А.В. Погорелов «Геометрия 10 – 11»

Методические рекомендации к учебникам математики

Для 10 – 11 классов

Допущено Министерством образования Российской Федерации

в качестве методических рекомендаций по использованию

учебников для 10 – 11 классов при организации изучения предмета

на базовом и профильном уровнях

Москва

«Просвещение»

2004

Предисловие

Настоящие рекомендации подготовлены авторами учебников математики, издающихся в издательстве «Просвещение». Материал, относящийся к учебнику А.В.Погорелова: планирование и контрольные работы составлены А.Н.Земляковым. В рекомендациях даны варианты примерного тематического планирования в зависимости от отводимого учебного времени, список рекомендуемой литературы.

Так как на изучение математики на базовом уровне предусматривается 4 часа в неделю, то материал, соответствующий обязательному минимуму содержания, можно изучать как в рамках интегрированных курсов математики (см. рекомендации к учебникам математики А.Л.Вернера и М.И.Башмакова), так и по предметно. Поэтому авторы предлагают примерное тематическое планирование для базового уровня из расчета 1,5 часа в неделю – геометрия и 2,5 часа в неделю – алгебра.

Варианты планирования по геометрии рассчитаны соответственно на 1,5; 2 и 3 недельных часа в течение года, а варианты планирования по алгебре на 2,5; 3; 4 и 5 недельных часов. Это позволяет учителю в зависимости от количества часов, выбрать любой из вариантов тематического планирования.

При отсутствии в учебнике материала, соответствующего обязательному минимуму содержания авторы указывают в квадратных скобках порядковый номер книги из списка рекомендуемой литературы и страницы или пункты соответствующие этому материалу. Конечно, учитель может взять недостающий материал и из других источников, но при этом надо обратить внимание на соответствие этого материала данному учебнику, чтобы исключить возможность логического несоответствия.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия, 10 – 11»

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях

Учебник [1] является составной частью учебно-методического комплекта, включающего также учебник [2], дополнительные главы [3, 4] к учебнику [2], дидактические материалы [5], [6] рабочие тетради [7], [8], сборник задач [9], книгу для учителя [10] с методическими рекомендациями к учебнику [1] (см. список литературы).

В целом учебник соответствует компонентам государственного образовательного стандарта (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к уровню подготовки учащихся) как на базовом, так и на профильном уровне.

Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на учебник [1]. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в учебнике [1], выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.

Методические рекомендации по проведению уроков, подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя [10]. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки-задания для проведения зачетов по разным темам. В связи с тем, что в государственном образовательном стандарте определены два уровня – базовый и профильный, в варианты контрольных работ, представленные в книге [10] и указанные в тематическом планировании, внесены некоторые коррективы.

Список литературы

1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.

4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997.

5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.

6. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.

7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.

8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

 

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

12. С.Б. Кадомцев. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2001.

Примерное тематическое планирование

10 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

 

 

Содержание материала	Количество часов
	I вариант	II вариант
Геометрия на плоскости	-	14
Свойство биссектрисы треугольника. Решение	-	3
треугольников. Вычисление биссектрис, медиан,
высот, радиусов вписанной и описанной
окружностей. Формулы площади треугольника:
формула Герона; формулы, использующие радиусы
вписанной и описанной окружностей. Теорема о
сумме квадратов сторон и диагоналей
параллелограмма [2], п.п. 97, 99; № 524, 535, 697,
887, 953, 100
Теоремы Чевы и Менелая [3], п. 34	-	2
Вычисление углов с вершинами внутри и вне	-	2
круга, угла между хордой и касательной. Теорема о
произведении отрезков хорд. Теорема о
касательной и секущей [3], п.п. 46 – 48
Вписанные и описанные многоугольники.	-	2
Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников [2], п.п. 74. 75, № 724, 729
Геометрические места точек. Решение задач с	-	3
помощью геометрического места точек [11], с. 289;
Неразрешимость некоторых задач на построение
[2], с. 47, 286;
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические
места точек [4], п.п. 4, 7, 8
Решение задач с помощью геометрических	-	2
преобразований [4], п.п. 44, 46
Введение. Предмет стереометрии. Основные 2 понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом		2
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей	14	15
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости	3	3
§ 2. Взаимное расположение прямых в 3 пространстве. Угол между прямыми Контрольная работа № 1.1 (20 мин)		3
§ 3. Параллельность плоскостей. Изображение пространственных фигур [1], Приложение 1 Понятие о центральном проектировании [11], с. 204	3	3
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед	3	4
Контрольная работа № 1.2	1	1
Зачет № 1	1	1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей	15	16
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости	5	5
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	4	5
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Площадь ортогональной проекции многоугольника (№ 212)	4	4
Контрольная работа № 2.1	1	1
Зачет № 2	1	1
Глава III. Многогранники	10	11
§ 1. Понятие многогранника. Призма Многогранные углы ([11], с. 186) Теорема Эйлера (№ 784)	3	3
§ 2. Пирамида	3	3
§ 3. Правильные многогранники	2	3
Контрольная работа № 3.1	1	1
Зачет № 3	1	1
Глава IV. Векторы в пространстве	6	6
§ 1. Понятие вектора в пространстве	1	1
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2	2
§ 3. Компланарные векторы	2	2
Зачет № 4	1	1
Заключительное повторение курса геометрии 10 4 класса		4

11 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

 

 

Содержание материала	Количество часов
	I вариант	II вариант
Глава V. Метод координат в пространстве	12	15
§ 1. Координаты точки и координаты вектора. Контрольная работа № 5.1 (20 мин)	5	6
§ 2. Скалярное произведение векторов Уравнение плоскости [12] Формула расстояния от точки до плоскости [12], с. 59 Контрольная работа № 5.2	5 1 1	7 1 1
Зачет № 5	1	1
Глава VI. Цилиндр, конус, шар	13	16
§ 1. Цилиндр	3	4
§ 2. Конус Конические сечения [11], с. 265	3	4
§ 3. Сфера	5	6
Контрольная работа № 6.1	1	1
Зачет №6	1	1
Глава VII. Объемы тел	17	22
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда	2	3
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра	3	3
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса Отношение объемов подобных тел [11], с. 235	5	7
Контрольная работа № 7.1	1	1
§ 4. Объем шара и площадь сферы	4	6
Контрольная работа № 7.2	1	1
Зачет № 7	1	1
Заключительное повторение при подготовке  к итоговой аттестации по геометрии	9	15

А.В. Погорелов «Геометрия 10 – 11»

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Этот учебник содержит почти весь стереометрический материал. Предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на данный учебник. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в данном учебнике, выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.

Список литературы

1. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.:
Просвещение, 2003.

2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.

4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.

5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003.

6. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002.

8. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000.

9. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.

 

10. А.Н. Земляков Геометрия в 11 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2003.

11. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: -Просвещение, 2002.

12. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 11 класса. – М.: -Просвещение, 2003.

13. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.: Просвещение 2003.

Примерное тематическое планирование

10 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

 

 

 

Номер пункта	Содержание материала	Количество часов
		I вариант	II вариант
Геометрия на плоскости		–	15
	Свойство биссектрисы угла треугольника [1] п. 106. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади треугольника [1] §12, 14. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.[1] п. 108	– –	5 1
	Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма [3] гл. II Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [2] п. 74, 75 Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест [1] п. 48, 49 Теорема Чевы и теорема Менелая [3]. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек [5]. Неразрешимость классических задач на построение [4]	– – – –	2 2 3 2