Выявление сезонной волны в потреблении платных услуг населением
При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определённые, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики. Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности ( Is ). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Наш ряд динамики содержит определённую тенденцию в развитии, поэтому прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. Для выявления наличия и характера тенденции в расходах домохозяйств на оплату услуг проведём анализ временного ряда данного показателя в поквартальной динамике за период с 2001г по 2006г (Таблица 2.9). Таблица 2.9 – Объём платных услуг в поквартальной динамике.
Проведённое сглаживание динамического ряда представлено графически на рисунке 2.3. Рис. 2.3 – Результаты сглаживания динамического ряда расходов на оплату услуг.
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде временных функций: Аналитическое выравнивание в каждом отдельном случае может быть осуществлено с помощью той или иной математической функции. Мы применим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида: , где - расчетные показатели ряда динамики, a и b - параметры функции, t –время. Параметры a и b рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
; Для упрощения расчетов принимают . Так, система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
откуда ,
При этом параметр а – это средний уровень ряда, b – тренд, тенденция. Получаем уравнение для выравнивания динамического ряда: t=3592,7+268,1·t Такое уравнение называется трендом (рис. 2.4). Оно показывает, что в среднем каждый квартал объём потребления платных услуг населением закономерно возрастает на 268,1 млн. руб., начиная с выравненного исходного уровня 3592,7 млн. руб. Для оценки уравнения рассчитываем корреляционное отношение и коэффициент детерминации, по которым судят о близости аналитических рядов к эмпирическому:
,
где R- корреляционное отношение; D- коэффициент детерминации. Расчеты коэффициентов корреляции и детерминации дают следующие результаты: , D=100* 0,9876312=97,54%. По коэффициентам корреляции и детерминации можно сделать заключение: аналитический ряд, выровненный по прямой, очень близок к эмпирическому. Следовательно, прямая точно воспроизводит характер изменения объёма платных услуг.
Рис. 2.4 – Динамика объёма платных услуг Найденные параметры рассчитывались по данным таблицы 2.10. Таблица 2.10. - Исходные и расчетные данные для аналитического выравнивания объёма платных услуг населению Оренбургской области
При использовании способа аналитического выравнивания ход вычисления индексов сезонности следующий (таблица 2.7): 1. По соответствующему полиному вычислим для каждого квартала выравненные уровни на момент времени (t) (гр. 2); 2. Определим отношения фактических квартальных данных (yi) к соответствующим выравненным данным ( ) в процентах (гр. 3): 3. Найдём средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноимённым периодам в процентах (гр. 4): , где n - число одноименных периодов. В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так: . Расчёт закончим проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех кварталов должен быть равен: , то сумма полученных индексов по квартальным данным равна 1196,7, а сумма по четырём кварталам – 199,4. В результате проведённых расчетов в таблице 2.11 получили ряд индексов (гр. 4), характеризующих сезонную волну объёма платных услуг (в процентах к среднегодовому объёму, принятому за 49,9%) по кварталам. Таблица 2.11 – Расчёт сезонной волны объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области по кварталам
Графически сезонная волна представлена на рисунке 2.4. Рис. 2.4 – Модель сезонных колебаний объёма платных услуг Таким образом, изучив развитие объёма платных услуг за 6 лет, мы установили, что изменения параметров объёма услуг происходят как бы волнообразно, т.е. проявляется повторяемость тенденций развития. Пик сезонности наблюдается в третьем и четвёртом кварталах каждого года (это может быть вызвано ростом расходов на оплату санаторно-курортных услуг, услуг учреждений культуры, образовательных услуг).
Построим аддитивную модель временного ряда. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид аддитивной модели выглядит так:
.
1) Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (Таблица 2.12.). Таблица 2.12 – Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
2) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (Таблица 2.13). Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Таблица 2.13 – Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели
Для данной модели имеем: 4625,35+5130,975+5775+6024,875=21556,2 Определим корректирующий коэффициент:
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и корректирующим коэффициентом k: Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: - 763,7 - 258,075 + 385,95 + 635,825 = 0 Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты: I квартал: S1= - 763,7 II квартал: S2= - 258,075 III квартал: S3= 385,95 IV квартал: S4= 635,825
3) Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S (гр.4 табл. 2.14). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту. Таблица 2.14 – Расчёт выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели
4) Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведём аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: Константа 1186,941 Коэффициент регрессии 192,4607 Стандартная ошибка коэффициента регрессии 456,7025 R-квадрат 0,902753 Число наблюдений 24 Число степеней свободы 22 Таким образом, имеем следующий линейный тренд: . Подставляя в это уравнение значения t=1,…,24, найдём уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.14).График уравнения тренда приведен на рис. 2.5. Рис. 2.5 – Объём потребления платных услуг населением Оренбургской области (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели значения уровней рядя)
5) Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т+ S ) представлены на рис. 2.5. 6) В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчёт ошибки производится по формуле: Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 2.14. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 4588705. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 49592128, эта величина составляет 9,25%: 100 - (1-4588705/4959212)*100=9,25 Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90,75% общей вариации уровней временного ряда объёма потребления платных услуг населением за последние 24 квартала.
Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, требуется дать прогноз потребления платных услуг населением Оренбургской области в течение следующего года. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением есть сумма трендовой и сезонной компонент. Объём платных услуг, потреблённых в течение следующего года (2007), рассчитывается как сумма объёмов потребления платных услуг в I, II, III и IV кварталах 2007 года, соответственно F 25 , F 26 , F 27 , F 28. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: Получим: ; ; ; . Значения сезонной компоненты равны: S1= - 763,7 (I квартал); S2= - 258,075 (II квартал); S3= 385,95 (III квартал); S4= 635,825 (IV квартал). Таким образом, Прогноз объёма потребления платных услуг населением на ближайший 2007 год составит: (5235,7 + 5933,825 + 6770,35 + 7212,725) = 25152,6 млн.руб.
3. Корреляционно-регрессионный анализ и прогнозирование
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (193)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |