Обзор задач методов и пакетов приложений интегрированных математических сред

 

Современные пакеты обработки печатной продукции включают средства оформления текста, подготовки математических формул, графиков, схем, таблиц. Современные информационные технологии позволяют подготовить документ, который может включать как объекты документы других типов или гиперссылки на другие документы и программы обработки.

Персональные компьютеры получили наибольшее применение (по количеству) в задачах моделирования. Их изначально широкое использование определялось, прежде всего, не их быстродействием, а возможностью гармонично настроить рабочее место исследователя, организовать передачу данных между задачами, получить хорошо оформленный отчет.

Наконец, современное развитие информационных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов мультимедиа-технологии, привело к появлению компьютерных математических систем, к которым относятся Maple V фирмы Waterloo Maple Software Inc.

Системы компьютерной алгебры (СКА) очень многочисленны, однако не более десяти из них являются по-настоящему современными, общими и достаточно распространёнными. СКА отличаются друг от друга количеством встроенных функций; в некоторых системах их имеется несколько десятков, в других – на порядок больше. Внутренние структуры этих систем существенно отличаются одна от другой. Тем не менее, большинство СКА обладают следующими общими свойствами:

- все они имеют набор так называемых встроенных функций (базисных предпрограммируемых команд), которые предназначены для вычислений (численных, символьных, графических);

- работа пользователя со встроенными функциями происходит в интерактивном режиме; пользователь имеет возможность вмешиваться в ход вычислений в любой момент;

- входные данные представляют собой выражения, у которых, по меньшей мере, исходное представление выдержано в стандартных математических обозначениях; ввод этих данных в систему производится либо в таком же виде, либо с использованием специфического для каждой конкретной СКА синтаксиса;

- система содержит язык пользователя – совокупность встроенных функций и их опций, а в некоторых СКА, к тому же, предоставляют возможность определения процедур с помощью операторов классических языков программирования (If, While и др.);

- СКА являются открытыми для пользователя системами, иначе говоря, пользователь может создавать новые функции на основе встроенных функций.

- вычислительное ядро имеет структуру списка или дерева, а управление памятью — динамическое, с автоматическим восстановлением доступного пространства;

- язык реализации системы скрыт от пользователя (содержится в так называемом вычислительном ядре системы); это чаще всего С или Lisp (иногда Pascal);

Компьютерные математические системы дают пользователю возможность использовать встроенный язык программирования сверхвысокого уровня, позволяющий расширять класс задач, охваченных встроенными функциями, и решать такие задачи, которые невозможно решить в рамках использования встроенных функций.

Далее мы рассмотрим программное обеспечение персональных компьютеров, используемое на различных этапах математического моделирования.

 

    За последние годы чётко сформировалась следующая тенденция в развитии программного обеспечения для персональных ЭВМ: появляется всё больше интегрированных пакетов, которые включают наряду со специализированными программами и программы подготовки отчетов. Модульный подход к моделированию прослеживается и в современных пакетах.

Одним их из них является MatLab (“The MathWorks Inc”, USA), который, по существу, изначально предназначался для “больших” машин, а затем был адаптирован для персональных компьютеров.

Система MatLab

Данная система ориентирована на матричные и векторные вычисления (её названием является сокращение словосочетания Matrix Laboratory) и предназначена в основном для численного моделирования технических систем. Её последние версии содержат элементы универсальных систем компьютерной алгебры: специальный модуль MatLab Notebook, позволяющий, в том числе, ис­пользовать возможности Microsoft Word для оформления документов, а также приобретённый у компании Maple Waterloo модуль основной символьной библиотеки системы Maple V 4.0 для выполнения некоторых аналитических расчётов. Входной язык в определённой мере напоминает BASIC (с элементами Фортрана и Паскаля). Интерфейс менее доступный и красочный, чем у системы MathCAD, однако скорость вычислений выше.

Использование в образовании нецелесообразно; система предназначена для профессиональной работы в области математики и смежных областях.

Система MatLab предназначена для выполнения инженерных и научных расчетов и высококачественной визуализации получаемых результатов. Эта система применяется в математике, вычислительном эксперименте, имитационном моделировании.

В пакет входит множество хорошо проверенных численных методов (решателей), операторы графического представления результатов, средства создания диалогов. Отличительной особенностью MatLab по сравнению с обычными языками программирования является матричное представление данных и большие возможности матричных операций над данными. Используя пакет MatLab можно, как из кубиков конструктора, построить довольно сложную математическую модель, или написать свою программу (весьма похожую на Фортран-программу). А можно используя SIMULINK и технологию визуального моделирования составить имитационную модель или систему автоматического регулирования.

Гибкий язык MatLab дает возможность инженерам и ученым легко реализовывать свои идеи. Мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые возникающие идеи, а интегрированная среда дает возможность быстро получать практические результаты.

Сегодня MatLab используется во множестве областей, среди которых обработка сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовые расчеты и медицинские исследования. Его открытая архитектура делает возможным использование MatLab и сопутствующих продуктов для исследования данных и создания собственных инструментов, использующих функциональные возможности MatLab.

Другая сторона развития программного обеспечения – ориентация на менее профессионально подготовленного, “непрограммирующего пользователя”. В этом случае пользователь такого пакета получает возможность сосредоточиться на сущности самой задачи, а не способах ее программной реализации. Однако, в свою очередь, пользователь должен ясно представлять возможности используемого пакета и заложенных в нем методов, а также уметь выбрать необходимый пакет, соответствующий решаемой задаче. Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с популярным пакетом MathCAD (фирма “MathSoft Inc.”, USA).

 

MATHCAD — универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Математическое обеспечение пакета позволяет решать многие задачи в объеме инженерного вуза.

Разработчики пакета совершенствуют пакет от версии к версии. В настоящее время существет версия MATHCAD 13, обладающая еще большими возможностями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы.

Что отличает пакет MATHCAD от калькулятора: вычисление с произвольной точностью, работа с различными типами данных (комплексные, векторы, матрицы), использование библиотеки математических функций (которая может быть дополнена программами на ФОРТРАНе).

Основное преимущество пакета перед типичными языками программирования — естественный математический язык, на котором формулируется решаемая задача.

Пакет объединяет в себе: редактор математических формул, интерпретатор для вычислений, библиотеку математических функций, процессор символьных преобразований, текстовый редактор, графические средства представления результатов. Пакет MATHCAD относится к интегрированным пакетам, т.е. позволяет не только произвести вычисления, но и получить документ - итоговый отчет с комментариями, формулами, таблицами и графиками. В отличие от издательских систем формулы в MATHCAD работают.

К положительным качествам MATHCAD следует отнести открытость - все приведенное в документе может быть воспроизведено, а интеграция в одном документе исходных данных, метода решения и результатов позволяет сохранить настройки для решения подобных задач.

Рис. 3 – Интерфейс программы Mathcad

Рис. 4 – Интерфейс программы Microsoft Excel

Программа MS Excel является лидером на рынке программ обработки электронных таблиц, определяет тенденции развития в этой области. 

Одним из важнейших функциональных расширений программы, предназначенным для профессионалов, является встроенная в Excel Среда программирования Visual Basic (VBA) для решения прикладных задач. 

Основные возможности программы MS Excel:

1. Управление файлами

2. Построение таблиц

3. Табличные вычисления

4. Построение и оформление диаграмм

5. Вставка более 200 функций

6. Обмен данными

7. Обработка списков

8. Анализ данных

9. Конфигурирование программы MS Excel

10. Встроенный язык VBA

11. Решение задач оптимизации с исполь­зованием надстройки Поиск решения

Система REDUCE

Данная система хронологически сможет считаться одной из старейших систем компьютерной алгебры, её первая версия появилась в 1969 г. Входной язык по характеру аналогичен языкам программирования. Для решения задачи требуется составить программу, которая состоит из серии команд, представляющих собой вызовы функций, условные операторы, циклы и т. п. Система при переходе к каждому следующему этапу интерпретирует команду в порядке поступления и выполняет её.

Система REDUCE рассчитана на профессиональное использование при сложных вычислениях, имеет большую библиотеку функций и реализуется на “больших” ЭВМ, что делает её применение в образовании практически невозможным.

Система Macsyma.

Система Macsyma, как и REDUCE, структурирована по образцу высокоуровневых языков программирования. Её новая версия (Macsyma 2.3) обладает рядом интересных особенностей, к которым можно отнести применение самых современных алгоритмов численных расчётов библиотек, таких как LINPACK и EISPACK, благодаря встроенным в систему командам программы MatLab. Кроме того, имеется встроенная электронная таблица для обработки данных и специальное мощное, взаимосвязанное с интерфейсом Macsyma, дополнение, предназначенное для решения дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных элементов. Как и REDUCE, данная система рассчитана на использование математиками-профессионалами.

Система Derive

Система Derive, на взгляд многих пользователей, очень органично сочетает возможности проведения численных и символьных вычислений с простотой в обращении и невысокими требованиями к используемой компьютерной технике. Последнее обстоятельство является особенно существенным аргументом в пользу применения данной системы в образовании. Derive имеет многооконный интерфейс пользователя и удобную систему меню. Языком реализации является “Lisp” — один из самых известных функциональных языков, ориентированный на решение задач искусственного интеллекта и построение экспертных систем. Ввод математических символов выполняется с клавиатуры набором слов, которые порождают на мониторе изображения соответствующих математических символов, при необходимости — в двумерном виде (как, например, обыкновенные дроби). Встроенный графический редактор позволяет получать двумерные графики в декартовых и полярных системах координат и трёхмер­ные графики, с возможностью автоматического масштабирования.

Существенным достоинством современных версий Derive является то, что они относятся к расширяемым системам, способным адаптироваться к решению конкретных задач, формулируемых данным пользователем.

Однако недостатком системы Derive является ограниченная возможность для программирования пользователем. Использование системы Derive в образовании возможно, и это сегодня уже реализуется в некоторых вузах и даже школах.