Задание выполнено 10 ноября 1997 года.
Таб. 1
Решение задачи: 1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:
k = 5 , число групп в группировке (из условия) Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного признака l – величина (шаг) интервала группировки.
2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы: номер границы группы нижняя верхняя 1 1.0 8.0 2 8.0 15.0 3 15.0 22.0 4 22.0 29.0 5 29.0 36.0
3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:
4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью : Табл. 2 Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт |
Число предпри-ятий |
Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут |
Чистая прибыль, млн.руб | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Всего по группе | в среднем на одно предприятие | Всего по группе | в среднем на одно предприятие | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.0 - 8.0 | 33 | 140 | 4,2 | 4165 | 126,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.0 - 15.0 | 9 | 103 | 11,4 | 1245 | 138,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15.0 - 22.0 | 4 | 72 | 18,0 | 614 | 153,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22.0 - 29.0 | 3 | 79 | 26,3 | 474 | 158,0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29.0 - 36.0 | 1 | 36 | 36,0 | 155 | 155,0 |
Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.
Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.
Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:
где: G – среднее квадратическое отклонение;
x - средняя величина
1)
n – объем (или численность) совокупности,
х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается
среднее значение)
Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):
2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:
вернемся к форм. ( 1 )
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)
Рассчитаем серединные значения интервалов:
4,5 11,5 18.5 25,5 32,5
1 8 15 22 29 36
, где
f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
варианта:
ваг.
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:
Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
Задание 3.
Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).
Табл.
Номер предприятия | Чистая прибыль предпр., млн.руб. | Номер предприятия | Чистая прибыль предпр., млн.руб. | |
1 | 2 | 1 | 2 | |
8 13 18 23 28 33 38 43 48 | 203 163 131 134 130 117 133 125 141 | 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 | 155 136 110 121 148 133 137 138 113 133 |
2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
Х – средняя генеральной совокупности;
Х – средняя выборочной совокупности;
- предельная ошибка выборки;
t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя ошибки выборки
G2 – дисперсия исследуемого показателя;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна
Х=136,8 млн.руб.;
2) дисперсия равна = 407,46;
3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);
4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).
5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):
6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)
Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.
7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:
где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Задание 4.
По данным своего варианта (8) рассчитайте:
Ø Индивидуальные и общий индекс цен;
Ø Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;
Ø Общий индекс товарооборота;
Ø Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным
Исх. данные:
Вид товара | БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД ("0") | ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1") | ||
Цена за 1 кг, тыс.руб | Продано, тонн | Цена за 1 кг, тыс.руб | Продано, тонн | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
А | 4,50 | 500 | 4,90 | 530 |
Б | 2,00 | 200 | 2,10 | 195 |
В | 1,08 | 20 | 1,00 | 110 |
Решение:
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:
ü Отчетные, оцениваемые данные ("1")
ü Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")
1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:
(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно)
· для величины (цены) по каждому виду товара
· для величины q (объема) по каждому виду товаров:
2) Найдем общие индексы по формулам:
представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.
3) Общий индекс товарооборота равен:
4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
получаем:
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.
Решение:
Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:
Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Задание 6.
Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.
Решение:
Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
где:
- индивидуальные значения факторного и результативного
признаков;
- средние значения признаков;
- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;
- средние квадратические отклонения признаков
1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1
2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
№ | Группир. признак | Результат признак |
X x Y |
№ | Группир . признак | Результат признак |
XxY | |
число вагонов, шт/сут | чистая прибыль, млн.руб. | число вагонов, шт/сут | чистая прибыль, млн.руб. | |||||
51 | 8 | 130 | 1040 | 76 | 10 | 134 | 1340 | |
52 | 11 | 148 | 1628 | 77 | 6 | 136 | 816 | |
53 | 36 | 155 | 5580 | 78 | 7 | 133 | 931 | |
54 | 2 | 124 | 248 | 79 | 1 | 127 | 127 | |
55 | 2 | 125 | 250 | 80 | 7 | 128 | 896 | |
56 | 29 | 135 | 3915 | 81 | 1 | 118 | 118 | |
57 | 14 | 126 | 1764 | 82 | 5 | 124 | 620 | |
58 | 14 | 136 | 1904 | 83 | 15 | 137 | 2055 | |
59 | 8 | 124 | 992 | 84 | 6 | 110 | 660 | |
60 | 8 | 128 | 1024 | 85 | 17 | 139 | 2363 | |
61 | 5 | 110 | 550 | 86 | 8 | 148 | 1184 | |
62 | 8 | 150 | 1200 | 87 | 1 | 123 | 123 | |
63 | 1 | 110 | 110 | 88 | 10 | 138 | 1380 | |
64 | 6 | 122 | 732 | 89 | 21 | 189 | 3969 | |
65 | 18 | 140 | 2520 | 90 | 11 | 139 | 1529 | |
66 | 4 | 110 | 440 | 91 | 2 | 122 | 244 | |
67 | 9 | 139 | 1251 | 92 | 2 | 124 | 248 | |
68 | 2 | 121 | 242 | 93 | 1 | 113 | 113 | |
69 | 1 | 111 | 111 | 94 | 8 | 117 | 936 | |
70 | 5 | 132 | 660 | 95 | 6 | 126 | 756 | |
71 | 1 | 129 | 129 | 96 | 3 | 130 | 390 | |
72 | 7 | 139 | 973 | 97 | 3 | 112 | 336 | |
73 | 9 | 148 | 1332 | 98 | 2 | 133 | 266 | |
74 | 25 | 144 | 3600 | 99 | 25 | 195 | 4875 | |
75 | 16 | 146 | 2336 | 100 | 5 | 176 | 880 | |
61686 |
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:
Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.
Задание 7.
По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.
Исх. данные:
Табл. N
Месяц | Годы | Итого за 3 года | В сред-нем за месяц | Индексы сезон-ности, % | ||
1991 | 1992 | 1993 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Январь | 4600 | 2831 | 3232 | 10663 | 3554 | 90,3 |
Февраль | 4366 | 3265 | 3061 | 10692 | 3564 | 90,6 |
Март | 6003 | 3501 | 3532 | 13036 | 4345 | 110,5 |
Апрель | 5102 | 2886 | 3350 | 11338 | 3779 | 96,1 |
Май | 4595 | 3054 | 3652 | 11301 | 3767 | 95,8 |
Июнь | 6058 | 3287 | 3332 | 12677 | 4226 | 107,4 |
Июль | 5588 | 3744 | 3383 | 12715 | 4238 | 107,8 |
Август | 4869 | 4431 | 3343 | 12643 | 4214 | 107,1 |
Сентябрь | 4065 | 3886 | 3116 | 11067 | 3689 | 93,8 |
Октябрь | 4312 | 3725 | 3114 | 11151 | 3717 | 94,5 |
Ноябрь | 5161 | 3582 | 2807 | 11550 | 3850 | 97,0 |
Декабрь | 6153 | 3598 | 3000 | 12751 | 4250 | 108,0 |
В среднем | 5073 | 3482 | 3244 | 3953 | 100,0 |
Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.
Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:
Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный
результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);
Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по
36-ти месяцам)
Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:
Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:
ü главный – в марте м-це
ü второй (слабее) – в июне-июле м-цах
ü третий (слабее) - в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
ü в начале года (январь-февраль м-цы)
ü во второй половине весны (апрель-май м-цы)
ü осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)
Задание выполнено 10 ноября 1997 года.
_____________________Фролова Е.В.
Литература:
Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.
Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70
Работа над ошибками .
Задание 4
п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)
п.3) Найдем общий индекс товарооборота:
Проверка:
Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.
п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):
Получаем:
Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.
2019-12-29 | 181 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Задание выполнено 10 ноября 1997 года. |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы