Приведение к равнодействующей силе
Системой сходящихся сил называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис.2.1а). Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими, т.е. расположенными в одной плоскости.
Предположим сначала, что на тело действует две силы и , приложенные в одной точке A и образующие между собой угол g = a + b (рис.2.1б). Равнодействующая этих двух сил, согласно аксиоме о параллелограмме сил, равна геометрической сумме этих сил, т.е.
= + . Модуль равнодействующей можно определить из треугольника , заметив, что ÐABC=1800 - ( a + b ), по теореме косинусов: . (2.1) Правило параллелограмма = правилу треугольника (видно из рис.2.1б). Отсюда ясно видно: проекция суммы двух сил равна сумме проекций, т.е.модулю равнодействующей . Определим направление равнодействующей, т. е. определим углы a и b, которые равнодействующая составляет с силами и . Применяя известную теорему тригонометрии (теорему синусов), из получаем:
. (2.2) Формулы (2.1) и (2.2) определяют модуль и направление равнодействующей, если известны величины составляющих сил и угол между ними. Рассмотрим общий случай пространственной системы сходящихся сил (рис.2.2а). Так как силы, действующие на твердое тело, являются скользящими векторами, то можно считать, что силы , ... этой системы сходящихся сил все приложены в точке О. Вычислим равнодействующую силу этой системы сил. Применяя к первым двум силам и аксиому параллелограмма сил, заменим их одной равнодействующей силой (рис.2.2б), причем . Затем по правилу параллелограмма складываем силы и и получаем их равнодействующую: и т.д. Продолжая процесс векторного сложения сил для всех n сил, получаем:
(2.3) Таким образом, система сил, приложенных в одной точке, эквивалентна одной силе , равной геометрической сумме этих сил и приложенной в той же точке O (рис.2.2в). Равнодействующая может быть получена построением силового многоугольника (рис.2.2г) из заданных сил. В силовом многоугольнике конец одной из сил служит началом другой. Равнодействующая в силовом многоугольнике соединяет начало первой силы с концом последней. Силы в силовом многоугольнике можно изображать в любой последовательности.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (311)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |