Мостовые методы измерения сопротивлений

Мостами называются приборы, предназначенные для изме­рения сопротивлений методом сравнения. Для измерения сопротивлений более 50 Ом применяют одинарный мост – мост Уитстона. При измерении малых сопротивлений применяют двойной мост – мост Томпсона.

Одинарный мост

           Схема одинарного моста приведена на рис. 2.1. По сути, он представляет собой два делителя напряжения, включенных параллельно. Сопротивления R_1, R₂ и R являются элементами моста и их значения известны. Сопротивление R_x - это неизвестное (измеряемое) сопротивление. Одно из сопротивлений моста (по схеме - это сопротивление R) можно изменять в широких пределах, меняя, тем самым, коэффициент деления правого по схеме делителя напряжения, и, следовательно, потенциал в точке В. В процессе измерений мы меняем R в ту или иную сторону, добиваясь нулевых показаний индикатора Г, включенного в измерительную диагональ моста – уравновешиваем мост. В этот момент потенциалы в точках А и В равны

 ,

и, следовательно:

.

Поскольку значения всех сопротивлений в правой части этого выражения нам известны, мы можем рассчитать R_x.

Значения сопротивления R должны воспроизводиться очень точно и стабильно. Поэтому оно выполнено в виде магазина (набора) образцовых сопротивлений. Эти сопротивления соединены последовательно, группами по 10 шт. Величины сопротивлений в каждой группе одинаковы и отличаются от величин сопротивлений в соседних группах в 10 раз (например, группа 100-Омных сопротивлений, группа 10-Омных сопротивлений ... группа 0.01-Омных сопротивлений). Сопротивления внутри каждой группы коммутируются отдельным декадным переключателем. “Линейка” переключателей ´100 Ом, ´10 Ом, ´1 Ом, ´0,1 Ом, ´0,01 Ом смонтирована на лицевой панели моста. При помощи этой "линейки" можно выставить любое значение R до 1 кОм с дискретностью 0,01 Ом.

В процессе измерения сопротивления R₁ и R₂ остаются постоянными, но их значения можно изменить (кратно десяти: 1 Ом, 10 Ом, 100 Ом ...) при помощи штепсельного переключателя на лицевой панели моста. Меняя отношение R₁/R₂, мы меняем диапазон измерений. Так, при R₁/R₂ = 1 диапазон измерений составит (для рассмотренного выше примера) 0,01 Ом ... 1111,10 Ом. Установив R₁/R₂ = 100, мы будем иметь диапазон 1 Ом ... 111110 Ом, а при R₁/R₂ = 0,1 – 0,001 Ом ...111,110 Ом. Подбирая диапазон измерений, следует стремиться к тому, чтобы максимально "задействовать" линейку декадных переключателей магазина R. Этим минимизируется погрешность измерения. Так, предположим, что вам нужно измерить сопротивление менее 100 Ом, например, 15 Ом. Если R₁/R₂ = 1, то погрешность ваших измерений будет больше, чем можно бы было достичь, т.к. “старший” декадный переключатель линейки R не будет задействован, и вы будете иметь в результате не 5, а только 4 значащие цифры. В данном случае, для того чтобы выполнить измерения максимально точно, необходимо ввести отношение R₁/R₂ = 0,1.

Если внимательно проанализировать схему на рис. 2.1а, то можно увидеть, что при уравновешивании моста измеряется не R_x, а R_x + r₁ + r₂, где r₁ и r₂ – сопротивления подводящих проводов, которыми R_x присоединяется к клеммам моста. Когда вкладом сопротивлений подводящих проводов пренебречь нельзя, можно использовать трехпроводную схему подключения R_x, показанную на рис. 2.1б. Условие равновесия моста при таком включении имеет вид (обратите внимание, что мост симметричный):

R_x + r₁ = R + r₂

и при r₁ = r₂ сопротивления подводящих проводов взаимно компенсируются. Такая схема позволяет расширить диапазон измерений R_x в область малых значений (до единиц Ом), а также измерять R_x удаленные от измерительной аппаратуры, т.е. не когда R_x мало, а когда r₁ + r₂ велико. Условие r₁ = r₂ сравнительно нетрудно выполнить с точностью ~10^-1Ом, вырезав из  одной бухты провода куски одинаковой длины. Исходя из этого ограничения (с учетом, конечно, допустимой погрешности измерений и технических характеристик моста) можно оценить нижний предел значений величины R_x при использовании данной схемы измерений.  

Двойной мост

При измерении малых сопротивлений трехпроводная схема подключения R_x не эффективна, т.к. вряд ли удастся обеспечить одинаковость сопротивлений подводящих проводов с приемлемой точностью, если R_x меньше этих сопротивлений. 

 На рис. 2.2 показана схема измерения сопротивлений, в которой задача исключения сопротивления подводящих проводов решается практически полностью. Обратите внимание, что здесь к каждому выводу сопротивления присоединено по два проводника. Это так называемая четырехпроводная схема включения сопротивлений в измерительную цепь. Два “токовых” проводника включаются в цепь источника питания, два “потенциальных” – присоединены к основаниям выводов сопротивления и идут к вольтметру. Очевидно, что токовые провода вообще не оказывают никакого влияния на результат измерений. Влияние потенциальных проводов при высоком входном сопротивлении вольтметра пренебрежимо мало. Сопротивление R_x рассчитывается здесь исходя из очевидного соотношения

по экспериментально измеренным значениям напряжений U_x и U_N. R_N – это образцовое сопротивление, значение которого известно с очень высокой точностью. 

К сожаления эту схему невозможно применить в области очень больших и очень малых сопротивлений. Если R_x очень велико, то на результаты неизбежно скажется шунтирующее действие входного сопротивления вольтметра. При очень малых R_x ток в цепи R_x – R_N должен быть очень большим, чтобы обеспечить необходимую точность измерения U_x и U_N.

Задача измерения больших сопротивлений успешно решается с помощью одинарного моста Уитстона. Для измерения малых сопротивлений используется двойной мост Томпсона, схема которого показана на рис. 2.3. Собственно мост, как прибор, выделен на схеме пунктиром. В нижней части рисунка показана схема внешних цепей. Видно, что эта часть схемы тождественна схеме на рис. 2.2. Можно показать, что при балансе двойного моста, т.е. когда потенциалы в точках А и Б одинаковы, имеет место следующее соотношение:

,

где U_x – падение напряжения на сопротивлении R_x, U_N – падение напряжения на сопротивлении R_N.

Таким образом, при помощи моста Томпсона осуществляется непосредственное измерение отношения напряжений на последовательно включенных неизвестном и эталонном сопротивлениях. Равенство потенциалов в точках А и Б означает, к тому же, что через R_x и R_N течет один и тот же ток. Принимая это во внимание, получаем из предыдущего выражения:

Параметры схемы двойного моста выбираются так, чтобы второе слагаемое этого выражения обращалось в нуль. Для этого переключатели магазинов R₁ и R₃ располагают на одной оси (R₁ = R₃ при любом положении переключателя), а штепсельными магазинами выставляют одинаковые значения R₂ = R₄. При этих условиях формула для расчета R_x приобретает вид:

.

           Рассматривая двойной мост, мы проводили аналогию между схемами, приведенными на рис. 2.2 и рис. 2.3. Однако если вы внимательно проанализируете эти схемы, то увидите, что полной аналогии здесь нет. Действительно, по потенциальным проводам, которыми R_x и R_N подключаются к клеммам двойного моста, течет ток и, следовательно, сопротивления этих проводников необходимо было бы учитывать. Однако в схеме двойного моста подводящие провода включаются не последовательно с R_x, как в схеме одинарного, а последовательно с R₁ и R₃, которые можно выбрать произвольно большими, что и делается. То же самое относится к подключению R_N. В результате оказывается возможным пренебречь как сопротивлением потенциальных проводов, так и контактными сопротивлениями переключателей.

Органы управления и клеммы для подключения внешних

элементов моста

           Мосты, как правило, бывают универсальными, одинарно–двойными. Это означает, что прибор можно включить и по схеме одинарного моста, и по схеме двойного. В связи с этим не все клеммы моста задействованы в том или другом случаях. Общими являются только клеммы “Г” для подключения нуль-индикатора. При работе в режиме одинарного моста источник питания подключается к соответствующим клеммам прибора, сопротивление R_x – к клеммам “X₀” (одинарный). Остальные клеммы остаются свободными. При работе в режиме двойного моста вначале собирается внешняя цепь (см. рис. 2.3), а затем потенциальные выводы с R_x и R_N подключаются соответственно к клеммам “X_Д” (двойной) и “X_N”. Клеммы “X₀” и “Б” остаются свободными. Некоторые одинарно–двойные мосты комплектуются встроенными одним или двумя образцовыми сопротивлениями. Отсек с этими сопротивлениями располагается рядом с клеммами “X_N”. Для соединения потенциальных выводов встроенных R_N с клеммами “X_N” имеются специальные перемычки. Перемычки снимаются, если используется внешнее образцовое сопротивление. При работе в режиме одинарного моста наличие или отсутствие этих перемычек не играет роли.

           Магазин сопротивлений плеча сравнения и штепсельные магазины общие для одинарного и двойного моста.

           Кнопка “измерение” предназначена для подключения нуль-индикатора к измерительной диагонали моста. Она фиксируется в нажатом положении поворотом на 90°.

           Замечание. Обозначения сопротивлений в формулах соответствуют обозначениям рисунков и могут не совпадать с обозначениями на приборе. У разных типов мостов могут быть и некоторые другие различия в обозначениях. Поэтому, приступая к работе, ознакомьтесь с описанием прибора.

Задания