ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №25

Исследование электростатического поля методом

«электролитической ванны»

Цель работы

1. Экспериментальное изучение распределения потенциала в межэлектродном пространстве, построение эквипотенциальных и силовых линий электростатического поля.

2. Исследование однородности электростатического поля, расчет напряженности для центральной части электростатического поля.

Обязательная литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс общей физики. – М., 1999. §13.2 – 13.4; 14.1; 14.2; 15.3.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М., 1988. Т.2 §1.2; 5-8; 13, 14.

3. Трофимова Т.И. Курс физики – М., 2000. гл.2 §77-82, 84-86.

Основные понятия и формулы

Материальная среда, осуществляющая взаимодействие электрических зарядов, называется электрическим полем. Основное свойство электрического поля заключается в том, что на всякий заряд, помещенный в это поле действует сила.

1.Напряженность электрического поля

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность поля .

Напряженностью в какой-либо точке электрического поля называется вектор , численно равный силе, с которой это поле действует на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля и направленный в сторону действия силы:

= , в СИ [E] =                        (1)

Таким образом, если известна напряженность поля, то сила, действующая на заряд, помещенный в данную точку поля, равна произведению величины заряда на напряженность поля

 = q                                        (2)

Электрическое поле называется однородным  если во всех его точках векторы напряженности  одинаковы, то есть совпадают как по модулю, так и по направлению. В противном случае поле неоднородно.

Взаимодействие между неподвижными электрическими зарядами осуществляется посредством их электростатических полей.

Электростатическое поле представляет собой не изменяющееся с течением времени электрическое поле.

Напряженность электростатического поля точечного заряда  q в вакууме (рис.1), равна

        =                           (3)

где ε ₀ – электрическая постоянная

(ε ₀ = 8,85·10^-12Ф/м), - радиус- вектор,

проведенный в рассматриваемую точку поля из той точки поля, где находится заряд q.

 

Рис.1

Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, формы и размеры которого несущественны по сравнению с расстояниями до других тел.

Очевидно, что поле точечного заряда является неоднородным.

Для электрического поля справедлив принцип суперпозиции, согласно которому напряженность поля, созданного системой из n зарядов, в некоторой точке равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

 = ₁+ ₂+…+ _n = _i                                      (4)

Например, в случае двух зарядов (рис.2) принцип суперпозиции выглядит наиболее просто

 = ₁+ ₂                                           (5)

Е =                       (6)

Рис.2

2. Силовые линии поля

Электростатическое поле изображают с помощью силовых линий. Силовой линией называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряженности поля (рис.3).

Силовые линии проводят так, чтобы их густота, т.е. число линий, пересекающих единицу площади поверхности в направлении нормали к ней, была пропорциональна величине напряженности электрического поля. Силовые линии не пересекаются между собой.

Рис.3

Это следует из определения вектора как однозначной силовой характеристики каждой точки поля. Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде. Для точечного заряда силовые линии поля изображены на рис.4

Рис.4

3. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского – Гаусса .

Рассмотрим элементарную площадку dS, в пределах которой электрическое поле можно считать однородным (рис.5)

Рис.5

Потоком вектора напряженности через элементарную площадку dS называется произведение проекции вектора на нормаль к площадке , на величину площади

dΦ_E = Е_n· dS = Ecosα·dS                              (7)

где α – угол между и .

В случае произвольной поверхности (рис.6) поток вектора через эту поверхность будет равен

Φ_E= Е_n dS                                         (8)

 

Рис.6

Теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в вакууме: потоквектора напряженности электрическогополя через произвольную замкнутую поверхность, окружающую систему из n зарядов в вакууме, равен алгебраической сумме этих зарядов, деленной на ε₀.

                     (9)

4. Потенциал электростатического поля.

Электростатическое поле консервативно. Это значит, что работа А сил электростатического поля совершаемая при перемещении пробного заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы пути (рис.7).

А_1-а-2=А_1-b-2                                 (10)

(Пробным зарядом называют точечный положительный заряд малой величины, чтобы                 Рис.7     влияние его на поле было ничтожно)

Благодаря этому свойству поля, можно ввести потенциальную энергию заряда. Она равна произведению величины заряда на потенциал --энергетическую характеристику данной точки поля.

                           (11)

 

Потенциалом φ данной точки поля называется скалярная величина, численно равная величине потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд:

При перемещении заряда из точки 1 в точку 2 сила электростатического поля совершает работу, равную убыли потенциальной энергии заряда

                   (12)

Потенциал так же, как и потенциальная энергия, зависит от выбора его начала отсчета. Например, в случае точечного заряда за нуль потенциала принимается потенциал бесконечно удаленной точки φ =0, где напряженность поля равна нулю. Тогда потенциал поля точечного заряда в некоторой точке пространства можно определить как работу, которую совершают силы электростатического поля при перемещении заряда, который является единичным и положительным, из данной точки в бесконечность

                         (13)

5. Эквипотенциальные поверхности

Распределение потенциала в пространстве изображают с помощью эквипотенциальных поверхностей (поверхностей равного потенциала). Эквипотенциальная поверхность представляет собой геометрическое место точек с одинаковым потенциалом.

Поскольку все точки эквипотенциальной поверхности обладают одинаковым потенциалом, то перемещение заряда вдоль нее не требует совершения работы. Это значит, что сила, действующая на заряд все время перпендикулярна перемещению. Следовательно, линии напряженности (силовые линии) всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Форма эквипотенциальных поверхностей для полей, обладающих симметрией, очевидна. Например, в случае поля точечного заряда эквипотенциальными поверхностями являются концентрические сферы (рис.8а), в случае однородного поля – это плоскости (рис.8б)

                                 а)                                       б)

Рис.8

В отсутствии электрического тока поверхность любого проводника, помещенного в электростатическое поле, является эквипотенциальной поверхностью. Поэтому силовые линии электростатического поля подходят перпендикулярно к поверхности проводника.

6. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Напряженность электрического поля и потенциал φ связаны между собой соотношением

= - grad φ = -  φ                            (14)

Знак минус в (14) указывает на то, что напряженность направлена в сторону убывания потенциала. grad φ – это вектор, модуль которого равен скорости изменения потенциала в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности.

В случае однородного поля (рис.9) напряженность электростатического поля равна отношению разности потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями  φ к расстоянию между ними l, измеренному вдоль силовой линии

Е =                                                (15)

 

Рис.9