Упругое рассеяние медленных частиц
При ka << 1 прицельные параметры для , поэтому лишь s-волна может давать заметное рассеяние. Таким образом,
дифференциальное сечение изотропно
а полное сечение определяется фазой s-волны
Дифракционное рассеяние быстрых частиц на черном шаре
Пусть идеально поглощающий (черный) шар имеет радиус a. Рассмотрим рассеяние быстрых (ka >> 1) частиц на таком шаре (пример: нейтроны с энергией E ∼ 100 МэВ рассеиваются на тяжелом ядре радиуса см, при этом ka ∼ 10). Эта задача вполне аналогична дифракции плоской световой волны на черном шаре. Прицельный параметр соответствует . При частицы не сталкиваются с шаром, . При частицы полностью поглощаются, . Строго говоря, эти утверждения справедливы лишь для , но область не дает большого вклада в сечение. Таким образом,
то есть полное сечение вдвое больше классического Амплитуда упругого рассеяния велика лишь в области малых углов
Поэтому
Упругое рассеяние быстрых частиц на идеально отражающем шаре
Пусть радиус шара a и ka >> 1. Полное сечение определяет число частиц, выбывших из начального пучка. В классике это сечение связано лишь с прямым столкновением с мишенью. С учетом волновых свойств частиц их выбывание из пучка, то есть изменение начального импульса, связано также с дифракцией. Как и в предыдущем случае При решение УШ для радиальной волновой функции имеет вид при r < a и
Сшивка при r = a дает . Для нахождения полного сечения используем оптическую теорему
Слагаемые, содержащие , быстро осциллируют при изменении , и поэтому их вкладом в сумму можно пренебречь. В итоге получаем , что вдвое превышает классическое сечение В данном случае отличие от классического результата связано с наличием помимо квазиклассического рассеяния, обусловленного углами θ >> 1/ka, дифракционного рассеяния на малые углы Чтобы увидеть это, представим амплитуду рассеяния
в виде двух слагаемых совпадает с амплитудой рассеяния в предыдущем случае, а
Доказательство того факта, что (в полном соответствии с классическим изотропным рассеянием ) можно найти в задаче Таким образом, вклады в полное сечение одинаковы, а вклад их интерференции пренебрежимо мал. Для классических частиц дифракция практически ненаблюдаема. Так, для частицы с m ∼ 1 г, v ∼ 1 см/с углы дифракции на шаре радиуса a ∼ 1 см настолько малы, , что увидеть это рассеяние можно было бы лишь на расстояниях см. Резонансное рассеяние
Перепишем асимптотическое выражение (при r →∞)
в виде
Если в данном поле U(r) возможно квазистационарное состояние при , то асимптотика при данной энергии должна содержать только расходящуюся волну, то есть
Отсюда следует, что парциальная амплитуда рассеяния
должна иметь полюс при . Пусть вблизи резонанса
тогда
где — фаза и амплитуда рассеяния вдали от резонанса, причем
При прохождении через резонанс фаза рассеяния изменяется на π. Парциальное сечение имеет резонансную зависимость от энергии:
и при достигает максимально возможного значения
При , радиальная волновая функция на больших расстояниях равна
Если нормирована во внутренней области на единицу, то полный поток в расходящейся волне должен равняться вероятности распада в единицу времени . Отсюда
Аналогичным образом можно показать, что при аналитическом продолжении по k функций в область отрицательных значений E (при этом k → iκ), связанным состоянием с энергией En < 0 соответствуют полюса амплитуды рассеяния при E = En.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (266)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |