Кривые безразличия не пересекаются.

Чтобы доказать это, предположим обратное: две кривые безразличия пересекаются в точке С, она общая для обеих кривых.

Поскольку набор С находится на кривой U₁, потребитель не будет различать набор А и К ( U_к = U_а).

Аналогично - набор А на кривой U₂ вместе с набором С, поэтому потребитель не будет делать различия между А и С ( U_a = U_c ).

Отсюда вытекает, что потребитель также не различает К и А, то есть

U_с = U_к

U_с = U_а → U_с  = U_к = Uа.

А по графику полезность набора К больше полезности набора А, чего не может быть.

ВОПРОС 3. Бюджетные ограничения.

Кривые безразличия отражают систему предпочтений индивидуума, но для анализа потребительского выбора необходимо учесть ограниченность ресурсов (а именно бюджета).

Все доступные конкретному покупателю товарные наборы могут быть выражены с помощью бюджетной линии, если ее поместить в ту же систему координат, что и кривую безразличия.

Предположим, потребитель располагает доходом в 40 ден.ед., которые он может потратить на одежду и питание за определенный фиксированный отрезок времени.

Отложим все значения таблицы на осях Х и У, соединим точки А и Е прямой линией.

Полученная прямая носит название бюджетной линии или линии бюджетного ограничения (АВСДЕ).

Каждая точка бюджетной линии показывает, какой набор товаров Х и У может приобрести покупатель, располагая ограниченным бюджетом.

Уравнение бюджетной линии имеет вид:

I = Р_х* Х + Р_у  * У,                                                                    ( 1 )

Где I – доход потребителя,

  Р_х – цена товара Х,

  Р_у – цена товара У,

  Х – количество приобретаемых единиц товара Х,

  У - количество приобретаемых единиц товара У.

Для исследования свойств бюджетной линии уравнение (1) запишем как уравнение прямой линии: у = а – вх →

У = I / Р_у – Рх / Р_у * Х                                                                                                                 ( 2 )

Свойства бюджетной линии:

1) I / Р_у – это точка пересечения бюджетной линии с осью У. Она показывает максимально возможный объем потребления товара У.

2) Р_х / Р_у – угловой коэффициент бюджетной линии, который является отрицательным соотношением цен 2-х товаров. Его величина показывает норму замещения товаров, при условии, что общая сумма денег, затраченных на покупки, остается неизменной ( MRS = - Р_х / Р_у).

При изменении дохода потребителя бюджетная линия смещается параллельно вверх-вправо или вниз-влево (при условии, что цены товаров Х и У остаются неизменными).

Из уравнения линейной функции следует, что при изменении дохода меняется длина отрезка, отсекаемого на оси ординат, но угол наклона остается неизменным, так как цена ни одного из товаров не изменяется.

Поэтому при изменении дохода происходит параллельный сдвиг линии влево или вправо в зависимости от того увеличивается или уменьшается доход.

Изменение цены товара Х сместит бюджетную линию вдоль оси Х либо по, либо против часовой стрелки, не изменяя точки ее пересечения с осью У (аналогично, если меняется цена товара У).

Предположим, цена товара Х сократилась, а цена товара У и доход потребителя остались неизменными. Тогда отрезок , отсекающий на оси ординат остается неизменным, а угловой коэффициент изменяется (уменьшается).