Основы геометрической оптики. 2 страница
2.2.4. Интерференция света в тонких пленках. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной h под углом a падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим только один луч из падающего пучка – 1). На поверхности пленки в точке A луч 1 делится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится (рис. 2–4). Пленка находится в воздухе (абсолютный показатель преломления n0=1). Преломленный луч в точке B частично преломится, а частично отразится и пойдет к точке С. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом a (луч 2*). Если оптическая разность хода этих лучей будет мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны, то эти лучи будут когерентными. Если на их пути поставить собирающую линзу то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая будет определяться оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного н аклона. Интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете. Рассмотрим интерференцию в отраженном свете. Оптическая разность хода, возникающая между лучами 1* и 2* равна , где член ±l0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n> n0, то потеря полуволны произойдет в точке Aи вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n0, то потеря полуволны произойдет в точке Си l0/2будет иметь знак плюс. Из рис. 2-5 следует . Учитывая в точке С закон преломления , получим . С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим . (2-6) Учитывая, что n> n0, получаем . Интерференционный максимум наблюдается, если (см. (2-2)) . (2-7) Интерференционный минимум наблюдается, если (см. (2-3)) . (2-8) 2.2.5. Интерференция света в оптическом клине. Рассмотрим пленку переменной толщины, например клинообразную. В отраженном свете поверхность такой пленки уже не будет равномерно освещенной, так как разность хода лучей, интерферирующих в различных (по толщине) местах пленки, будет неодинаковой. Разность хода сохраняется неизменной только вдоль линий, параллельных ребру клина, и убывает в направлении от основания к ребру (рис. 2–6,а). В результате интерференции наблюдаются светлые и темные полосы параллельные ребру клина (рис. 2–6,б). Чем больше угол клина a, тем быстрее изменяется разность хода лучей вдоль клина и тем гуще будут расположены интерференционные полосы. При использовании белого света интерференционные полосы расширяются, приобретая радужную окраску. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест, имеющих одинаковую толщину, поэтому они называются полосами равной толщины. В общем случае толщина пленки и её показатель преломления может изменяться произвольно и при освещении белым светом возникает весьма причудливая по форме и расцветке интерференционная картина. Такую картину дают мыльные пленки, нефтяные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной порядка 10–6 м. В более толстых пленках цветные интерференционные полосы оказываются настолько сближенными, что частично перекрывают друг друга и интерференционная картина будет неразличимой. 2.2.6. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являются примером полос равной толщины, наблюдаемые при контакте плоскопараллельной пластинки и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис.2–7,а). Пучок света падает нормально на линзу и частично отражается от верхней (точка Е) и нижней (точка F) поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид окружностей (рис. 2–6,б) или эллипсов при наклонном падении света. При освещении белом светом наблюдаем интерференционную картину радужной окраски, а при освещении монохроматическим светом наблюдаются светлые и темные полосы. Рассмотрим интерференцию лучей в отраженном свете. Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на расстоянии r=D E от точки O, равна , где показатель преломления воздуха принят равным единице, а член l0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от оптически более плотной среды (точка F). Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM следует, что где и , так как . Таким образом, и Из этого соотношения и условий (2.2 и 2.3) следует, что радиусы m- х светлого (rсв) и темного (rт)колец Ньютона в отраженном свете равны: (2-9) Очевидно, что в проходящем свете 2.3. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА 2.3.1. Как видно из рассмотренных в предыдущем параграфе примеров, интерференционные явления обусловлены волновой природой света и их количественные закономерности зависят от длины волны l. Измеряя расстояния между полосами в опыте с бипризмой Френеля или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей. Такова первая группа применений интерференционных явлений, имеющая принципиальное значение, — доказательство волновой природы света и измерение длин волн. 2.3.2. Правильная форма колец Ньютона (рис. 2–6,б) искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а также близость поверхностей линз к сферической форме. 2.3.3. Возможность ослабления отраженного света в тонких пленках вследствие интерференции широко используется в оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, перископах и др. Дело в том, что часть световой энергии отражается от поверхностей линз; это заметно снижает яркость и контрастность изображения рассматриваемых (или фотографируемых) объектов и создает блики. Для устранения этого на передние поверхности имеющихся в них линз и призм наносят тонкие прозрачные пленки, абсолютный показатель преломления которых nп меньше абсолютного показателя преломления n для материала линзы или призмы. Толщина пленки подбирается таким образом, чтобы осуществлялся интерференционный минимум отражения для света с длиной волны l » 5,5×10-7м (зеленый свет), которая соответствует наибольшей чувствительности человеческого глаза. Такая оптика получила название просветленной оптики. В отраженном свете просветленные линзы и призмы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, так как они заметно отражают только красный и сине-фиолетовый свет. Обычно на поверхность линз наносят пленку из кремнезема или из фтористых солей. Кроме того, просветляющую пленку можно создать непосредственно на поверхности линзы путем обработки этой поверхности растворами кислот (метод И. В. Гребенщикова). 2.3.4. Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах — интерферометрах. Все интерферометры основаны на одинаковом принципе и различаются лишь конструкционно. На рис. 2-8 приведена схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку P1. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала M1 и возвращаясь вновь проходит через пластинку P1 (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу M2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки P1 (луч 2'). Так как первый из лучей проходит пластинку P1 дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка P2 (точно такая же, как и P1, только не покрытая слоем серебра). Так как лучи 1' и 2' когерентны, то наблюдается интерференция, вид которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала M1 и луча 2 от точки О до зеркала M2. При перемещении одного из зеркал на расстояние l/4 разность хода обоих лучей увеличится на l/2 и освещенность зрительного поля изменится. Даже по незначительному смещению картины интерференции можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10-7 м) измерения длин (измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр)). Этот интерферометр сыграл фундаментальную роль в развитии науки и техники. С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эталонного метра с определенной длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкельсона-Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли. 2.3.5. Рассмотрим теперь прибор, существенная часть которого состоит из двух идентичных плоскопараллельных пластинок толщины h к с показателем преломления n — интерферометр Жамена (рис. 2.9). При падении пучка света на первую пластинку (на рисунке показан только один луч) часть лучей отразится от передней грани пластинки, а часть, преломившись, отразится от задней грани; таким образом, из пластинки выйдут два выходят два когерентных параллельных луча. Пройдя сквозь совершенно одинаковые закрытые стеклянные кюветы К1 и К2 (длина кювет l), каждый из лучей, попадая на вторую пластинку, опять раздвоится, и из второй пластинки выйдут уже четыре пучка. Лучи 1 и 4 не попадают в оправу объектива, а лучи 2 и 3 собираются линзой и интерферируют. Полосы интерференции рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одну из кювет заполнить газом, имеющим известный абсолютный показатель преломления n1, а вторую — газом, показатель преломления n2 которого измеряется, то между интерферирующими лучами возникнет оптическая разность хода, равная . Соответственно произойдет смещение интерференционной картины на полос, причем Например, при l=5 см и l=0,5 мкм смещению полос на 0,1 их ширины, которое еще можно зарегистрировать, соответствует очень малое изменение разности (n2— n1): Таким образом, интерферометр Жамена можно использовать для определения ничтожного изменения показателя преломления, например при изменении температуры газа или прибавлении посторонних примесей. В соответствии с этим его нередко называют интерференционным рефрактометром. Как показано выше, он крайне чувствителен к незначительным изменениям показателя преломления. Однако определение абсолютного значения самого показателя преломления при помощи этого прибора довольно затруднительно. Обычно его применяют таким образом, что сравнивают интересующий нас газ с каким-либо хорошо изученным газом, например, воздухом. Лекция 4 (2 часа)
Дифракция света. (Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света на круглом отверстии. Границы применимости геометрической оптики. Зонная и фазовая пластинки Френеля. Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка и ее применение. Пространственная дифракционная решетка. Формула Вульфа-Брэггов. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность. Критерий Рэлея. Голография) Принцип Гюйгенса — Френеля Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи любых неоднородностей (препятствий) от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Различают два вида дифракции: 1. Дифракция в непараллельных лучах (дифракция Френеля), когда на препятствие падает сферическая (или плоская) волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за ним на конечном расстоянии от препятствия. 2. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера), когда на препятствие падает плоская волна, а дифракционное изображение источника света наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего за препятствие света. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 3-1). Согласно Гюйгенсу, каждая точка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн видим, что волна огибает края отверстия, т. е. фронт волны заходит в область геометрической тени. Принцип Гюйгенса решает задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. В качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. 3.2. Метод зон Френеля Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим способом построения волновых поверхностей. Он никак не связан с физической природой волн и применим как к упругим, так и к электромагнитным волнам в равной мере. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 3-2). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из источника S. Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l/2, т. е. Р1М- Р0М=Р2М- Р1М=Р3М- Р2М=...= l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b+l/2, b+2l/2, b+3l/2, … . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М A=А1- А2+ А3- А4+ ... , (3.1) где А1, А2, ... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ... зонами. Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 3-3). Если площадь этого сегмента sm, то площадь m-й зоны Френеля равна Dsm = sm - sm-1, где sm-1 — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны. Из рисунка следует, что (3-2) Учитывая, что l<<а и l<<b, получим (3-3) Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны (3-4) Выражение (3-4) не зависит от номера зоны m; следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 3-3) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферическим (до нуля). Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом номера зоны m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать А1> А2> А3> А4 … . Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а=b=10 см и l = 0,5 мкм оно равно Так как число зон Френеля велико, то в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е. . (3-5) Тогда выражение (3-1) можно записать в виде . (3-6) так как выражения, стоящие в скобках, согласно (3-5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аm/2 ничтожно мала. Таким образом, амплитуда, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Если в выражении (3-2) положим, что высота сегмента hm<<а (при не слишком больших m), тогда Подставив сюда значение (3-3), найдем радиус внешней границы m-й зоны Френеля: (3-7) При a=b=10 см и l=0,5 мкм радиус центральной зоны r1= 0,158 мм. Следовательно, распространение света к точке М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально с использованием зонных пластинок — стеклянных пластинок, состоящих из прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (3-7) для заданных значений a, b и l (m = 0, 2, 4, ... для прозрачных и m = 1, 3, 5, ... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. Результирующая амплитуда A=А1+А3+А5+… должна быть больше, чем при полностью открытом фронте. На опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе. 3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии Сферическая волна, идущая из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b (рис. 3-4). Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (3-1) и (3-6)), , (3-8) где знак плюс соответствует нечетным m, а знак минус — четным. Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны, если четное, то амплитуда будет равна нулю. Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда A=А1, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то из-за интерференции их действия в точке В практически уничтожат друг друга. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки S будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. Если отверстие освещается белым светом, то кольца будут окрашены. Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра. Если он большой, то Аm<<А1 и результирующая амплитуда А=А1/2, т.е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. При этом дифракционной картины нет — свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно. 3.4. Дифракция Френеля на диске Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. Закрытый диском участок фронта волны надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска (рис. 3-5). Пусть диск закрывает m зон Френеля. Амплитуда результирующего колебания в точке В равна или А=Аm+1/2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В будет всегда наблюдаться интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол jm (см. рис. 3-3) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно. Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.
3.5. Дифракция Фраунгофера на одной щели Немецкий физик И. Фраунгофер (1787— 1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Для этого достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной MN = а (рис. 3-6, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j, , где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND. Разобьем часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля в виде полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается таким образом, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. На ширине щели тогда уместится зон. (3-8)
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (193)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |