Геометрическое распределение.
Случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если она принимает бесконечное, но счетное множество значений: 0, 1, 2, …т… Вероятности этих значений находят по формуле: , где . (13) На практике геометрическое распределение появляется при проведении серии испытаний, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью р. Испытания проводятся до первого появления события А. Случайная величина Х выражает число проведенных испытаний . Распределение в этом случае имеет вид, представленный в таблице 6. Таблица 6 – Закон распределения вероятностей в случае1.2.4
При этом ; . (14)
Пример 3 Предприятие проводит последовательные испытания банкоматов. Каждый следующий банкомат испытывается только в том случае, если предыдущий выдержал испытания. Построить ряд и многоугольник распределения (ограничиться 5-ю случаями) случайной величины Х – числа испытанных банкоматов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,95. Решение Если p=0,95, то , Случайная величина Х примет значение , если первый же банкомат не выдержал по каким-либо параметрам испытание. Вероятность этого факта - 0,05. Случайная величина Х примет значение , если первый банкомат выдержал испытание с вероятностью 0,95 и при этом обязательно второй не выдержал испытание с вероятностью 0,05. Тогда . Рассуждая аналогично, получим распределение случайной величины Х, для случая , представленное в таблице 7.
Таблица 7 – Закон распределения вероятностей в примере 3.
Рисунок 4 – Многоугольник распределения вероятностей в примере 3. Урезанное геометрическое распределение
Если испытание проводятся до первого появления события А , но не более чем т раз, то имеет место урезанное геометрическое распределение, представленное в таблице 8. Таблица 8 – Закон распределения вероятностей в случае 1.2.5
Вероятности для случая m просчитывают по формуле: . При этом (15) Пример 4 Некоторая фирма проверяется независимым аудитором. Фирма лишается лицензии при выявлении первого нарушения бухгалтерского баланса. Составить закон и ряд распределения случайной величины Х - числа проверенных балансов, если вероятность нарушения бухгалтерского баланса 0,2 , а для проверки выбирают не более 5. Найти М(X). Решение Имеет место урезанное геометрическое распределение, представленное в таблице 9. Таблица 9 – Закон распределения вероятностей в примере 4
. При этом = (1 – 0,25)/ 0,8 = 1,25.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (260)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |