Режим облегченного (тёплого) резерва
Рассмотрим случай, когда время безотказной работы всех элементов изделия подчиняется экспоненциальному закону распределения. В этом случае процессы, характеризующие работу изделия являются марковскими. Для определения характеристик надёжности можно использовать математический аппарат теории марковских случайных процессов. В режиме облегченного резерва резервные элементы находятся в режиме недогрузки до момента их включения в работу. Пусть l1 - интенсивность отказа резервного элемента в режиме недогрузки до момента их включения в работу. l0 - интенсивность отказа резервного элемента в состоянии работы. Введём в рассмотрение состояния , S0 - основной элемент исправен и работает, m резервных элементов исправны и находятся в режиме недогрузки. S1 - основной элемент отказал, работает 1 - ый резервный элемент, (m - 1) резервные элементы исправны и находятся в режиме недогрузки. S2 - отказал 1 - ый резервный элемент, работает 2 - ой резервный элемент, (m - 2) резервных элементов исправны и находятся в режиме недогрузки. Si - отказал i - й резервный элемент, работает i - й резервный элемент, (m - i ) резервных элементов исправны и находятся в режиме недогрузки. Sm - отказал (m - 1) - ый элемент, работает m - ый резервный элемент. Sm+1 - отказал m -ый резервный элемент. Запишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Для этого введём обозначения: P0(t) - вероятность нахождения резервированной системы в момент времени t в состоянии S0. Pi(t) - вероятность нахождения резервированной системы в момент времени t в состоянии Si , i = 0, 1, ….., m, m + 1.
; ………………………………………………….
…………………………………………………. .
Начальные условия:
.
Применим к системе дифференциальных уравнений Колмогорова преобразование Лапласа. Получим систему линейных алгебраических уравнений вида: Pi(t) - оригинал Pi(S) - изображение по Лапласу
i = 0, 1, ……, m +1
……………………………………………. …………………………………………….
Решая систему уравнений получим
Найдём оригинал . Имеем
где Здесь - вероятность отказа резервированной системы с облегченным резервированием. Определим вероятность безотказной работы системы с облегченным резервированием. Имеем:
Определим среднее время безотказной работы системы с облегченным резервированием. Имеем:
Формула бинома Ньютона
где При a = 1 имеем:
Выполнив преобразование, получим:
где .
Определим частоту отказов резервированной системы. Имеем
;
или
Определим интенсивность отказов резервированной системы. Имеем
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (218)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |