Задания для проведения экзамена

Макет комплекта оценочных средств

для текущего контроля и проведения промежуточной аттестации в форме экзамена
по ЕН.01 Элементы высшей математики

Комплект оценочных средств

 

Задания для проведения экзамена

ЗАДАНИЯ (теоретические) для проведения экзамена № № 1-34

Тексты заданий:

1. Место математики в жизни людей; примеры практических задач, при решении которых применяется математический аппарат.

2. Определение матрицы. Свойства матриц.

3. Действия над матрицами.

4. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей.

5. Определители n-го порядка, свойства определителей.

6. Миноры и алгебраические дополнения

7. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

8. Обратная матрица. Ранг матрицы.

9. Элементарные преобразования матрицы

10. Ступенчатый вид матрицы.

11. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

12. Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными

13. Определение вектора. Операции над векторами, их свойства.

14. Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

15. Параметрические уравнения.

16. Уравнение в канонической форме.

17. Прямая и плоскость в пространстве

18. Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности.

19. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

20. Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы.

21. Определение производной функции.

22. Производные основных элементарных функций.

23. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.

24. Производная сложной функции

25. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

26. Производные и дифференциалы высших порядков.

27. Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя.

28. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания.

29. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной.

30. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты.

31. Полное исследование функции.

32. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов

33. Метод замены переменных.

34. Интегрирование по частям.

35. Интегрирование рациональных функций.

36. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная подстановка.

37. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.

38. Основная формула интегрального исчисления.

39. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.

40. Приложения определенного интеграла в геометрии.

41. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

42. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций

43. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения.

44. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными.

45. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.

46. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.

47. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

48. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

49. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней.

 

 

ЗАДАНИЯ (практические) для проведения экзамена № № 1-21

 

1. Найдите производную функции .

2. Найдите определитель матрицы .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

4. Записать каноническое уравнение, найти длины осей, координаты фокусов, эксцентриситет эллипса 4x² + 9y² = 144.

5. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

6. Вычислить двойной интеграл .

7. Найти ранг матрицы .

8. Найдите произведение матриц .

9. Найдите значение предела .

10. Исследовать на сходимость ряды: 1)
2) .

11. Решить дифференциальное уравнение .

12. Вычислите значение предела функции .

13. Исследовать функцию двух переменных на экстремум .

14. Вычислите значение предела функции .

15. Даны точки А (-5;14) и В (3;8). Найти: 1) длину отрезка АВ;
2) координаты середины отрезка АВ.

16. Решить уравнение z³=-8.

17. Вычислите: 1) ; 2 ) , еслиz₁=3+2i, z₂=2-i, z₃=2-3i.

18. Даны вершины треугольника A (-1; 2), B (3; -1), C (0; 4). Составить уравнения трех его сторон.

19. Возьмите интегралы , .

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у²+9х=0, у=3х.

21. Взять определенные интегралы: 1) , 2) .