Статические моменты сечения
12 Основы конструирования приборов
Реферат по теме Геометрические характеристики поперечных сечений
Студента группы ИУ 3-32 Кондратова Николая
Статические моменты сечения
Возьмем некоторое поперечное сечение бруса (рис. 1). Свяжем его с системой координат х, у и рассмотрим два следующих интеграла:
Рис. 1
(1)
где индекс F у знака интеграла указывает на то, что интегрирование ведется по всей площади сечения. Каждый из интегралов представляет собой сумму произведений, элементарных площадок dF на расстояние до соответствующей оси (х или у). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси х, а второй — относительно оси у. Размерность статического момента см3. При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются. Рассмотрим две пары параллельных осей, x1,y1 и x2, y2.Пусть расстояние между осями x1 и x2 равно b, а между осями y2и y2 равно а (рис. 2). Положим, что площадь сечения F и статические моменты относительно осей x1 и y1, т. е. Sx1, и Sy1 заданы. Требуется определить Sx2 и Sy2. Очевидно, х2 = x1 — а, y2 = y1 — b. Искомые статические моменты будут равны или Таким образом, при параллельном переносе осей статический момент меняется на величину, равную произведению площади F на расстояние между осями. Рассмотрим более детально, например, первое из полученных выражений: Величина b может быть любой: как положительной, так и отрицательной. Поэтому ее всегда можно подобрать (причем единственным образом) так, чтобы произведение bF было равно Sx1.Тогда статический момент Sx2, относительно оси x2 обращается в нуль. Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Среди семейства параллельных осей она является единственной, и расстояние до этой оси от некоторой, произвольно взятой, оси х1 равно
Рис. 2
Аналогично для другого семейства параллельных осей
Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения. Путем поворота осей можно показать, что статический момент относительно любой оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. Нетрудно установить тождественность данного определения и обычного определения центра тяжести как точки приложения равнодействующих сил веса. Если уподобить рассмотренное сечение однородной пластинке, то сила веса пластинки во всех точках будет пропорциональна элементарной площади dF, а момент сил веса относительно некоторой оси — пропорционален статическому моменту. Этот момент сил веса относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. В нуль обращается, следовательно, и статический момент относительно центральной оси.
12
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (159)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |