Задача 1.
Вычислить определитель .
Задача 2.
Вычислить определитель .
Пример выполнения упражнения тренинга на умение 5.
Задание.
Вычислить обратную матрицу
Решение.
Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
№
| Алгоритм
| Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
|
1
| Убедится, что обратная матрица существует
| Вычислите определитель матрицы и убедитесь, что он не равен нулю
D(А) = 6+1+0+4+0-0 = 11 ¹ 0
|
2
| Найти алгебраические дополнения элементов матрицы А
| А11 = 6 А12 = -1 А13 = 2
А21 = -3 А22 = -5 А23 = +1
А31 = 5 А32 = +1 А33 = -2
|
3
| Составить транспонированную матрицу из алгебраических дополнений
|
|
4
| Найти обратную матрицу
|
|
5
| Убедиться, что обратная матрица найдена верно
А-1.А = Е
|
|
Решите самостоятельно.
Вычислить обратную матрицу .
Задания для самостоятельной работы
Самостоятельно решите следующую задачу:
Даны две матрицы
1. Построить матрицу С.
2. Найти определитель матрицы С.
3. Найти матрицу, обратную к матрице С.
4. Найти произведение матриц А и С.
№
вар
| С
| №
вар
| С
|
1
| 2А-3В + АТ
| 11
| -2А+В+2АТ
|
2
| А+2В+ВТ
| 12
| -3А+4В-3ВТ
|
3
| -2А-В+2АТ
| 13
| -А+3В+4АТ
|
4
| 3А-В+ВТ
| 14
| 2А+4В-ВТ
|
5
| А-3В+2АТ
| 15
| 3А-В+АТ
|
6
| 3В-2А-ВТТ
| 16
| 2А+5В-2АТ
|
7
| 2А+В-АТ
| 17
| 3А-В-3ВТ
|
8
| 2В-2А+3ВТ
| 18
| 4А+2В-АТ
|
9
| 4А+В-2АТ
| 19
| 2А+3В+2АТ
|
10
| -2А+4В+ВТ
| 20
| 2А-3В-ВТ
|
ГЛОССАРИЙ
№
| Новые понятия
| Содержание
|
1
| Прямоугольная матрица порядка m n, обозначаемая
| Прямоугольная таблица из mn действительных чисел, где первое число m равно числу строк, а n – числу столбцов матрицы А; коротко матрица А обозначается
А = (аik)mn
|
2
| Элементы матрицы
| числа аik, из которых состоит матрица; индексы определяют положение элемента в таблице; первый индекс i – номер строки, второй k – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент аik
|
3
| Квадратная матрица порядка n
| матрица, число строк которой равно числу ее столбцов и равно числу n
|
4
| Главная диагональ квадратной матрицы А
| образуется элементами с одинаковыми индексами
а11, а22, …, аmn
|
5
| Транспонированная матрица
| квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали, равны аik = аki, i – 1,2,…,m; k= 1,2,…,n
|
6
| Единичная матрица (Е)
| квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы нулевые
|
7
| Произведение матрицы
Аmn (порядка m x n) на матрицу Вnk (порядка n x k)
| матрица Сmk (порядка m x k), элементы которой вычисляются по формуле:
Сij = аi1b1j + аi2b2j +…+ аinbnj, i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,k
|
8
| Определитель квадратной матрицы А
| число, которое ставится в соответствие матрице А и вычисляется по ее элементам
|
9
| Алгебраическое дополнение Аij элемента аij
| величина Аij = (-1)i+jMij, где Mij – определитель порядка (n-1), полученный вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент аij
|
10
| Вырожденная матрица
| матрица, у которой определитель равен нулю
|
11
| Обратная матрица для матрицы А
| квадратная матрица А-1, которая удовлетворяет условию А.А-1 = А-1.А = Е; обратная матрица А-1 существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная, det A ¹ 0
|