Основные законы массопередачи

Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемо- го вещества в фазах, между которыми происходит массообмен. Перенос веще- ства внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии, либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно.

3акон молекулярной диффузии (первый закон Фúка), основанный на том, что диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате бес- порядочного теплового движения молекул, атомов, ионов, коллоидных частиц, приводящего к переносу вещества из зоны высоких концентраций в зону низ- ких, гласит: «Масса вещества dM, продиффундировавшего за время dt через элементарную поверхность dS (нормальную к направлению диффузии), про- порциональна градиенту концентрации dc /dn.

 

dM dS d t

= - D dc  ,                                             (6)

dn

где D – коэффициент молекулярной диффузии, показывающий, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу площади поверхности при градиенте концентрации равном единице.

 

Собственно молекулярная диффузия наблюдается редко. Она обычно со- провождается конвективным переносом вещества в движущейся среде в направ- лении, совпадающем с направлением общего потока. Суммарный перенос веще- ства вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии, по аналогии с теплообменом, называют конвективным массообменом или конвективной диффузией. При конвективной диффузии перенос вещества осуществляется со скоростью во много раз превышающей скорость молекулярной диффузии.

Закон конвективной диффузии позволяет определить количество веще- ства, переносимого в одной фазе к границе или от границы раздела фаз. Ско- рость массоотдачи определяется:

для фазы G

для фазы L

M = b y  ( y -

 

M = b x (x Г

y Г )S

- x)S

;                                           (7)

 

.                                           (8)

Входящие в эти уравнения разности концентраций у-у Г и х Г -х (см. рис.1) представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах G и L, причем у и х - средние концентрации в ядре потока каждой из фаз; у Г и х Г - концентрации у границы соответствующей фазы.

Коэффициенты массоотдачи bХ (в фазе L) и bУ (в фазе G) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в

обратном направлении) через единицу площади поверхности в единицу време- ни при движущей силе массоотдачи, равной единице.

Термодиффузия. Во многих процессах массообмена (сушка, варка, жар- ка и т.д.) возникает различие в направлениях распространения температуры и концентрации диффундируемого вещества. Температурный градиент направлен от периферии продукта к его центру, а градиент концентрации - от центра к пе- риферии. В этом случае диффундируемое тяжелое вещество перемещается в направлении градиента температур, а легкое - в направлении градиента концен- трации. Подобное явление получило название термодиффузии. При термо- диффузии процесс массообмена может быть несколько затруднен, что объ- ясняется противоположным направлением движения, например, влаги и паров при варке, жарке, сушке.

Движение влаги в направлении градиента температур называется термо- влагопроводностью. Перемещение влаги в направлении градиента концентра- ции является влагопроводностью, что по своему физическому смыслу равно- значно диффузии вещества.

 

Критериальные уравнения конвективной диффузии

При анализе процессов диффузии и массопередачи широко используются различные критерии и критериальные уравнения. Эти критерии носят в основ- ном те же наименования, что и критерии теплопередачи, но к ним добавляется слово "диффузионный".

Диффузионный критерий Нуссельта, характеризующий соотношение интенсивности переноса вещества конвекцией и молекулярной диффузией у границы фазы:

 

NuД

= b l

D

 

.                                                     (9)

 

Критерий Био является мерой сравнения скорости переноса вещества в пограничном слое у поверхности раздела фаз и скорости переноса внутри фазы. В процессах, где перенос вещества осуществляется из твердой фазы, вместо критерия Нуссельта используется диффузионный критерий Био:

Bi = b l

k

Д                  ,                                                  (10)

Д

где k Д – коэффициент массопроводности или коэффициент внутренней диффузии.

 

Таким образом, критерий Био является мерой сравнения скорости внешней и внутренней диффузии извлекаемого из твердой фазы вещества.

Диффузионный критерий Фурье характеризует изменение скорости по- тока диффундирующей массы во времени и используется для характеристики нестационарных процессов:

 

Fo Д = D t

l 2 .                                            (11)

 

Диффузионный критерий Пекле:

 

Pe Д

= n l

D  .                                               (12)

 

Преобразуем критерий Pe Д и представим его в виде произведения:

 

Pe Д

= u l D = (u l

n )(n

D) = R eP r Д .            (13)

 

Диффузионный критерий Прандтля

Pr Д = n D

характеризует подо-

бие полей физических величин и определяется только физическими свойст- вами вещества.

В общем виде критериальное уравнение конвективной диффузии записы- вается в следующем виде:

 

Nu Д = f (R e,G а, P r Д , Fo Д  ) .                                (14)

 

Критерий Нуссельта, содержащий искомую величину - коэффициент массоотдачи b, необходимый для расчета коэффициента массопередачи К, в этом уравнении является определяемым в отличие от других критериев, кото- рые являются определяющими, как составленные целиком из параметров, вхо- дящих в условие однозначности.

Конкретные критериальные уравнения в явном виде (в виде степенной функции) приводятся при описании соответствующих массообменных процес- сов. По значениям критерия Нуссельта, найденных по критериальным уравне- ниям, определяют коэффициенты массоотдачи для каждой фазы:

b = Nu Д

D l ,                                                 (15)

 

а затем - коэффициент массопередачи К.

 

 

Основное уравнение массопередачи

Массопередача, представляет собой сложный процесс, включающий в се- бя перенос массы (вещества) в пределах одной фазы, перенос через поверх- ность раздела и перенос в пределах другой фазы:

 

M = KDCS

,                                                  (16)

 

где М – общее количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую за единицу времени;

К – коэффициент массопередачи для всей поверхности S контакта фаз.

 

Зависимость (16) называется основным уравнением массопередачи. Согласно этому уравнению количество вещества М, перенесенное из одной фазы в дру- гую за единицу времени пропорционально разности его текущей и равновесной концентраций DС и площади фазового контакта S.

Коэффициент массопередачи К показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности фазового контакта при движущей силе равной единице.

Сложность расчета процесса массопередачи связана с тем, что практиче- ски невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, выражают в виде двух равноценных уравнений:

 

M = K y S( y - y p )

M = K x S(x p

-x)

,                                       (17)

 

 

где К У , КХ – коэффициенты массопередачи, выраженные через концентрации фаз G и L.

 

С помощью этих уравнений обычно находят поверхность контакта фаз S и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. При этом величина M либо задается в исходных данных, либо определяется по материальному балансу, а коэффициенты массопередачи К У и К Х рассчитываются по специальным мето- дикам.

Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи

Допустим, что распределяемое вещество, как показано на рис. 1, перехо- дит из фазы G в фазу L и движущая сила массопередачи выражается в концен-

трациях фазы G ( Dy  =

y  - y p  ). При установившемся процессе массопередачи

количество вещества, переходящее из фазы в фазу определяется по уравнению:

 

M  = K y S  (y  - y p  ).                                 (18)

 

Для случая, когда равновесная зависимость между концентрациями в фа- зах линейна, т.е. линия равновесия описывается уравнением:

 

y p  =

mx  ,                                                         (19)

 

где m – коэффициент распределения, (тангенс угла наклона линии равновесия).

 

Принимая, что концентрации распределяемого вещества в фазах непосредст-

венно у границы (х Г, у Г) равновесны друг другу ( y Г = mx Г ) выразим:

 

x Г = y Г m ,      x = y Р m ,

 

где у Р – концентрация фазы G, равновесная с концентрацией фазы L.

 

Подставляя эти значения в уравнения массоотдачи получим:

 

1 1

=

K y b y

+ m  .                                                 (20)

b y

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы L:

 

1 = 1

K x b x

+ 1

(b y m)

 

.                                         (21)

 

Левые части уравнений (20) и (21) представляют собой общее сопротив- ление массопередачи, а их правые части - сумму сопротивлений массоотдачи в фазах.

Абсорбция

Общие сведения

Абсорбцией называют процесс избирательного извлечения одного или нескольких компонентов из газовой смеси жидким поглотителем (абсорбен- том). Обратный процесс – выделение из абсорбента растворенных в нём газов носит название – десорбции. Сочетание абсорбции с десорбцией позволяет многократно использовать поглотитель и выделять поглощенный компонент в чистом виде. При физической абсорбции поглощаемый газ (абсорбтив) не взаимодействует химически с абсорбентом. Если же абсорбтив образует с аб- сорбентом химическое соединение, то процесс называется хемосорбцией. В этом случае поглотитель представляет собой химически активный компо- нент, вступающий в химическую реакцию с поглощаемым компонентом; при этом вещество, в котором растворён активный компонент, называют раствори- телем.

В промышленности процессы абсорбции применяются главным образом для извлечения ценных компонентов из газовых смесей или для их очистки от вредных примесей. Для проведения процессов абсорбции применяют абсорбен- ты, обладающие избирательной, селективной способностью.

Абсорбционные процессы обычно сопровождаются тепловыми явления- ми. При этом в большинстве случаев наблюдается выделение тепла.

Физическая сущность процесса заключается в растворении газов в жид- кости. Зависимость между растворимостью газа и парциальным давлением вы- ражается законом Генри, в соответствии с которым растворимость газа при данной температуре прямо пропорциональна парциальному давлению газа над жидкостью:

 

X = p × y

,                                                     (22)

 

где X – количество растворенного газа, отнесенное к поглощающей жидкости,

моль/м 3;

ψ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств абсорбента и температуры;

p – парциальное давление абсорбтива, Па.

 

В соответствии с  законом Дальтона в газовой смеси  парциальное дав- ление какого-либо компонента можно выразить уравнением:

 

p = y p ОБЩ ,                                                          (23)

где y – доля рассматриваемого компонента (абсорбтива) в газовой смеси;

pОБЩ – общее давление газовой смеси, Па.

Из выражений (22) и (23) следует:

y =   x

y × p ОБЩ

 

,                                                   (24)

 

 

Обозначив отношение

1

y × pОБЩ

 

через

p

H , получим уравнение фазового равновесия:

 

y = H x,                          (25)

 

где H – константа фазового равновесия.

 

Уравнение (25) показывает, что зависи- мость между концентрацией данного компо- нента в газовой смеси и в равновесной с ней жидкости выражается прямой линией, прохо- дящей через начало координат и имеющей угол наклона, тангенс которого равен m (рис.4).

x

 

Рис. 4. Линия равновесия про- цесса абсорбции

Численные значения m зависят от температуры и давления: уменьшаются с увеличением давления и понижением температуры.

Таким образом, растворимость газа в жидкости увеличивается с повыше- нием давления и снижением температуры.