Задачи на проценты из ЕГЭ
Мы рассмотрели большое количество задач на проценты из ЕГЭ. Проанализировав, мы разделили их на группы. 1. Задачи про “цены” (мы их рассмотрели в пункте 1.3). 2.Задачи на процентный прирост, с применением формул простых и сложных процентов. 3.Задачи на смеси и сплавы: а) задачи на нахождение массы вещества, меняющейся в результате изменения влажности; b) задачи на нахождение концентрации раствора, процентного содержания вещества; c) задачи, решаемые с помощью применения «закона сохранения массы и объёма». 2. Рассмотрим формулу « сложных % » и её частный случай. Общая формула: An = A 0 (1+0.01 p 1 )*…*(1+0.01 pn ) Частная формула: A n = A 0 (1+0.01 p ) n A0 – начальное значение некоторой величины; An – значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины; n- количество изменений начальной величины; p – процент изменения. Частный случай применяется тогда, когда некоторая величинаA0 изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется тогда, когда процент изменения не остается одним и тем же. Знак “+” применяется при подсчете увеличения цены товара. Знак “ - “ применяется при подсчете снижения цены.
Вариант №46 (2003г.) B8. Зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1.32 раза. На сколько % зарплата была повышена во второй раз. Решение: A0 – начальная зарплата; По формуле простых процентов найдем зарплату после повышения на p%: A1=A0(1+0.01p), повысили на 2p%: A2=A1(1+2p0.01) =A0(1+0.01p)(1+0.02p) По условию A2=1.32A0 Получим уравнение: A0*(1+0.01p)(1+0.02p) =A01.32 0.02р2+3p - 32=0 Д=11.52 p1=10% 2p=20% Вариант 31(2003г.) B7. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня? Решение: A0 – первоначальный уровень A1=A0(1-20*0.01) - после уменьшения A0=A1(1+p*0.01) =A0(1-20*0.01)(1+p*0.01) 1=0.8(1+0.01p) 1=0.8+0.008p 0.008p=0.2 P=0.2/0.008=25 Ответ: 25%. Вариант №639 (2004г.) B7. Если положить на вклад “Молодежный ” некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 15% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад деньги и два года не пополнял свой вклад и не снимал с него. Сколько рублей положил вкладчик, если через 2 года на его счете стало 15870 рублей? Решение: A0 – первоначальный вклад. A1=A0(1+15*0.01) – через год A2=A1(1+15*0.01) - через два года A0(1+15*0.01)2=15870 A0(1.15)2=15870 A01.3225=15870 A0=12000 (рублей) Ответ: 1200 рублей. Вариант №3 (2003г.) B7. За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии. Решение: A0 – первоначальная величина стипендии, p - процент повышения во втором полугодии, Составляем уравнение A0(1+10*0.01)(1+p*0.01) =A0(1+32*0.01) 1.1+1.1*0.01p=1.32 0.011p=0.22 p=20 Ответ: 20%.
3. Задачи на смеси и сплавы: а) задачи на нахождение массы вещества, меняющейся в результате изменения влажности; Вариант №5 (2003г.) В7. Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время перевозки из – за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400кг. Решение: Влажность 18%, значит “сухое” вещество составляет 82%. Масса “сухого” вещества: 400*0,82=328кг. Влажность увеличилась на 2%: 18%+2%=20%, “Сухое” вещество составляет 80%, но его масса до дождей и после дождей остается прежней: 328кг это 80%=0.8 Применим правило нахождения количества по процентам, найдем: 328:0.8=410кг Ответ: 410кг b) задачи на нахождение концентрации раствора, процентного содержания вещества: B7.Определить процент содержания спирта в растворе, полученном при смешивании пяти литров 20% и шести литров 35% растворов спирта. Решение: Количество “чистого” спирта в первом растворе 5*0.2=1, а во втором 6*0.35=2.10 Применим формулу процентного содержания вещества масса смеси: 5+6=11 количество “чистого” вещества: 1+2.1=3.1 % содержания спирта в новом растворе 3.1/11*100=310/11=28(%) Ответ: 28%.
Вариант №2 (2003г.) B7. К 120г. раствора, содержащего 80% соли, добавили 480г. раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе. Решение: Количество соли в 1 растворе: 120*0.8=96 во 2 растворе: 480*0.2=96 количество соли: 96+96=192 масса всего “нового” раствора: 120+480=600 % содержание соли в новом растворе: 192:600*100%=32(%) Ответ: 32%. с) задачи, решаемые с помощью применения «закона сохранения массы и объёма»: 1.Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды надо прибавить к 40кг морской воды, чтобы соли в последней составляло 2%? Решение: Найдем количество “чистой” соли в 40кг морской: 40*0.05=2 Пусть x. – количество пресной воды, которое будем добавлять к морской, чтобы получить 2% раствор соли. Найдем массу “чистой” соли в разведенном растворе: (40+x)0.02 Но, так как к морской воде добавляли пресную воду, то масса “чистой” соли не изменится, согласно закону сохранения массы. Получаем уравнение: (40+x)0.02=2 0.8+0.02x=2 0.02x=1.2 x=60 Ответ: 60кг. 2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля в 30%.
Решение: Пусть нужно взять Xт стали 1сорта, Yт стали 2 сорта: X+Y=140. Масса “чистого” никеля в сплаве 30%: 140*0.3=42. Сталь 1 сорта 5% никеля X*0.05 2 сорта 40% Y*0.40 (X*0.05+Y*0.40) – масса “чистого” никеля Применяя закон сохранения массы, составим уравнение: 0.05X+0.4Y=42 Получилась система: X+Y=140, 0.05X+0.4Y=42. X=140-Y 0.05(140-Y) +0.40Y=42 Y=100 X=40 Ответ: 40т, 100т.
Задачи, которые рассмотрены в этой главе, взяты из жизни. Теперь мы можем не только получить ответ в задачах на проценты, но и его истолковать, соотнести с реальностью, проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен, а также использовать полученные результаты на ЕГЭ.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (222)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |