Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f - Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:

                                                                                               (20)

После подстановки выражения для  в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:

                               (21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:      

                                                 (22)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)
0.01	0.315
0.02	0.772
0.03	0.158
0.04	-0.306
0.05	-0.256
0.06	-0.185
0.07	-0.135
0.08	-0.101
0.09	-0.077
0.1	-0.06
0.11	-0.047
0.12	-0.037
0.13	-0.03
0.14	-0.024
0.15	-0.019
0.16	-0.015
0.17	-0.012
0.18	-0,0093
0.19	-0,0071
0.2	-0,054

 

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6

 

Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

 

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

                                                                            (23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для Y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР.  По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,2 с^-1.    

       Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

 

 

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

t, c	Ys-y(t)
0	0
30	0.116
60	0.37
90	0.472
120	0.374
150	0.181
180	0.014
210	-0.063
240	-0.059
270	-0.017
300	0.02
330	0.033
360	0.024
390	0,0034
420	-0,0047
450	-0,0087
480	-0,0067
510	-0,013
540	0,021
570	0,034
600	0,018
630	0,0024
60	-0,0065
690	-0,0093

           

 

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y, представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

 

       Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

       Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,47;

2.Перерегулирование:                                                        (24)  

 где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;                                                          

3.Динамический коэффициент регулирования R_Д:                                                                                                                                                               (25)

где  - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ;                          (26)

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования:  при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 4 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и f-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

Заключение

 

       Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одной из главных задач любого инженера. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

       В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, был принят второй интегральный критерий.

       В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и f-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

 Можно заметить, что переходный процесс по каналу f-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:

 

Таблица 8 – Прямые критерии качества переходных процессов по каналам S-Y и f-Y

	S-Y	f-Y
Максимальная динамическая ошибка	0,34	0.47
Перерегулирование  (%)	34	14
Степень затухания переходного процесса	0,88	0,91
Время регулирования tp, с	270	175
Статическая ошибка для этих процессов	0	0

 

Следовательно регулятор установленный в канале обратной связи способствует лучшей работе системы нежели он будет установлен в основном канале.