Теорема Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательности.
Теорема Больцано – Вейерштрасса Из любой ограниченной последовательности действительных чисел можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к конечному числу. А из любой неограниченной последовательности – бесконечно большую подпоследовательность, сходящуюся к или к . Теорему Больцано – Вейерштрасса можно сформулировать и так. Из любой последовательности действительных чисел можно выделить подпоследовательность, сходящуюся или к конечному числу, или к или к . 4 Теорема о пределах композиций пределов (сумма, разность, умножение, деление) Первый замечательный предел и его следствия.
6 Второй замечательный предел и его следствия. Предел функции и непрерывность. Теорема о непрерывности композиций (сумма, Разность, произведение, деление).
Теорема о непрерывности суперпозиции функций и её следствия (перестановка предела и непрерывной функции). Т: Пусть функция φ(y) определима в промежутке y, а ф-ция f(x) – в промежутке x, причем значение последовательности функции не выходит за пределы Y, когда x изменяется в Х. Если f(x) непрерывна в точке x0 и x, а φ(y) непрерывна в соотв. точках y0=f(x) и y, то и сложная функция φ(f(x)) будет непрерывна в точке x0. Док-во: ξ>0, так как φ(y) непрерывна при y=y0, то по ξ найдется такое Δ>0, что из |x-x0|<Δ следует |φ(y)-φ(y0)|<ξ С другой стороны ввиду непрерывности f(x) при x=x0 по Δ найдется такое Δ>0, что из |x-x0|<Δ след. |f(x)-f(x0)|=|f(x)-y0|<Δ => |φ(f(x))-φ(y0)|=|φ(f(x))-φ(f(x0))|≤Δ след. φ(f(x)) непрерывная в точке x0.
Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
10 Первый и второй замечательный предел для функций. Сведение пределов (1+а(х))^b(x) к второму замечательному пределу.
Производная функции. Арифметические операции и производная.
Теорема о дифференцировании сложной функции.
Теорема о производной обратной функции.
Теорема Ферма о непрерывных функциях.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа о конечных приращениях.
Теорема Коши.
18Правило Лопиталя.
19 Условия постоянства и монотонности функций. 20Необходимое условие экстремума функции.
Достаточное условие экстремума функции.
Необходимое и достаточное условие наличия локального перегиба.
23 Формула Тейлора 24 Алгоритм исследования функции с помощью производных 25 Непрерывность функции многих переменных. Теоремы Больцано-Коши. 26 Непрерывность функции многих переменных. Теоремы Вейерштрасса. Частные производные функции многих переменных. Необходимое условие
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (578)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |