II. Операторный метод расчета
Курсовая работа №6
“ Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”.
Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232 Попаденко Н.С. Проверил: доцент, к.т.н Попов Ю.В.
Санкт-Петербург 2005 Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:
Требуется: 1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами. 2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами. 3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.
Заданные параметры цепи:
1) Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
В качестве переменных состояния рассмотрим и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:
(6)
2) При определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме (В/с); (А/с). Тогда система (6) примет вид:
3) Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0 ; заменяем на р и выражение приравниваем к нулю: (1/с); (рад/с). 4) С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса: (А); (В). Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем: (В/с)
(А/с) 5) Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого:
При t=0 система сведется к виду:
Решение системы дает: ; А= 37,79 (В); Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид: (В).
Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви: При t=0: 0.075= 0.0857+ 50= Искомое выражение для тока второй ветви: (А);
Определение : Согласно уравнению (3) , (В); Из системы (1):
II. Операторный метод расчета 1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ): (А); (В). 2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
(7) Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток и подставим его в третье уравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным .
3) По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение : ; ; ; (1/с); (рад/с). ; ; ; где
; (А). Искомое выражение для тока :
(А).
4) Аналогично найдем ток в первой из системы уравнений (7). Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):
; ; ; ; (1/с); (рад/с). ;
; где ;
; Искомое выражение для тока :
5) Найдем напряжения :
;
; ; ; (1/с); (рад/с).
; ; где ; Искомое выражение: (В);
6) Найдем ток третьей ветви : ;
; ; ; (1/с); (рад/с).
; ; где Искомое выражение для тока: ; В методе переменных состояния было получено выражение для тока: Покажем, что это одно и тоже значение:
7) В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.
(А).
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (218)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |