Рассмотрим приемы решения текстовой логической задачи.

Пример: Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на крас­ном «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на синей «Тойо­те», а Сэм показал, что машина была точно не красная и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и ка­кого цвета была машина у нарушителя?

Ответ запишите в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА ЦВЕТ. Например: ЖИГУЛИ БЕЛЫЙ.

Решение

Способ 1

Обозначим высказывания:

А = «машина красного цвета»;

В = «машина была «Рено»;

С = «машина синего цвета»;

D = «машина была «Тойота»;

Е = «машина была «Форд».

Согласно условию:

из показаний Боба следует, что А v В истинно;

из показаний Джона следует, что С v D истинно;

из показаний Сэма следует, что —  А v E истинно.

Следовательно, истинна и конъюнкция (А vВ)  (С v D )  (  А v E ) = l.

Раскрывая скобки, получаем:

(А v В)  (С v D)  (  А v E) = (А С v А  D v В  С v В D)  ( A v E) = A  C A v A  D A v B  C A v B  D A v  A  C  E v A  D  E v B  C  E v B  D  E =1.

Из полученных восьми слагаемых семь (согласно условию) являются ложными, остается единственное истинное слагаемое (подчеркнуто):

B  C  A = 1.

Значит, нарушитель скрылся на автомобиле «Рено» синего цвета.

Ответ: «РЕНО СИНИЙ».

Способ 2

Решим задачу методом рассуждений.

Предположим, что Боб правильно сообщил цвет, но ошибся в марке. Следовательно, машина красная, и не «Рено». Тогда по­лучается, что Джон ошибся в цвете, но верно сообщил марку - «Тойота». Итак, предварительный вывод — красная «Тойота». Но при этом получается, что вопреки условиям задачи Сэм ошибся и в цвете, и в марке. Мы пришли к противоречию, значит, ис­ходное предположение было неверным. Отсюда мы заключаем, что Боб верно указал марку — «Рено», но ошибся в цвете. Итак, машина «Рено», но не красного цвета. Учитывая, что машина точно не «Тойота», из показаний Джона вытекает, что машина была синей. При этом также выполняется условие для показа­ний Сэма.

Ответ: «РЕНО СИНИЙ».

БЛОК «МОДЕЛИРОВАНИЕ»

По теме «Моделирование» на экзамене в 2006 г. было только одно задание базового уровня с выбором ответа, которое учащие­ся очень хорошо выполнили: средний процент выполнения выше 80%.

Рассмотрим пример решения типичных заданий по этой теме.

Пример:

Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, озна­чают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними.

Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Мини­мальная стоимость проезда из А в В не больше 6».

Стоимость проезда по маршруту складывается из стои­мостей проезда между соответствующими соседними стан­циями.

1)                                           

2)

3)

4)

Решение

Построим схемы, соответствующие каждой таблице:

1)	2)
3)	4)

Видно, что минимальная стоимость проезда из А в В дости­гается на схеме 3 на маршруте АСЕВ, и она равна 6, т.е. условие задания выполнено.

Ответ: 3.