Пропорции человеческого тела

 Леонардо да Винчи так говорил о пропорции человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

 

    = Ф

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Как разделить отрезок в отношении Ф

Дан отрезок A С = а, построим прямоугольный треугольник с катетами  а и а/2 и гипотенузой   Проведем окружность с центром в точке В  с  R = ,

BN =  , AN = -  =

Проведем окружность с центром в точке A c R = AN ,

AM = , AC = a  следовательно

         

 В Риме появилась иероглифическая система счисления (римские цифры)

I -1       V – 5  X – 10    L – 50 C – 100

D – 500   M – 1000

 Правило: если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются, если меньшая стоит перед большей, то они вычитаются.

MCMXCV – 1995            MMMDCCXLVIII - 3748

    MMXVI - 2016 

У разных народов в разные периоды времени использовались различные системы счисления:

     Китай – на основе 2 (двоичная)

     Рим – на основе 5

     Египет и Индия - на основе 10 (десятеричная)

     Народы майя – на основе 20

     Шумеры – на основе 60                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

             IV век до нашей эры

Евдокс (408 - 355 гг.до н.э.) - математик и астроном

  

О жизни Евдокса известно немного. Родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. Учился медицине в Сицилии, потом математике (у пифагорейцев в Италии), далее присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал  там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии

Около 368 г. до н. э. Евдокс вместе с частью учеников вернулся в Афины. Умер в родном Книде, окружённый славой и почётом,  на 53-м году жизни, были у него три дочери и сын .

 

v Доказал, что конус равновелик ⅓ цилиндра, а пирамида - ⅓ призмы

 

       

v Доказал, что площади двух кругов относятся как квадраты диаметров.

 

A     D B    C           D D                                             

 

 

         IV век до нашей эры

Евклид (365 -290 г. до н.э.) –древнегреческий математик.

 

           

Родился в Афинах. О жизни учёного наверняка известно лишь то, что он был учеником Платона, а расцвет его деятельности пришёлся на время царствования в Египте Птолемея I (IV в. до н. э.).

Во времена Птолемея Александрия, столица Египетского царства, была крупным культурным центром, чтобы возвеличить своё государство, Птолемей призвал в страну учёных и поэтов. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономическая башня, комнаты для уединённой работы и главное — великолепная Александрийская библиотека.

В числе приглашённых оказался и Евклид, основавший здесь математическую школу и создавший для своих учеников фундаментальный труд по геометрии под общим названием «Начала» (около 325 г. до н. э.). В нём изложены основы планиметрии, стереометрии, теории чисел, алгебры, описаны методы определения площадей и объёмов и т. д.

 

 

v Создает  труд «Начала», в которых систематизирует алгебру, геометрию и теорию чисел.

 1). Аксиомы и постулаты геометрии

Вот список постулатов Евклида.

1.	От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2.	Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3.	Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4.	Все прямые углы равны между собой.
5.	Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых     На плоскости                                                     на сферической поверхности                               то прямые a и b пересекаются                        то прямые  AB и ACпересекаются                       то прямые a и b непересекаются

   Самым распространенным является следующий список аксиом.

1.	Равные одному и тому же равны и между собой.
2.	И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3.	И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4.	И если к неравным прибавляются равные, то и целые не будут равны.
5.	И удвоенные одного и того же равны между собой.
6.	И половины одного и того же равны между собой.
7.	И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8.	И целое больше части.

  2).   алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух чисел ( наибольшее число, на которое делятся оба числа)

  216                    162                          344              215

  54 (162-216)    162                         129 (344-215)   215

 54                  108 (162-54)                       129             86 (215-129)

 54                   54 (108-54)                        43 (129-86)        86

                                                                    43               43 (86-43)

      НОД (216, 162) = 54                                          НОД (344, 215) = 43

  3). формула суммы геометрической прогрессии,          

vДоказывает существование только 5 правильных многогранников (куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Сумма плоских углов при вершине не может превышать 360

 

 

 

 

Куб – состоит из 6 квадратов (сумма углов при вершине равна 3*90 =270 )

Тетраэдр – 4 правильных треугольника (3*60 =180 ) Октаэдр – 8 правильных треугольников (4*60 =240 ) Додекаэдр – 12 правильных пятиугольников (3*108 =324 ) Икосаэдр – 20 правильных треугольников (5*60 =300 )

Архимед  (287 – 212 г. до н.э.) - древнегреческий математик, механик и инженер

 

                

                                         

 

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове

Сицилия. Отцом Архимеда был математик иастроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и

астрономии.

Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

В Александрии Архимед познакомился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, учёным Эратосфеном, с которыми потом

переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было

собрано более 700 тыс. рукописей.

Именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита,

Евдокса.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. Жизнь

Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

 Одна из легенд о смерти Архимеда: в разгар боя 75летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавшиймимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не троньмоих чертежей!» Солдат остановился и зарубил

старика мечом.

 

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в

цилиндр, что и было сделано

Архимед оставил многочисленных учеников.

 

v Разработал методы для определения площадей и                      объемов криволинейных фигур.

v Разработал методы определения касательных к окружности, эллипсу, гиперболе и параболе.

 

 

 

v Разработал методы определения наибольших и наименьших значений величин для применения в физике

v Решил и исследовал кубическое уравнение

с помощью построения графиков     и 

v Доказал теорему о точке пересечения медиан в треугольнике (центр тяжести треугольника)

v Вычислил отношение объемов цилиндра, вписанной в него сферы и конуса. Оно равно 3 : 2 : 1

v Вычислил отношение длины окружности к диаметру круга  и доказал, что оно одинаково для любого круга         

                          

v Доказал, что длина окружности пропорциональна ее диаметру и что площадь круга равна половине произведения длины окружности и радиуса

   С = 2  R       S =  C R =

v Доказал, что поверхность сферы в 4 раза больше площади ее наибольшего сечения

  

Эратосфен ( 276 -194 г. до н.э.)  - древнегреческий астроном и математик

     

   Один из самых разносторонних ученых античности.
Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Эратосфен родился в Африке, в Кирене.
Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.
  Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).

 

v Вычислил длину окружности Земли и получил

39960 км, что только на 319 км меньше действительного значения.  Радиус Земли, полученный Эрастофеном равен 6363 км, а действительное значение радиуса - 6371 км.

v  Заложил основы математической географии. Составил карту мира.

v Писал труды по астрономии, философии, музыки.

v Основатель научной хронологии (устанавливал даты событий в Древней Греции)

v Изобрел метод нахождения простых чисел («решето Эратосфена»)

Простые числа делятся на 1 и на себя.

1 не простое и не составное число.

 2 – простое число

Во времена Эратосфена писали на восковых табличках и «выкалывыли» цифры, поэтому таблички напоминали решето (совершенно правильной геометрической формы)