Плотность состояний 2 D электронного газа
Получим выражения для плотности состояний и плотности инверсного заряда 2D электронного газа в плоскости (у,0, z). Согласно квантовой механике объем одного разрешенного состояния в двухмерном фазовом пространстве координат-квазиимпульсов составляет , где и − компоненты квазиимпульса электрона и h – постоянная Планка. Если – число состояний в единичном интервале энергий (плотность состояний), то − число состояний электрона с энергией между на единицу площади, тогда , (9.2.1) где − площадь в пространстве импульсов, внутри которой лежит энергия электронов между , g – фактор вырождения подзоны и коэффициент 2 возникает из-за двух возможных направлений спина электрона. Если − энергия основного состояния определенной подзоны, закон дисперсии вблизи дна этой подзоны имеет вид , (9.2.2) где − кинетическая энергия электрона, и − эффективные массы. Площадь эллипса, определяемая (9.2.2) в пространстве квазиимпульсов, равна . Следовательно, площадь , внутри которой энергия электрона находится между , равна , и (9.2.1) записывается в виде . Таким образом, плотность состояний двумерного электронного газа не зависит от энергии: . (9.2.3) Число электронов на единицу площади в этой подзоне равно , (9.2.4) где − функция распределения Ферми-Дирака. Так как − константа и может быть вынесена из-под знака интеграла, выражение (9.2.4) может быть легко проинтегрировано, что дает . (9.2.5) Рис. 9.5 .[1]
Плотность квантовомеханического инверсного заряда Рис. 9.5 показывает энергетическую диаграмму квантованного инверсного слоя на поверхности кремния, где дно зоны проводимости с энергией ниже, чем дно зоны проводимости в объеме на величину (изгиб зоны) вследствие приложенного поля затвора. Для j-той подзоны минимальная энергия, отсчитываемая от , равна . (9.3.1) (9.3.1) Суммируя по всем подзонам в обеих долинах и используя (9.2.5), получаем полную плотность инверсного заряда на единицу площади: . (9.3.2) Заметим, что для первой группы подзон в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х действует в продольном направлении, и эффективная масса плотности состояний есть или . Для второй подгруппы подзон в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х перпендикулярно к продольному направлению, и эффективная масса плотности состояний есть . В подпороговой области уровень Ферми по меньшей мере на несколько ниже самой низкой энергии подзоны , и коэффициент может быть аппроксимирован в обоих членах выражения (9.3.2). Поскольку и есть равновесная концентрация электронов в объеме кремния, выражение (9.3.2) упрощается , (9.3.3) где подставлены и .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (324)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |