ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Лабораторная работа №3

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА И ФАЗЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА СТЕНДАХ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

 

Санкт-Петербург

2018

Лабораторная работа №3

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА И ФАЗЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА СТЕНДАХ

 

Цель работ ы - ознакомление с методами и средствами измерений частоты, фазового сдвига, временных интервалов и с методикой оценки погрешности результатов измерений.

Задание

1. Измерить частоту периодического сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя «время измерения». Оценить погрешность результатов измерения.

2. Измерить период того же сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя» метки времени». Оценить погрешность результатов измерения.

3. Измерить частоту и период того же сигнала с помощью электронного осциллографа. Оценить погрешность результатов измерения.

4. Измерить фазовый сдвиг между напряжениями на входе и выходе фазосдвигающего устройства с помощью электронно-лучевого осциллографа. Оценить погрешность результатов измерения.

5. Измерить фазо-частотную характеристику полосового фильтра.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Цифровой частотомер позволяет измерять период и частоту периодических сигналов, временные параметры импульсных сигналов.

Принцип дискретного (последовательного) счета заключается в подсчете количества N импульсов, заполняющих некий интервал времени. Так, при использовании частотомера в режиме измерения частоты подсчет количества N_f счетных импульсов (сформированных из исследуемого сигнала) осуществляется за калиброванный отрезок времени счета τ_сч. При этом показание прибора:

.                                                   (4.1)

Число, высвечиваемое на цифровом табло, определяется по формуле:

_.                                                                         (4.2)

Относительная погрешность (в процентах) измерения частоты f_x определяется по формуле:

                                                               (4.3)

 

где t_И – время усреднения (время измерения), с; f_X – измеряемая частота сигнала, Гц.

Максимально допустимое абсолютное отклонение показания цифрового частотомера от измеряемой частоты определяется по формуле:

.                                             (4.4)

При использовании цифрового частотомера в режиме измерения периода подсчет количества N_T счетных импульсов, следующих с периодом Т_м (период следования меток времени) и сформированных в дополнительном канале, осуществляется за отрезок времени, соответствующий измеряемому периоду. При этом показание прибора:

,                                     (4.5)

где f _обр - номинальное значение встроенной меры частоты.

Число, высвечиваемое на цифровом табло, определяется по формуле:

.                                                (4.6)

В режиме измерения периода предусмотрена возможность повышения точности измерений при использовании умножения частоты f _обр в п раз (деление периода следования меток Т_м ).

Относительная погрешность (в процентах) измерения периода T_X

                                              (4.7)

где T_X – период сигнала, с; f _обр – частота квантующих импульсов, Гц;  T₀ – период квантующих импульсов («метки времени»).

Максимально допустимое абсолютное отклонение показания прибора от измеряемого периода определяется по формуле:

.                                               (4.8)

Измеряемые частотно-временные параметры определяются по формулам:

,                                           (4.9)

.                                        (4.10)

При измерении частоты и периода синусоидального сигнала с помощью электронного осциллографа используют известные значения коэффициента развертки k _р. Наблюдая на экране осциллографа устойчивое изображение сигнала, измеряют линейный размер l изображения по оси X, соответствующий измеряемому периоду T_X, а затем определяют его по формуле:

.                                                 (4.11)

Частота f_X определяется выражением . Погрешность измерения частоты и периода (длительности) при этом определяется по формуле

                                       (4.12)

где  - погрешность коэффициента развертки;  - погрешность нелинейной развертки;  - визуальная погрешность измерения длительности. Для осциллографа С1-83 можно принять (в процентах) определяется выражением

                                       (4.13)

где b – толщина линии изображения на экране осциллографа, дел.

Частота синусоидального сигнала с помощью электронного осциллографа может быть изменена путем наблюдения неподвижных фигур Лиссажу, по форме которых можно определить неизвестную частоту f_X , сравнивая ее с известной частотой f₀. При этом напряжение неизвестной (измеряемой) частоты подается на вход Υ осциллографа, а напряжение известной частоты – на вход X. При неподвижной фигуре Лиссажу проводят две касательные (горизонтальную и вертикальную) и подсчитывают значение измеряемой частоты по формуле

                                              (4.14)

где m и n – число точек касания фигуры с горизонтальной и вертикальной касательной соответственно.

Погрешность измерения частоты при этом способе определяется стабильностью генератора известной частоты f₀.

Измерение фазового сдвига между входным и выходным напряжениями какого-либо устройства с помощью двулучевого осциллографа можно произвести двумя способами.

При первом способе на экране получают изображение двух напряжений (см. рис. 4.1), что дает возможность измерить фазовый сдвиг (в градусах) по формуле

                                         (4.15)

где  - временной сдвиг между напряжениями   и ;  - период  и .

Относительная погрешность измерения

,                                              (4.16)

где  и  - относительные погрешности измерения  и  определяемые по формуле (4.4).

При втором способе используется фигура Лиссажу. На рис. 4.2 показана фигура Лиссажу, полученная путем подачи на вход X осциллографа напряжения , а на вход Y – напряжения . Фазовый сдвиг равен

,                                       (4.17)

где и  - ординаты точек, определяемых по изображению.

Абсолютная погрешность измерения Δ  (в градусах), обусловленная погрешностью измерения ординат Δ  и Δ  определяется по формуле

,      (4.18)

где Δ  и Δ  абсолютные погрешности измерения  и , равные 0,4b, где b – толщина линии луча осциллографа.

Для случаев когда = , что соответствует =90^о, а также при =0, что соответствует =0^о, Δφ=0^о.

Так как знаки Δ  и Δ  могут быть как одинаковыми, так и различными, то при оценке погрешности следует исходить их худшего случая, при котором   и  имеют различные значения.

Фазовый сдвиг можно измерить на примере прохождения синусоидального сигнала через RL или RC-цепочки.

 

                                         Рис. 4.1                                      Рис.4.2

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Перед началом выполнения работы ознакомится со стендами, представленными на рис. 4.3 и 4.4.

4.1. Измерить частоту периодического сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя «время измерения». Оценить погрешность результатов измерения.

 

 

4.1.1. Установить на выходе  генератора сигнал с параметрами: частота f_rпорядка 1000 кГц, среднеквадратическое значение напряжения порядка 0,5 В.
Подготовить частотомер к режиму измерения частоты.

 

2

1

Рис.4.3

2

1

Рис. 4.4

4.1. Измерить частоту периодического сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя «время измерения». Оценить погрешность результатов измерения.

 

4.1.1. Установить на выходе генератора сигнал с параметрами: частота f_rпорядка 1000 кГц, среднеквадратическое значение напряжения порядка 0,5 В.
Подготовить частотомер к режиму измерения частоты.

4.1.2. Измерить частоту сигнала на выходе генератора при различных положениях переключателя "Время счета", указанных в таблице по форме 1.Записать показания f _пок частотомера.

4.1.3. Рассчитать число N_f по формуле (4.2).

4.1.4. Рассчитать δ _f по формуле (4.3).

4.1.5. Рассчитать ε _f по формуле (4.4).

 

4.1.6. Вычислить частоту f по формуле (4.9).

4.1.7. Повторить действия по п.п. 4.1.1 ... 4.1.6, последовательно устанавливая на выходе генератора частоты 100 и 0,02 кГц.

 4.2. Измерить период того же сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя «метки времени». Оценить погрешность результатов измерения.

4.2.1. Установить на выходе генератора сигнал с параметрами: частота f_r  порядка 0,02 кГц, среднеквадратическое значение напряжения порядка 0,5 В. Подготовить частотомер к режиму измерения периода. Подать сигнал с выхода генератора на соответствующий вход частотомера.

4.2.2. Установить переключать "Множитель периода n " в положение 1, "Метки времени" Т_такт в положение 0,01 мкс. Снять показания Т_пок частотомера.

4.2.3. Рассчитать число N_T по формуле (4.6).

4.2.4. Рассчитать δ_т по формуле (4.7).

4.2.5. Рассчитать ± ε_т по формуле (4.8).

4.2.6. Вычислить период Т по формуле (4.10).

4.2.7. Повторить действия по п.п. 4.2.2 ... 4.2.6 для частоты f_r генератора порядка 100 кГц.

4.3. Измерить частоту и период того же сигнала с помощью электронного осциллографа. Оценить погрешность результатов измерения.

 

4.3.1.Подать сигнал неизвестной частоты с выхода генератора лабораторного стенда на вход Y осциллографа; установить переключатель развертки Время/дел в такое положение, при котором на экране видны 5 - 8 периодов сигнала.

 

4.3.2. Измерить отрезок l, дел, в котором укладывается целое число N периодов сигнала, и вычислить его частоту . Оценить погрешность таких измерений и записать полученный результат измерения частоты с учетом этой погрешности.

 

4.4. Измерить фазовый сдвиг между напряжениями на входе и выходе фазосдвигающего устройства с помощью электронно-лучевого осциллографа. Фазовый сдвиг измерить на примере прохождения синусоидального сигнала через RL и RC-цепочки. Оценить погрешность результатов измерения.

 

4.4.1. Собрать схему согласно рис.4.9. Установить частоту сигнала генератора в диапазоне 1 - 2 кГц.

Осциллограф

Фазовращатель

Генератор синусоидального сигнала

Y

X

        

 

 

                                                          

 

Рис.4.5

4.4.2. Регулируя напряжение на выходе генератора, коэффициенты усиления каналов Х и Y получить на экране осциллограмму в виде эллипса, размеры которого находятся в пределах 2/3 размеров экрана, а оси ориентированы по диагоналям экрана (рис.4.6).

Рис. 4.6

 рис.4.7

 рис.4.8

 

 

4.4.3. Измерить длину отрезков 2А,2Х₀, и 2Б, 2Y₀в делениях шкалы осциллографа. Вычислить значение фазового сдвига, вносимого четырехполюсником:

                            ; .                                  (4.19)

4.4.4. Сравнить полученные значения. Они могут различаться вследствие погрешности измерения указанных отрезков. Оценить эту погрешность и погрешность измерения фазового сдвига. Записать результат измерения вместе с оценкой погрешности, используя правила представления результатов измерений.

Контрольные вопросы.

1. Перечислите основные измерительные приборы и средства для частотно-временных измерений.

2. Перечислите методы, основанные на использовании осциллографа, для частотно-временных измерений.

3. Перечислите основные методы измерения частоты.

4. Изменится ли вид фигуры Лиссажу на экране осциллографа, если частота сигналов на входе осциллографа увеличится в целое число раз?

5. Изменится ли вид фигуры Лиссажу на экране осциллографа, если поменять местами сигналы, подключенные к входам осциллографа?

6. Как изменится величина погрешности квантования при изменении частоты цифровым частотомером, если время увеличится в 10 раз?

7. Как изменится величина погрешности квантования при изменении длительности импульса, если частота квантующих импульсов уменьшится в 10 раз?

8. Какой порядок имеет погрешность измерения фазового сдвига при помощи электронно-лучевого осциллографа?

 

Литература

Метрология и радиоизмерения /В.И. Нефедов, В.И. Хахин, В.К. Битюков и др./Под ред. профессора В.И. Нефедова. - М.: Высш. шк., 2006. с. 273-311.