Тематика рефератов по истории математики

 к кандидатскому экзамену общенаучной дисциплине

"История и философия науки»

 

1.  Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в.

2.  Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.

3.  Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.

4.  Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики.

5.  Апории Зенона в свете математики XIX—XX вв.

6.  Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.

7.  Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнительный анализ).

8.  Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отношении к дифференциальному и интегральному исчислению.

9.  «Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.

10.  Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии математики и естествознания.

11.  Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислительных средств в XVII—XIX вв.

12.  Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.

13.  Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.

14.  Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.

15.  Л.Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.

16.  Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными.

17.  Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.

18.  Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII-XIX вв.

19.  Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX — начале XX в.

20.  Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.

21.  Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их теории в конце XIX — первой половине XX в.

22.  Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и математика XVIII—XX вв.

23.  Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX—XX вв. и 21-я проблема Гильберта.

24.  Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.

25.  От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина.

26.  Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евклидовых «Начал» до Н.Г. Абеля.

27.  Рождение и развитие теории Галуа в XIX — первой половине XX в.

28.  Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в.

29.  Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания.

30.  Московская школа дифференциальной геометрии от К.М. Петерсона до середины XX в.

31.  Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX — первой половине XX в.

32.  Великая теорема Ферма от П. Ферма до А. Уайлса.

33.  Аддитивные проблемы теории чисел в XVII—XX вв.

34.  Петербургская школа П.Л. Чебышева и предельные теоремы теории вероятностей.

35.  Рождение и первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного,

36.  Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в.

37.  Развитие вычислительной техники во второй половине XX в.

38.  Континуум-гипотеза и ее роль в развитии исследований по основаниям математики.

39.  Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям математики в XX в.

40.  Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» и математика XX в.

41. Задачи анализа ХVII в.

42. Аналитическая геометрия Ферма и Декарта.

43. Ионийская школа и Фалес Милетский.

44. Система счета народа Майя.

45. Пифагор и его школа.

46. Дедукция Платона и логика Аристотеля.

47. Евклид и его «начала».

48. Система мира по Птолемею

49. История построения теории квадратичных форм и квадратов.

50. О развитии учения о векторах в различных странах после трактата Максвелла.

51. Классическая небесная механика и теория относительности группы Галилея-Ньютона.

52. Электродинамика Максвелла и теория относительности группы Лоренца.

53. История интегрирования дифференциального уравнения в частных производных.

54. Четырехчленный потенциал и основанный на нем вариационный принцип.

55. Математика Исламского мира с VII по ХV вв.

56. Колмогоров и современная математика.

57. Математика в русских рукописях ХV-ХVII вв.

58. О приспособлении механики к теории относительности группы Лоренца.

59. Литини и Кристоффель: образование инвариантов дифференцированием и исключением, в частности «контрагредиентым дифференцированием».

60. Характеристика инвариантов бесконечно малым преобразованием (ЛН).