Определение вида закона распределения случайной величины

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Архангельский государственный технический университет

 

Кафедра эксплуатации автомобилей и МЛК

 

(наименование кафедры)

 

 

Расчётно-графическая работа

По дисциплине

Основы теории надежности и диагностики

 

На тему

Расчет показателей надежности и законов их распределения

 

 

Руководитель

 

Кузнецов Н.И.

 

Архангельск

2009

Задание

По данным, (они представляют собой ресурсы автомобилей или их агрегатов до капитального ремонта в тысячах километров пробега), необходимо:

- определить среднее арифметическое значение ресурса автомобиля до капитального

ремонта;

- рассчитать среднее квадратическое отклонение ресурса;

- определить коэффициент вариации ресурса;

- построить эмпирический закон распределения ресурса;

- подобрать теоретический закон;

- проверить согласие теоретического и эмпирического законов распределений;

- определить доверительный интервал для математического ожидания ресурса.

Расчет параметров экспериментального распределения

 

Число классов статистического ряда определяем по формуле (11):

 

,

 

где N – общее число наблюдений

 

 

Принимаем .

Размах выборки для нашего ряда

 

 

Значение классового промежутка находим по формуле (12):

 

 

Для удобства вычислений принимаем .

Середина классов W – полусумма начала данного класса и начала следующего класса. Середины крайних классов принимаем близкими к наименьшему и наибольшему значениям случайной величины.

Начало Wa и конец Ww класса находим по формулам:

 

где h-принятая точность измерения случайной величины.

Результаты расчетов сведены в таблицу 1.

 

Таблица 1 - Cоставление статистического ряда

Границы класса		Середина		Частота
15,09	17,08	16,09		0,00
13,09	15,08	14,09		0,00
11,09	13,08	12,09		0,00
9,09	11,08	10,09		2,00
7,09	9,08	8,09		9,00
5,09	7,08	6,09		16,00
3,09	5,08	4,09		14,00
1,09	3,08	2,09		9,00
Всего				50,00

 

Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения

 

Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле

 

 (13)

 

где А - условная средняя, середина модального или близкого к нему класса;

S1 - первая сумма,

 

 

а - условные отклонения середин классов, выраженные в классовых промежутках,

 

 

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле

 

 (14)

 

где с - сумма взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классов промежутков,

;

 

S2 – вторая сумма,

 

 

Результаты расчетов сведены в таблицы 2 и 3.

 

Таблица 2 - Вспомогательные вычисления для определения  

W	f	a	fa	fa^2
16,09	0	3,0	0	0
14,09	0	2,0	0	0
12,09	0	1,0	0	0
10,09	2	0,0	0	0
8,09	9	-1,0	-9	9
6,09	16	-2,0	-32	64
4,09	14	-3,0	-42	126
2,09	9	-4,0	-36	144
Всего	50		-119	343

 

Таблица 3

S1	S2	X	C	Сигма	V
-119	343	5,33	59,78	2,21	0,414

 

Определение вида закона распределения случайной величины

распределение экспериментальный случайный величина

Закон распределения случайной величины определяют в следующей последовательности:

- выравнивают эмпирический ряд одним из теоретических распределений;

- производят оценку различий эмпирического и теоретического распределений по критериям c2 или l.