Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна 8,5.

Г. Воткинск

Командная интеллектуальная игра «Своя игра: математика»

Класс

Функции

Функции -10.Найти, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат .

Ответ с оcью оx х= , с осью оy y=-1.

Функции -20.Найти область определения функции

Ответ

Функции -30.

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра C прямаяy=C имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: (−1;0].

 

Функции -40.Постройте график функции и найдите все значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

 

Ответ: .

Уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства -10.При каких значениях а уравнение не имеет корней

Ответ: a>1.125

Уравнения и неравенства -20. Решить уравнение
Ответ: -3; 2; -1

 

Уравнения и неравенства -30.

Решить уравнение

.

Ответ: х=-6

 

Уравнения и неравенства -40.

a - b = 2c - 2d; a = b + 2c - 2d; a - c = 3b-3d; b + c - 2d = 3b - 3d c = 2b – d a = 5b - 4d (5b-5d)/(d-b) = -5

Окружность

Окружность-10.Хорда стягивает дугу в 90° и равна 16. Найдите её расстояние от центра.

Ответ: 8.

Окружность -20.Около окружности описан четырехугольник АВСD, в котором ⁰, ⁰, АВ=2см, AD=3 см. Найти периметр четырехугольника.

Ответ: 12.

Окружность -30.

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2.Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой.

Ответ

Окружность-40.

Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.

Ответ 48 и 30.

Текстовые задачи

Задачи-10.Свежие фрукты содержат 75 % воды, а высушенные — 25 %.Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?Ответ: 135 кг.

Задачи-20.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

Задачи-30.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

. Ответ 14

Задачи-40.

Первый сплав содержит 50 % меди, второй — 60 %

меди, а третий сплав весит 20 кг и содержит 30 % меди. Из этихтрёх сплавов получили сплав, в котором меди оказалось 49 %. Если бы к первым двум сплавам вместо третьего сплава добавили20-килограммовый сплав, содержащий 20 % меди, то получили бысплав, в котором меди было бы 47 %. Найдите массу второго сплава.

 

0,5x +0,6y +6 = 0,49(x + y +20),

0,5x +0,6y +4 = 0,47(x + y +20).

Ответ 30 кг.

Теорема Пифагора

Пифагор-10.

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Ответ: 12

Пифагор-20.На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковым?

Ответ: AE = 2√13 м

Пифагор-30.Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, на 18 см больше своей проекции на гипотенузу. Вершина прямого угла отстоит от гипотенузы на 24 см. Найти периметр треугольника.

АВС - прямоуг. треуг. С=90. СО-медиана, СН=24см - высота, ОН-проекция медианы.

ОН=х, СО=18+х, тогда

(х+18)^2-x^2=57636x=252x=7

ОН=7, СО=18+7=25.По свойству прямоугольного треуг-ка и описанойокр-ти его гипотенуза равна диаметру, значит медиана равна радиусу СО=ОВ=ОА+25 как радиусы описанойокр-ти. Треуг. СНВ-прямоуг. ВН=25+7=32

ВС=√(1024=576)=40

АВ=25+25=50АС=√(2500-1600)=30

Ответ: Р=50+40+30=120см  

Пифагор-40.

Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна 8,5.

Ответ: 60.

История математики

История-10.Вавилон. За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найтиприближение для , которым пользовались вавилоняне. Ответ: 3.

История-20.Древний Египет. Найти приближенное значение для числа , приняв площадь квадрата со стороной

Ответ: 3,1605

 

История-30..Задачи Архимеда. Справедливо ли равенство

Ответ: да справедливо.

История-40.Задача из папируса Райда. Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону стороны. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основанием равнобедренного треугольника 4, а боковая сторона 10.

Ответ: 2%