Построение таблиц истинности для сложных функций
1. Выписать значения которые могут принимать наборы переменных этой функции 2. Определить порядок выполнения жоементарных функций и заполнить ими заголовки столбцов 3. Выполнить элементарные функции для каждого набора переменных 4. Вычислить окончательное значение функции в окончательном наборе
Пример: Построить таблицу истинности для следующей функции: _ F = A + B · C
Пример:
Посмтроить таблицу истинности для следующей функции: _ _ F = (A + B)&(B + C)
Алгебра логики и её законы
1) Закон одинаковости: A + A = A A & A = A 2) Закон коммутативности : A + A = B + A A & A = B & A 3) Закон ассоциативности : A + (B + C) = (A + B) + C = B + (A + C)… A · B · C = (B · C) · A = (C · A) · B…
4) Закон дистрибутивности: A · (B + C) = A · B + A · C A + B & C = (A + B)(A + C) 5) Закон двойного отрицания: = A = A
6) Закон Де Моргана: _ _ ____ _ _ ____ A + B = (A & B) A + B = (A + B)
7) Законы поглощения:
A + A & B = A A & (A + B) = A
8) Законы определения действий с логическими константами 0 и 1
A + 0 = A A + 1 = 1
A · 0 = 0 A · 1 = A _ _ 0 = 1 1 = 0 _ _ A + A = 1 A · A = 0
9) Законы Блейка - Порецкого : _ A + A · B = A + B _ _ A + A · B = A + B _ _ _ A + A · B = A + B _ _ _ _ A + A · B = A + B
Пример 1:
(A + B) · (A + C) = A · A + A · C + B · A + B · C = A + A · B + B · C = A (1 + C) + A · B + B · C = A + A · B + B · C = A (1 + B) + B · C = A + B · C
Пример 2: _ _ _ _ _ _ _ _ _ F = A · B + A · B + A · B + A · C = B (A + A) + A · B + A · C = B + A · B + A · C = A + B + A · C = B + A + A · C = B + A(1 + C) = _ = A + B
Пример 3:
По заданной функции: а) построить ТИ Б) упростить
F = A · ( )
А)
Б)
F = A · ( )
Упростим отдельно скобку:
_ Пусть A = X И пусть B · C = Y
Тогда:
= = · = · = a · ( · c) = a · ( + )
F = a · (a · ( + )) = a · ( + )
Формы представления логических функций.
Для удобства представления логических функций существуют 2 основные формы: 1. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) 2. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) ДНФ – это сумма произведений образованных из переменных и их отрицаний. ДНФ не содержит скобок. КНФ – это произведение логических сумм состоящих из переменных и их отрицаний. Если ДНФ функции F (x1,x2,x3…xn) от N переменных в каждой своей конъюнкции содержат N переменных или их отрицания, то это совершенная дизъюнктивная нормальная форма – СДНФ. Каждая функция имеет одну единственную переменную, и она может быть получена из таблицы истинности путём записи через знак логического сложения всех наборов переменных, на которых эта функция определена как истинная. Пример 1: По заданной функции построить ТИ. Затем составить СДНФ, упростить его, а так же упростить исходное выражение. 1) Составим ТИ:
2) Составим СДНФ:
3) Упростим исходное выражение:
Пример 2: 1) Составим ТИ:
2) Составим и упростим СДНФ: 3) Упростим исходное выражение:
Логические схемы:
Техническая реализация логических функций может быть различна, но существует единая система графического представления логических функциональных элементов. Каждой элементарной логической операции (И; ИЛИ; НЕ), можно поставить в соответствие элементарную логическую схему (элемент), или вентиль.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (208)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |