополнительное условие работы: считать можно только до 4. Это ограничение может быть введено игровым образом, например: Представьте себе народ, умеющий считать только до 4. Как эти люди будут действовать в такой си­туации?                                                                                               

К доске выходят два ученика. Один производит измерение, другой (и весь класс) отражает его на чертеже. После того как отлили четыре мерки (во вспо­могательный сосуд), работа приостанавливается. Как быть дальше? Больше нет цифр, чтобы отмечать дальнейший счет мерок.

Возможно, уже здесь кто-то из детей предложит воспользоваться отлитой ча­стью воды как новой меркой. Если этого не произойдет, то остается только про­должить отливание мерок, но каждый раз после отмеривания четырех мерок их счет начинать заново. На чертеже каждая новая часть, состоящая из четырех ме­рок, выделяется дугой. В итоге чертеж будет выглядеть так:

Как теперь отмерить нужный объем? Чертеж «показывает» это. Надо налить четыре мерки £, потом еще раз четыре мерки £ и еще раз, а затем долить 2 мерки Е. А как это сделать быстрее?

Выясняется, что не надо каждый раз заново наливать четыре мерки Е. Можно только один раз налить четыре мерки Е в новый сосуд, отметить уровень воды и использовать этот объем как новую мерку. На чертеже эти новые мерки уже выделены дугами. Видно, что надо налить 3 таких новых мерки и еще две мерки Е.

Новую мерку следует обозначить буквой. Дети дают свои варианты. Учитель предлагает использовать ту же букву, но помечать ее цифрой 2: так будет сразу видно, что новая (вторая) мерка была построена из старой. Старую же (первую) мерку, в свою очередь, теперь необходимо называть Е\. Результат измерения С записывается в таблицу.

Изготавливается мерка Ег для измерения воды, наливается нужный объем, ко­торый затем непосредственно сравнивается с исходным.

В заключение отмечается, что для записи результата измерения нам потребо­вались две цифры — 3 и 2. Одна цифра указывает количество основных мерок,

другая — количество дополнительных мерок. Дополнительную мерку мы обра­зовали из основной, когда уже не смогли считать дальше с ее помощью.

178 Фактически дан образец способа действия, который учащиеся должны бы­ли открыть при выполнении предыдущего задания. Производится анализ работы Иры. Измеряется длина В при том же ограничении счета — «считать можно только до трех».

180 Подводится итог работы с введением новых терминов.

181 Анализ наименований и рисунков позволяет учащимся определить, что в задаче речь идет об объеме жидкости. Задачу решили, выполнив сложение, значит, было неизвестно целое. Производится расстановка чисел в чертеж. При этом может возникнуть предложение неизвестным считать не большую из двух величин, а сумму двух величин. Такое предложение принимается как возможное (хотя специально его не нужно предлагать для обсуждения), но указывается на та что в таком случае непонятно, зачем на чертеже большая величина представ­лена двумя частями. Таким образом, принимается вопрос: Сколько литров воды было в ведре? Затем учащиеся составляют полный текст задачи, работая в парах. Два-три текста заслушиваются всем классом. Вычисляется ответ.

182 Рассматриваются случаи вычитания числа 7.