Разгадав кроссворд, вы узнаете его имя.

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

   Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Первоначально для записей чисел использовали камень или выполняли засечки на дереве. Однако таким способом большое число не запишешь, да и читать трудно и долго.

 Около пяти тысяч лет назад у разных народов (в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков – цифр. В Вавилоне стали пользоваться глиняными табличками, а в Египте писали на папирусе. Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая.

 Но трудность общения заключалась в том, что все народы считали по-разному. Вавилоняне считали шестидесятками. Наши предки использовали славянскую нумерацию: над буквой ставили черточку, и буква уже обозначала число. Ну и конечно знакомая вам римская нумерация.

Актуализация

-Где можно встретить Римскую нумерацию в наши дни?

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например:

1. Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.

2. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.

3. Номер тома в многотомной книге (номера частей книги, разделов или глав).

4. В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.

5. Маркировка циферблатов часов «под старину».

6. Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII Олимпийские игры и т. д.

Современные цифры 1,2,3,…,0 – ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Очень скоро эти цифры заимствовали арабы. От них же эти цифры распространились в Х –ХIII вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. Это название цифр сохранилось до наших дней.

 

- У народов какой страны эти цифры позаимствовали арабы?

Решим ребус, чтобы это узнать

Ответ: у индусов, Индия

Мотивация

В древности положительные и отрицательные числа толковали по-иному. Положительные числа выражали имущество, а отрицательные - долг. Так же толковали отрицательные числа индийские математики, когда столкнулись с ними при решении уравнений. Правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел впервые сформулировали индийские ученые. Именно это правило является самым таинственным во всей теории. даже самые крупные математики ХVIII в. давали на редкость туманные объяснения. Английский поэт Оден с огорчением воскликнул: «Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь!». В современной математике оно принимается без доказательства.

Решив примеры, вы узнаете, кто придумал отрицательные числа.

-1,68 + (-1,68) = -3,36; Д

4,61 + (-2,29) = 2,32;   И

- 5,5 – 2,8 = - 8,3;        О

25 – 32 = -7;                Ф

-6,3- (-3,2)= -3,1;         А

6,9 ⋅ (- 0,1)= - 0,69;      Н

(- ⁴/₇) ⋅ (-⁷/₈) = ½            Т

 

И	Н	Т	Ф	Д	О	А
2,32	- 0,69	½	-7	-3,36	- 8,3	-3,1

 

Диофант – древнегреческий

математик, живший в III в. Первое сочинение- первый труд, дошедший до нас, содержащий исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта.

Как появилось слово алгебра?

Алгебра складывалась в недрах арифметики, от которой она долго время не отделялась. Особое развитие алгебра получила в древней индии, а в IX-XV вв. – в странах ислама. 

В первой половине IX в. появилась книга на арабском языке под названием «Китаб ал-джебр вал- мукабала».

Ученый, написавший эту книгу, был первым, отделившим алгебру от арифметики, и рассматривал ее как отдельную ветвь математики.

Разгадав кроссворд, вы узнаете его имя.

1. Деление числителя и знаменателя на одно и тоже число, не равное нулю.

2. Число, на которое делят делимое

3. Древнегреческий математик, нашедший для числа π значение 22/7

4. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.

5. Сотая часть числа.

6. Частное двух чисел.

7. Число в дроби, показывающее, на сколько долей разделили целое.

8. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты числа.

9. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.

					1
			2
							3
						4
								5
				6
									7
8
			9

Ответ

1

с

о

к

р

а

щ

е

н

и

е

2

д

е

л

и

т

е

л

ь

3

а

р

х

и

м

е

д

4

у

м

н

о

ж

е

н

и

е

5

п

р

о

ц

е

н

т

6

о

т

н

о

ш

е

н

и

е

7

з

н

а

м

е

н

а

т

е

л

ь

8

н

е

с

о

к

р

а

т

и

м

а

я

9

н

е

п

р

а

в

и

л

ь

н

а

я

От второго слова в названии этой книги «ал-джебр» , произошло наше слово «алгебра». Само слово «ал-джебр» обозначает «восстановление».

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют, труды Мухаммеда ал-Хорезми(Хорезмийский математик и астроном). Написанный им в начале IX в. алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр вал-мукабала» (Книга о восстановлении и противопоставлении), явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра — это искусство решения уравнений, необходимое людям — как писал он — «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода...».И мы с вами познакомимся вскоре с приемами решения уравнений.

Алгебру ал-Хорезми в латинском переводе изучали европейцы на протяжении XII-XVI вв. Дальнейшее развитие алгебры связано с именами европейских ученых Ф. Виета, Р. Декарта, И. Ньютона, Л. Эйлера и др.

Во многих современных расчетах и вычислениях, в сельском хозяйстве, промышленности и технике нельзя обойтись без помощи алгебры

С чего начинается алгебра?

С умения все обобщать!

Зачем выраженья похожие

Нам снова и снова считать?

Пускай себе числа меняются,

Мы проще поступим, хитрей,

Мы числа заменим на букву

И будем присваивать ей

Любые значения, разные.

Готов в общем виде ответ!

Прощай, говорим, арифметика!

Нам алгебра шлет свой привет!

Ну а мы пока вспомним, что же еще мы изучали на математике.

Выполните тест:

1) Представьте дробь в виде десятичной дроби:

А. 0,325           Б. 3,25          В. 0,012          Г. 0,12

2) Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

А. 1,7 кг.        Б. 1,07 кг.     В. 1,007 кг.    Г. 1070 кг.

3) Выразите в метрах 1 м 3 дм 8 см.

А. 1,308 м.      Б. 138 м.     В. 1,38 м         Г. 1,038 м.

4) В библиотеке 0,4 всех имеющихся книг – учебники. Выразите эту долю в процентах.

А. 4%            Б. 0,4%          В. %          Г. 40%

5) Найдите 20% от 120 рублей?

А. 6 р.            Б. 24 р.           В. 60 р.        Г. 100 р.

6) Сравните 30 % всех участников школы и 10% всех учащихся этой школы.

А. 30% >     Б. 30% <        В. 30% =   Г. не знаю

7) Найдите отношение длин 5 м и 75 см.

А. 1 : 15         Б. 2 : 3            В. 3 : 2          Г. 20 : 3

8) В пакете 4 кг муки. Использовали 0,2 содержимого пакета. Какова масса муки, оставшейся в пакете?

А. 2 кг           Б. 3,8 кг          В. 3,2 кг       Г. 0,8 кг

9) Провод длиной 60 см надо разрезать на две части в отношении 2:3. Какова длина большей части провода?

А. 40 см.         Б. 24 см.         В. 36 см.        Г. 30 см

10) Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она возросла на 150%?

А. 1,5 раза.    Б. 15 раз.        В. 5 раз         Г. 2,5 раза

Ответ: ГБВГБАГВВГ

Проверка теста: (ученики меняются тетрадями, на слайде появляется ответ, учащиеся проверяют друг у друга, затем объясняются правильные ответы).