Виды гидравлических сопротивлений
Потери напора при движении жидкости по трубопроводам обусловлены сопротивлением по длине h дл и местными сопротивлениями h м.с.. Сопротивле- ние h дл существует при движении жидкости по всей длине трубопровода и обу- славливается как наличием сил трения в самой жидкости, так и силами ее тре- ния о стенки. Местные сопротивления возникают при изменении скорости по- тока по величине и (или) по направлению (в местах сужений, расширений и по- воротов трубопроводов; в каналах, вентилях, задвижках, сварных швах и т.д.). Потери напора в общем случае находятся как сумма двух величин:
h п = h дл + h м.с. . (20)
Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости Для определения потерь напора по длине воспользуемся уравнением Дар- 2 си-Вейсбаха: h дл = 64 Re × w × l 2 g d . Действительно, при ламинарном режиме те- чения силы инерции гораздо меньше по величине сил вязкости; поэтому крите- рий Рейнольдса, выражающий их соотношение, физически перестает характе- ризовать течение. Из (19) следует, что потери напора по длине выражаются че- рез скоростной напор. Величину, показывающую во сколько раз напор, затра- ченный на преодоление трения, отличается от скоростного, называют коэффи- x 64 l циентом сопротивления по длине дл = × Re d , а отношение 64/ Re, входящее в (19), называют коэффициентом гидравлического трения l = 64/ Re . Тогда коэффициент сопротивления по длине равен:
дл d . (21)
Потери напора по длине трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравли- ческого трения зависит не только от критерия Рейнольдса (как при ламинарном режиме), но и от шероховатости стенок труб. Последняя величина может быть оценена некоторой усреднённой величиной абсолютной шероховатости D, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутрен- ней поверхности труб. Влияние шероховатости на lГ определяется соотноше- нием между величиной D и толщиной вязкого подслоя d. Вязкий подслой – очень тонкая область чисто вязкого движения жидкости образовавшаяся у внутренней стенки трубы. На рис.9а d>D, в этом случае трубы называются гид- равлически гладкими, а на рис.9б имеем d<D, такие трубы считают гидравличе- ски шероховатыми.
D D d
А) б) Рис. 9. Гидравлические трубы: а) гладкая; б) шероховатая
Не следует забывать, что понятия «гладкая» и «шероховатая» труба яв- ляются относительными, т.к. величина d зависит от числа Рейнольдса и имеет вид:
d = 30 × d . (22) Re
Анализ формулы (22) показывает, что при увеличении Re величина d уменьша- ется; это значит, что при малых значениях числа Re труба может быть гладкой, а при больших значениях Re та же труба может быть шероховатой. Формула (22) подтверждается опытными данными, показывающими, что при турбулентном режиме движения возможны три различные зоны трения: 1. зона гладкого сопротивления (величина lГ зависит только от числа Re, а потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75, т.е. h дл ~ w 1,75); 2. зона доквадратичного сопротивления (величина lГ зависит как от числа Re, так и от шероховатости, а потери напора пропорциональны скорости в пере- менной степени 1,75…2, т.е. h дл ~ w 1,75…2); 3. зона квадратичного сопротивления (величина lГ практически не зависит от числа Re и определяется только шероховатостью стенок труб, а потери напора пропорциональны скорости в степени 2, т.е. h дл ~ w 2). При одной и той же абсолютной шероховатости D её влияние на величину гид- равлических потерь различно в трубах разного диаметра. Поэтому введём поня- тие относительной шероховатости e = D /d и в общем случае при турбулентном режиме движения l Г = f (Re , e ). Для определения коэффициента гидравлического трения lГ в зоне глад- кого трения используем формулу Блазиуса:
l Г = 0,316 Re0.25 , (23)
пригодную для диапазона 2320<Re<100000, либо формулу Конакова:
l Г = 1 (1,8 × lg Re-1,5)2 , (24)
пригодную для зоны гладкого трения и любого значения числа Re. Границу Re кр.1 между зонами гладкого и доквадратичного сопротивления находим по формуле:
Re кр.1= 23/e. (25)
Границу Re кр.2 между зонами доквадратичного и квадратичного сопротивления определяем по формуле:
Re кр.2= 220×e-9/8. (26) Для доквадратичной зоны коэффициент гидравлического трения (сопротивле- ния) определяем из соотношения:
1 = -2 × lg⎡ e + ⎛ 6.81⎞ 0.9 ⎤ ⎢ ⎢⎣ 3.7 ⎜ ⎟ ⎝ Re ⎠ ⎥ , (27) ⎥⎦ а для квадратичной зоны :
1 = -2 × lg e 3.7
. (28)
Соотношение (27) пригодно для любой зоны сопротивления при турбу- лентном режиме движения. Для расчёта гидравлического сопротивления трубопровода при его рабо- те в квадратичной зоне используют, кроме формулы Дарси-Вейсбаха, так назы- ваемые водопроводные формулы (первую и вторую). Первая водопроводная формула выглядит следующим образом:
дл c 2
2 g d , (29)
где с = 1 × R y – коэффициент Шези; т Г m = 0,01 ¸ 0,015 – коэффициент шероховатости стенок трубопровода; y – показатель степени.
y = -0.13 + 2.5 - 0.75 × ( - 0.1) ×
h дл = 64 × l × Q2 c2 ×p 2 × d 5
. (30)
Выражение (30) называется второй водопроводной формулой. Она уста- навливает зависимость потери напора от расхода жидкости и длины трубопро- вода в квадратичной зоне сопротивления.
Трубопроводы Транспортировка жидкостей является одной из наиболее распространен- ных технологических операций. Чаще всего ее осуществляют по закрытым ка- налам — трубопроводам — в самых различных условиях и вариантах. Разли- чают простые и сложные трубопроводы. Простым называется трубопровод, со- единяющий источник жидкости с ее потребителем и не имеющий между ними никаких дополнительных приходов и уходов жидкости. Массовый поток Q без каких-либо количественных изменений доставляется по простому трубопрово- ду от источника к потребителю. Сложными называются трубопроводы с раз- личными подводами или отводами жидкости по пути от источника к потреби- телю, составленные из каких-либо сочетаний трубопроводов (параллельные, разветвленные и др.). Простые и сложные трубопроводы включают прямые участки и местные сопротивления.
Простой трубопровод Проанализируем течение жидкости по трубопроводу под действием пе- репада давлений, возникающего за счет разницы напоров — геометрических, пьезометрических и скоростных (рис. 10). Пусть длина прямых участков трубо- провода l, площади сечения резервуаров и трубопровода (соответственно S 1, S 2 и S) вид и число местных сопротивлений — известны. Требуется связать расход жидкости Q (или ее скорость в трубопроводе w) с напором и геометрическими характеристиками трубопровода.
z 1 Z 2
Рис. 10. Схема простого трубопровода
Примем, что жидкость с плотностью r течет из сосуда 1 в сосуд 2. Уро- вень жидкости в сосуде 1 расположен на расстоянии z 1, а в сосуде 2 — на z 2 от некоторой горизонтальной плоскости отсчета (на рисунке не показана; её поло- жение несущественно: для течения важна лишь разность уровней z 1 - z 2). Давле- ния над свободными поверхностями в сосудах равны p 1 и р 2. Для сечений 1 и 2, совпадающих со свободными поверхностями в сосудах, может быть записано уравнение Бернулли:
z1 + p1 r g 2
2g = z2 + p2 r g 2
2g + h п
или Н1 = Н 2 + h п
, (31)
где Н1,2 º z1,2 + p1,2 2g 2
r g
- полные напоры на уровнях z 1,2 в первом или во вто- ром сосудах. Соотношение (31) показывает, что разность полных напоров (т.е. движу- щая сила) затрачивается на преодоление сопротивления движению жидкости по трубопроводу: DH º Н1 - Н2 = h п , эту разность DН называют располагае- мым напором (она условно изображена на рис. 10). Потери напора складываются из сопротивлений движению жидкости на прямых участках трубопровода и на местных сопротивлениях. Первые могут быть записаны в форме уравнений Дарси-Вейсбаха, а вторые при помощи одно- го из двух подходов. При первом подходе суммарное сопротивление течению жидкости со скоростью w по трубопроводу диаметром d при общей длине прямых участков l выразится как:
l w2 × +x w +x w +x w +x w +x w +...+x w п Г d 2g вх 2g 3 2g д 2g кр 2g р 2g вых 2g . (32)
Здесь индекс при x соответствует виду местного сопротивления (вход в трубу, задвижка, диафрагма, кран, расширение, …выход из трубы). При нали- чии прямых участков разного диаметра необходимо фиксировать скорости жидкости на каждом из них (расчёт скоростей ведем по уравнениям расхода w 4 ×V = Q / S или w = ). p × d 2 ×t В более краткой форме располагаемый напор определяется как:
DH = (l Г l +åx ) × w
, (33)
где åx i – сумма всех коэффициентов местного сопротивления. i Если воспользоваться вторым подходом, то
l + ål ei w2 H i D = (l Г ) × , (34) d 2g причём ål ei i – сумма эквивалентных длин для всех местных сопротивлений на трубопроводе. При расчете простого трубопровода необходимо установить связь сле- дующих характеристик: V, w, DН; Re, lг, åx i i (или ål ei ); r, m. Уравнений i связи — четыре: (33) или (34), V p d 2 = w , 4 Re = wd r m и l Г = f (Re) . При этом значения r и m известны; в практических задачах обычно задана длина трубопровода l; известен и набор местных сопротивлений, а значит без особых затруднений определяются суммы åx i ; либо ål ei . i i Гидравлический удар На современных химических, пищевых и других заводах существуют разнообразные системы трубопроводов, по которым движутся — нередко с весьма высокой скоростью — жидкости (до 3 м/с и более) и газы. В ходе про- ведения производственных процессов может возникнуть необходимость быстро перекрыть поток (аварийная ситуация; специфика технологического процесса и т.п.). Такая операция сопровождается возникновением больших механических усилий — ударного давления (сверх существующего в трубопроводе). Расчет- ная зависимость величины ударного давления при мгновенном закрытии за- движки имеет следующий вид:
D р= r× w × с, (35) где D р – повышение давления у задвижки (ударное давление) Па, w – скорость движения жидкости м/с, с = l /t – скорость распространения ударной волны м/с, l – длина трубопровода м, t – отрезок времени за который повышение давления распространится от задвижки к резервуару.
Из зависимости (35), называемой формулой Н. Е. Жуковского, следует, что величина ударного давления зависит от рода жидкости, начальной скорости ее движения в трубе и скорости распространения ударной волны. Одним из способов уменьшения ударного давления является медленное перекрытие трубопровода. Если время полного закрытия задвижки tЗ больше, чем длительность фазы гидравлического удара Т Ф = 2×l /с, то величину повы- шения давления можно определить по формуле:
D р= r× w × с × (Т Ф / t З ). (36) Другой способ понижения ударного давления состоит в устанавке на тру- бопроводах (до задвижек) амортизирующих устройств (газовые полости — "колпаки", специальные клапаны с гибкими мембранами и т.п.). Истечение жидкостей Одним из часто встречающихся практических приложений уравнения Бернулли является истечение —процесс вытекания жидкости либо газа из со- суда через отверстие (в том числе снабженное насадкой, соплом, участком тру- бопровода) в окружающее сосуд пространство.
Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном напоре Схема истечения показана на рис. 12, где обозначены условия процесса и геометрические характеристики. Поскольку в отверстие жидкость из сосуда по- ступает не только строго вертикально, но и из боковых соседствующих зон у дна (см. стрелки над отверстием), то под действием инерционных сил непосред- ственно за отверстием происходит сжатие (иначе - сужение) струи до мини- мальной площади сечения S с, после чего она вновь расширяется. Выберем некоторую горизонтальную плоскость отсчета 0-0 и запишем уравнение Бернулли для сечений — совпадающих со свободной поверхностью жидкости (на расстоянии z 1 над плоскостью отсчета) и с наиболее узким сече- нием струи (на расстоянии z 2 от этой плоскости):
p1 w1 z1 + r g + 2g p2 = z2 + r g + w2 +
h п , (37)
где w 1 и w 2 — скорости жидкости в сечениях S и S с, r — плотность жидкости.
Q 1 S Рис. 12. Схема истечения при постоянном напоре Величина теряемого напора, складывается из потерь при трении жидкости о стенки сосуда и при прохождении ею отверстия. Первой составляющей, как правило, можно пренебречь, так как w 1 << w 2, поскольку по уравнению расхода w 1S =w 2Sc; и уж если Sc существенно меньше S, то подавно Sc 2<< S 2. Поэтому крайне мал скоростной напор, входящий в уравнение Дарси- Вейсбаха (19) для движения жидкости вдоль сосуда; при небольших для сосуда значениях l /d и lГ << 1 эта составляющая h п пренебрежимо мала. Вторую составляющую учтем в 2 форме h = x w , где x - коэффициент местного сопротивления при протекании
жидкости через отверстие. Преобразуем выражение (37), обозначив h '=z 1-z2 — разность уровней, Dр º р0 – р2 — разность давлений. Величиной Sc 2 / S 2 можно пренебречь так как она очень мала. Кроме того расстояние узкого сечения (шейки) струи от сечения отверстия весьма невелико, поэтому разность уровней h ', без заметного ущерба для точности расчета можно заменить на известную высоту жидкости в сосуде над отверстием: h '» h . Тогда:
w = . (38)
С целью сокращения записи введем приведенную высоту h * =(h + D р rg) — она в дополнение к h включает также разность давления р 0 и противодавле- ния р 2 (разумеется, при р 0 = р 2 будет h * = h ). Множитель ся коэффициентом скорости и обозначается j. Тогда: á1 называет- w = j . (39)
Расход жидкости найдем из уравнения: Q = w Sc . Такая запись неудобна из-за неопределенности величины Sc. Последнюю заменяют: Sc = a / S 0 , где a - коэффициент сжатия струи (подчеркнем, что a отношение не диаметров струи и отверстия, а площадей их сечений). С этой заменой получаем формулу для расхода жидкости при истечении:
Q = aj S0 . (40)
Произведение aj называется коэффициентом расхода при истечении и обозначается символом К р. Тогда:
Q = К р S0 . (41)
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (910)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |