ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16 «ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ R, L, C»

1. Цель работы:

1. Исследование влияния сопротивления резистора R на характер и про­дол­жительность переходного процесса при включении цепи R, L, C к источнику постоянной ЭДС.

2. Исследование влияния сопротивления резистора R и начальной фазы a на характер, продолжительность и интенсивность переходного процесса при включении цепи R, L, C к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t + a).

 

2. Исходные данные:

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи, состоящая из источника ЭДС, резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C (рис. 16.1).

2. Параметры элементов схемы (табл. 16.1).

3. Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных при­боров (рис. 16.2).

i

R

C

uR

uL

uC

e(t)

Рис. 16.1

L

 

 

 

Таблица 16.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Е m, В
f, Гц
L, мГн
С, мкФ

 

3. Теоретические сведения и методические указания:

Переходным называется процесс в электрической цепи или схеме, возни­кающий в ней при переходе от одного (старого) установившегося состояния к другому (новому) установившемуся состоянию. Переходные процессы в цепи возникают в результате различных коммутаций, следствием которых являются скачкообразные изменения параметров отдельных элементов или структуры схемы цепи. Так как запасы энергии в реактивных элементах схемы не могут измениться скачкообразно, то для перехода схемы в новое энергетическое со­стояние требуется некоторое время, называемое временем переходного про­цесса Т_п.

Независимыми начальными условиями называются значения токов в ка­тушках i_L(0) и напряжений на конденсаторах u_С(0) в момент коммутации при
t = 0,которые определяют начальные запасы энергии в магнитном поле ка­тушки и электрическом поле конденсатора.

При включении цепи R, L, C с нулевыми начальными условиями i_L(0)=0и u_С(0) = 0к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е _m = const ток в цепи будет изме­няться во времени по закону:

i (t) = .

Здесь:  - корни характеристического уравне­ния, оп­ре­деляющие характер и скорость затухания переходного процесса;

 

- по­стоянные интегрирования, определяющие начальные значения экспонент.

В зависимости от сочетания параметров элементов схемы R, L, C корни характеристического уравне­ния могут быть отрица­тельными вещественными или комплексно сопряженными с отрицательной вещественной частью. При от­рица­тельных вещественных корнях характеристического уравнения  (р₁ < 0и р₂ < 0) характер переходного процесса будет апериодический (без колебаний), плавно затухающий. Про­должительность переходного процесса при этом будет опреде­ляться меньшим по мо­дулю корнем: Т_п = 4 /|р _min|. При комплексных корнях ха­рактеристического уравнения (p_1,2= - b ± j w_о)характер переходного процесса будет колебательный, плавно затухающий.

Вещественная часть корня b = R / 2L опре­деляет скорость затухания переходного процесса и на­зывается коэффициентом затухания. Продолжительность переходного процесса равна Т_п= 4 / b. Мнимая часть корня  называется угловой частотой свободных или собствен­ных колебаний, период этих колебаний Т₀ = 2p /w₀.

При увеличении сопротивления резистора R будет наблюдаться измене­ние характера переходного процесса в направлении от колебательного к апе­риодическому. Граничный режим между колебательным и апериодическим на­зывается критическим, значение сопротивления резистора, соответствующее этому ре­жиму, также называется критическим: R_кр= . В критическом режиме время переходного процесса будет наименьшим. На рис. 16.2 показано семейство графических диаграмм функций i(t), для различных значений сопротивления R.

 

Рисунок 16.2. Семейство графических диаграмм функции i(t).

 

При включении цепи R, L, C с нулевыми начальными условиями i_L(0) = 0и u_С(0) = 0к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t+ a) ↔ E_m= E_m∙ e^jα ток в цепи будет изменяться во времени по закону:

i(t)  = i_у(t) + i_св(t)  = I_m·sin(w t+ a - j) + .

Установившаяся составляющая тока i_у(t)= I_m·sin(w t + a - j) определя­ется из расчета схемы в установившемся си­ну­соидальном режиме:

Z = R + j(∙ X_L - X_С) = Z∙ e^jφ; ∙ φ = arg(Z); I _m = E_m / Z = I_m ∙ e^j(α-φ).

Свободная составляющая тока  определяет ин­тенсив­ность и характер переходного процесса, зависит от параметров элемен­тов схемы и от начальной фазы источника ЭДС. Характер переходного про­цесса определяется видом корней характеристического уравнения и не зависит от ис­точника ЭДС. Расчет функции i(t)  в переходном режиме и построение ее графической диаграммы рекомендуется выполнить методом численного интегрирования. Ниже приведен пример построения графика функции i(t).

 

Рисунок 16.3. Графическая диаграмма функции i(t).

 

16.4. Расчетная часть:

· Записать в общем виде функцию i(t) в переходном режиме при вклю­чении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е _m = const. Записать в общем виде выражение для корней характери­стиче­ского уравнения. Определить значение критического сопротивления R_кр.

· Для 3-х значений сопротивления резистора R [1) R =2R_кр; 2) R = R_кр;3) R =0,3R_кр] определить корни ха­рак­теристического уравнения р₁ и р₂, расчетную продолжительность переход­ного процесса Т_п.Результаты расчетов внести в табл. 16.2.

· В выбранных масштабах m_i и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм исследуемой функции i(t) в переходном ре­жиме для 3-х значений сопротивления резистора согласно п.п. 1), 2), 3).

· Определить графически для каждого из 3-х значений сопротивления рези­стора согласно п.п. 1), 2), 3) расчетную продолжительность переходного про­цесса Т_п, период собственных колебаний Т₀ . Результаты расчетов внести в
табл. 16.2.

· Записать в общем виде функцию i(t)  и в переходном режиме при включении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику синусои­дальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t + a) .

· Для значения сопротивления резистора R = 2 R_кропределить амплитуду установившейся составляющей тока I_m и фазный угол j на входе всей схемы. Результаты расчетов внести в табл. 16.3.

· В выбранных масштабах m_i и m_t построить графическую диаграмму ис­следуемой функции i(t) в переходном режиме для значения начальной фазы ис­точника a = j согласно п.8. На диаграмме выделить установившуюся составляющую тока i_у(t) = I_m·sin(w+0).

· Для значения сопротивления резистора R = 0,3 R_кропределить ампли­туду установившейся составляющей тока I_m и фазный угол j на входе всей схемы. Результаты расчетов внести в табл. 16.3.

· В выбранных масштабах m_i и m_t построить графическую диаграмму ис­следуемой функции i(t)в переходном режиме для значения начальной фазы источника a = j согласно п.8. На диаграмме выделить установившуюся составляющую тока i_у(t) = I_m·sin(w t+0).

 

Т а б л и ц а 16.2

	R,Ом	р1	р2	Тп (расч)	Тп (граф)	Т0 (pасч)	Т0 (граф)
R = 2 Rкр
R = Rкр
R= 0,3Rкр

 

Т а б л и ц а 16.3

	R, Ом	Тп, с	Im,А	j,гр
R = 2 Rкр
R = 0,3 Rкр

 

5. Экспериментальная часть:

Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 16.4. Устано­вить за­данные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных зна­чений параметров элементов получить на экране электронного осциллографа иссле­дуемую функцию напряжения u_R(t). Сравнить полученные осциллограммы с расчетными графическими диаграммами.

uR

i

R

e(t)

C

uC

Элект-ронный ключ

Осциллогр.

Рис.16.4

uL

L

 

 

Примечание. В качестве источника питания е(t) и электронного ключа использовать блок «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР». Выходным сигналом будет являться источник прямоугольных импульсов положительной полярности. Частоту выходных сигналов необходимо задать в диапазоне 10…50 Гц, амплитуда максимальная - 10В.

 

6. Анализ результатов работы:

Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключе­ние о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения ука­зать возможные причины.

Контрольные вопросы:

1. Что называется переходным процессом в электрической цепи? Какими уравнениями можно описать переходной процесс? Запишите уравнение для тока в ис­следуемой цепи в переходном режиме..

2. От чего зависит характер переходного процесса в цепи R, L, C. Назо­вите условия, когда характер переходного процесса в цепи апериодический и когда ко­лебательный.

3. Что такое длительность переходного процесса? Как определяется дли­тельность переходного процесса при вещественных корнях и при комплекс­ных корнях характеристического уравнения.

4. При каком условии длительность переходного процесса имеет мини­маль­ное значение? Чему равно это значение?

5. Почему интенсивность переходного процесса в цепи при включении ее к источнику синусоидальной ЭДС зависит от начальной фазы, т.е. от момента включения? Возможно ли такое включение без переходного процесса?