Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание
Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах Выполнил: студентка V курса математического факультета Бельтюкова Анастасия Сергеевна Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ М.В Крутихина Рецензент: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И .В Ситникова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии «___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина «___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров 2005 Содержание Введение. 3 Глава 1 Основы методики изучения математических понятий. 5 1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий 5 1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание. 8 1.3 Способы определения понятий. 9 1.4 Методические требования к определению понятия. 10 1.5 Введение понятий в школьном курсе математики. 11 1.6 Основные этапы изучения понятия в школе. 13 Глава 2 Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 15 2.1 Особенности познавательной деятельности. 15 2.2 Психологические аспекты формирования понятий. 18 2.3 Некоторые педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 22 2.4 Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах. 28 Глава 3 Опытное преподавание. 36 Заключение. 44 Библиографический список. 45
Введение Понятие является одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе – и математики. Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено, у обучаемых возникнут серьёзные проблемы при дальнейшем изучении математики. С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении различных математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятиями: точка, линия, угол, а далее – с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов. Задача учителя – обеспечить полноценное усвоение понятий. Однако в школьной практике данная задача решается не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы. «Главный недостаток школьного усвоения понятий – формализм», —считает психолог Н.Ф.Талызина. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть, осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Следовательно, формирование понятий — это важная, актуальная проблема. Объект исследования: процесс формирования математических понятий в 5-6 классах. Цель работы: разработать методические рекомендации для изучения математических понятий в 5-6 классах. Задачи работы: 1. Изучить математическую, методическую, педагогическую литературу по данной теме. 2. Выявить основные способы определения понятий в учебниках 5-6 классов. 3. Определить особенности формирования математических понятий в 5-6 классах. 4. Разработать методические рекомендации формирования некоторых понятий. Гипотеза исследования: Если в процессе формирования математических понятий в 5-6 классах учесть следующие особенности: · понятия в большинстве своём определяются с помощью конструирования, и часто формирование правильного представления о понятии у учащихся достигается с помощью поясняющих описаний; · вводятся понятия конкретно-индуктивным путём; · на протяжении всего процесса формирования понятия большое внимание уделяется наглядности, то этот процесс будет более эффективным. Методы исследования: · изучение методической и психологической литературы по теме; · сравнение различных учебников по математике; · опытное преподавание. Глава 1 1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта. [14] Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки). Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается. [14] Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям: o должно проводится по одному признаку; o классы должны быть не пересекающимися; o объединение всех классов должно давать всё множество; o классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации). [14] Выделяют следующие виды классификации: 1. По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному. Пример. Понятие «треугольник».
2. Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет. Пример.
Выделим цели обучения классификации: 1) развитие логического мышления; 2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии. Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку. Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание Определить объект– выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимым, а все вместе достаточными для отличия этого объекта от других. Результат этого действия фиксируется в определении. [14] Определением считается такая формулировка, которая сводит новое понятие к уже известным понятиям этой же области. Такое сведение не может продолжаться бесконечно, поэтому наука имеет первичные понятия, которые определяются не явно, а косвенно (через аксиомы). Список первичных понятий неоднозначен, по сравнению с наукой, в школьном курсе первичных понятий намного больше. Основной приём для разъяснения, введения первичных понятий – составление родословных. В школьном курсе не всегда целесообразно давать понятиям строгое определение. Иногда достаточно сформировать правильное представление. Это достигается с помощью поясняющих описаний – доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию. 1.3 Способы определения понятий [14] По логической структуре определения делятся на конъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "и") и дизъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "или"). Выделение существенных признаков, зафиксированных в определении, и зафиксированных связей между ними называется логико-математическим анализом определения. Существует подразделение определений на дескриптивные и конструктивные. Дескриптивные – описательные или косвенные определения, имеющие, как правило, вид: «объект называется…, если он обладает…». Из таких определений не следует факт существования данного объекта, поэтому все подобные понятия требуют доказательства существования. Среди них выделяют следующие способы определений понятий: · Через ближайший род и видовое отличие. (Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Родовым выступает понятие параллелограмма, из которого определяемое понятие выделяется посредством одного видового отличия). · Определения-соглашения – определения, в которых свойства понятий выражаются с помощью равенств или неравенств. · Аксиоматические определения. В самой науке математике используются часто, а в школьном курсе редко и для интуитивно ясных понятий. (Площадь фигуры – величина, численное значение которой удовлетворяет условиям: S(F)>0; F1=F2ÞS(F1)=S(F2); F=F1ÈF2, F1ÇF2=ÆÞ S(F)=S(F1)+S(F2); S(E)=1.) · Определения через абстракцию. Прибегают к такому определению понятия, когда другое трудно или невозможно осуществить (например, натуральное число). · Определение-отрицание – определение, в котором фиксируется не наличие свойства, а его отсутствие (например, параллельные прямые). Конструктивные (или генетические) – это определения, в которых указывается способ получения нового объекта (например, сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра). Среди таких определений иногда выделяют рекурсивные – определения, указывающие некоторый базисный элемент какого-либо класса и правило, по которому можно получить новые объекты того же класса (например, определение прогрессии).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (228)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |