Кривые второго порядка. Переход к каноническим уравнениям.

Определение коллинеарных векторов. Необходимый и достаточный признак коллинеарности двух векторов (доказательство). Признак коллинеарности в координатной форме.

Компонента вектора по оси, проекция вектора на ось (определение). Свойства проекций (одно из них с доказательством). Геометрический смысл прямоугольных координат вектора. Направляющие косинусы вектора. Свойство направляющих косинусов. Орт вектора.

Базис на плоскости. Разложение вектора на плоскости по базису (доказательство теоремы). Базис в пространстве. Разложение вектора в пространстве по базису.

Определение скалярного произведения двух векторов . Свойства скалярного произведения (доказательства). Физический смысл скалярного произведения. Вывод формулы для вычисления скалярного произведения в прямоугольной системе координат. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов.

Правые и левые тройки векторов. Определение векторного произведения двух векторов. Свойства векторного произведения (доказательства). Геометрический смысл модуля векторного произведения . Механический смысл векторного произведения. Вывод формулы для вычисления векторного произведения в прямоугольной системе координат Условие равенства нулю векторного произведения (с обоснованием).

Определение смешанного произведения трех векторов. Свойства смешанного произведения (доказательства). Вывод формулы для вычисления смешанного произведения в прямоугольной системе координат. . Геометрический смысл абсолютной величины смешанного произведения (с выводом). Геометрический смысл знака смешанного произведения.

8. Определение компланарных векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.

Уравнение линии на плоскости. Вывод уравнения прямой на плоскости по точке и направляющему вектору, по двум точкам, по точке и нормальному вектору, параметрические уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости (доказательство).

Угловой коэффициент прямой на плоскости. Вывод уравнения прямой на плоскости по точке и угловому коэффициенту.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости (с обоснованием всех формул). Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

Уравнение поверхности в пространстве. Вывод уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов при неизвестных в общем уравнении плоскости. Исследование общего уравнения плоскости (с обоснованием всех утверждений).

Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Способы задания прямой в пространстве. Переход от одного способа задания прямой к другому.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве (параллельность, перпендикулярность, угол между прямыми, условие принадлежности двух прямых одной плоскости).

Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Кривые второго порядка. Переход к каноническим уравнениям.

Математический анализ

1. Определение предела функции y = f ( x ) при x x . Геометрическая интерпретация. Доказательство теоремы о разности функции и ее предела.

2. Определение бесконечно малой величины при x x . Геометрическая интерпретация. Свойства бесконечно малых ( c доказательством одного из свойств).

3.Определение бесконечно большой величины при x x Геометрическая интерпретация. Доказательство теоремы о связи бесконечно большой и бесконечно малой.