Логический синтез вычислительных схем.

Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одноразрядного двоичного сумматора, имеющего два входа ( “a” и “b”) и два выхода (“S” и “P”) и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной таблицей:

a	b	(a,b) = S		(a,b) = P
0	0	0		0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

где (a,b) = S – значение цифры суммы в данном разряде;

             (a,b) = P – цифра переноса в следующий (старший) разряд.

Согласно соотношению (2), можно записать:

   S = (a,b) = 0*a*b + 1*a*b + 1*a*b + 0*a*b = a*b + a*b;

   P = (a,b) = 1*a*b + 0*a*b + 0*a*b + 0*a*b = a*b.

 

Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому отрицание, дополнение или инверсия; обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Операция Не является унарной, т.е. имеет всего один операнд. В отличии от неё операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.

Логическое И называют конъюнкцией, или логическим умножением, а ИЛИ – дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат «истина» только в том случае, если оба её операнда истинны. Например, рассмотрим высказывание «Для установки ОС  “Windows’95” требуется процессор не ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине Pentium, но мало ОЗУ, «Windows’95» работать откажется.

Операция ИЛИ «менее привередлива» к исходным данным. Она даёт истину, если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.

Приведённые ниже таблицы значений переменных для логических операций называются таблицами истинности. В них указываются всевозможные

комбинации логических переменных X и Y, а также соответствующие им результаты операций.

                                  Основные логические операции

                                       

X	Y	X AND Y	X OR Y
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

X	NOT X
0	1
1	0

Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение.

 В вычислительной технике также часто используется операция, исключающая ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при X=1 и Y=1.

                        Дополнительные логические операции

X	Y	X XOR Y	NOT (X AND Y)
0	0	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

            

   

 

   

 

 

Как видно из таблицы, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ, на базе которого могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.

 

    Схемная реализация элементарных логических операций.

Любую достаточно сложную функцию можно реализовать, имея относительно простой набор базовых логических операций. Первоначально были разработаны и выпускались микросхемы, соответствующие основным логическим действиям. Потребитель, комбинируя имеющиеся в его распоряжении элементы, мог получить схему с реализацией необходимой логики. Но подобное «строительство здания из отдельных кирпичиков» не может удовлетворить практические потребности. Промышленность начала выпускать более сложные узлы: триггеры, регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и др. новые микросхемы давали возможность реализовать ещё более сложные электронные логические устройства. Последовал переход к большим интегральным схемам (БИС), представлявшим из себя функционально законченные узлы, а не отдельные компоненты для их создания. Наконец, дальнейшая эволюция технологий производства ИМС привела к настолько высокой степени интеграции, что в одной БИС содержалось функционально законченное изделие: часы, калькулятор, небольшая специализированная ЭВМ…

Если посмотреть на внутреннее устройство современного компьютера , то там присутствуют ИМС очень высокого уровня интеграции: микропроцессор, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и др. фактически каждая микросхема или небольшая группа микросхем образуют функционально законченный блок.

Обработка информации в ЭВМ происходит путём последовательного выполнения элементарных операций. Эти операции менее многочисленны, нежели набор команд ЭВМ. К элементарным операциям относятся: установка – запись в операционный элемент (например, регистр) двоичного кода; приём – передача (перезапись) кода из одного элемента в другой; сдвиг – изменение положения кода относительно исходного; преобразование – перекодирование; сложение – арифметическое сложение целых двоичных чисел и т.д. Для выполнения каждой из этих операций сконструированы электронные узлы, являющиеся основными узлами вычислительных машин – регистры, счётчики, сумматоры, преобразователи кодов и т.д.

 В основе каждой из элементарных операций лежит некоторая последовательность логических действий. Проанализируем, например, операцию сложения двух чисел: 3 и 6. Имеем:

                                             011

                                           +110

                                            1011

На каждом шаге этой деятельности двум двоичным цифрам сопоставляется двоичное число (одно- или двузначное) по правилам: (0,0) 0, логической бинарной функцией. Если дополнить это логическим правилом переноса единицы в старший разряд, то сложение полностью сведётся к цепочке логических операций.

Для дальнейшего рассмотрения необходимо знать условные обозначения базовых логических элементов.

          Условные обозначения основных логических элементов.

 

     И               ИЛИ        НЕ           И-НЕ   исключающее

                                                                                                 ИЛИ

 

Простейшие логические элементы, изображённые выше, можно реализовать аппаратно. Это означает, что можно создать электронные устройства на транзисторах, резисторах и т.п., каждый из которых имеет один или два входа для подачи управляющих напряжений и один выход, напряжение на котором определяется соответствующей таблицей истинности. На практике логическому «да» («истина», или цифра 1 в таблицах истинности) соответствует наличие напряжения, логическому «нет» («ложь», или цифра 0) – его отсутствие.

Чтобы ответить на вопрос: как с помощью таких элементарных схем реализовать сложные цифровые устройства, в качестве характерных устройств выберем два наиболее важных – триггер и сумматор. Триггер – основа устройств оперативного хранения информации; сумматор служит для сложения чисел.

Простейший вариант триггера собирается из четырёх логических элементов И-НЕ, причём два из них играют вспомогательную роль. Триггер имеет два входа, обозначенные на схеме R и  S, а также два выхода, помеченные буквой Q – прямой и инверсный (черта над Q у инверсного выхода означает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.

 Как же работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S – 0.логические элементы D1 и D2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения на противоположные. В результате на вход элемента D3 поступает 1, а на D4 – 0. Поскольку на одном из входов D4 есть 0, независимо от состояния другого входа на его выходе (он является инверсным выходом триггера) обязательно установится 1. Эта единица передаётся на вход элемента D3 и в сочетании с 1 на другом входе порождает на выходе D3 логический 0. Итак, при R=1 и S=0 на прямом выходе триггера устанавливается 0, а на инверсном – 1.

                         

                                          Логическая схема триггера.

                          

 

               Таблица истинности RS-триггера.

Обозначение состояния триггера по договорённости связывается с прямым выходом. Тогда при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно назвать нулевым: говорят, что триггер «устанавливается в 0» или «сбрасывается. Сброс по-английски называется «Reset», отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу триггера, обычно обозначают буквой R.

Проведя аналогичные рассуждения для «симметричного» случая R=0 и S=1, мы увидим, что на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном – 0. триггер перейдёт в единичное состояние – «установится» (установка по-английски «Set»).

Теперь рассмотрим наиболее интересную ситуацию R=0 и S=0 – входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D3 и D4, связанные с R и S, будет подана 1 и их выходной сигнал будет зависеть от сигналов на противоположных входах. Такое состояние будет устойчивым. Пусть, например, на прямом выходе 1. Тогда наличие единиц на обоих вводах элемента D4 «подтверждает» нулевой сигнал на его выходе. В свою очередь, наличие 0 на инверсном выходе передаётся на D3 и поддерживает его выходное единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного состояния триггера, когда Q=0.

Таким образом, при отсутствии входных сигналов триггер сохраняет своё «предыдущее» состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затем убрать, триггер установится в нулевое состояние и будет сохранять его, пока не поступит сигнал на другой вход S. В последнем случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала будет сохранять на прямом выходе 1. Из выше сказанного видно, триггер обладает замечательным свойством: после снятия входных сигналов он сохраняет своё состояние, а значит может служить устройством для хранения одного бита информации.

В заключение проанализируем последнюю комбинацию входных сигналов: R=1 и S=1. В этом случае на обоих выходах триггера установится 1! Такое состояние помимо своей логической абсурдности ещё и является неустойчивым: после снятия входных сигналов триггер случайным образом перейдёт в одно их своих устойчивых состояний. Вследствие этого, комбинация R=1 и S=1 никогда не используется на практике и является запрещённой.

Мы рассмотрели простейший RS- триггер. Существуют и другие разновидности этого устройства. Все они различаются не столько принципом работы, сколько входной логикой, усложняющей «поведение» триггера.

Триггеры очень широко применяются в вычислительной технике. На их основе изготовляются всевозможные регистры для хранения и некоторых видов обработки двоичной информации, счётчики импульсов, интегральные микросхемы статистического ОЗУ, не требующие для сохранения информации специальных процессов регенерации. Множество триггеров входят в состав любого микропроцессора.

В качестве второго примера применения логических элементов в вычислительной технике рассмотрим устройство, называемое сумматором. Его назначение состоит в нахождении суммы двух двоичных чисел. Этот узел лежит в основе арифметического устройства ЭВМ и иллюстрирует некоторые принципы выполнения вычислительных операций в компьютере.

Начнём с изучения логической структуры простейшего возможного устройства, являющегося звеном сумматора. Это устройство – полусумматор – реализует сложение двух одноразрядных двоичных чисел, которые обозначим А и В. В результате получается двухразрядное двоичное число. Его младшую цифру обозначим S, а старшую, которая при сложении многоразрядных чисел будет перенесена в старший разряд, через С0.

Обе цифры можно получить по следующим логическим формулам:

       S=(A^B) (A^B), C0=A^B

(черта над символом обозначает операцию NOT, знак ^ - конъюнкцию, знак - дизъюнкцию). Это модно проверить перебором всех четырёх возможных случаев сочетания значений А и В, пользуясь таблицей.

                Таблица истинности для полусумматора

A	B	S	C
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0	0 0 0 1

                      

 

 

Мысленно объединим столбцы А, В и С .полученная таблица напоминает базовый логический элемент И. аналогично, сравнив первые три столбца А, В и S с имеющимися таблицами истинности для распространённых логических элементов, обнаружим подходящий для наших целей элемент «исключающее ИЛИ». Таким образом, для полусумматора достаточно соединить параллельно входы двух логических элементов.

                               Логическая схема поусумматора

 

Выше приведены два варианта логической схемы полусумматора: с использованием лишь базовых логических элементов и с использованием логического элемента «исключающее ИЛИ». Видно, что вторая схема существенно проще.

Полный одноразрядный сумматор «умеет» при сложении двух цифр учитывать возможное наличие единицы, переносимой из старшего разряда. Обозначим этот «бит переноса» через C .

При построении схемы сумматор удобно представить в виде двух полусумматоров, из которых первый суммирует разряды А и В, а второй к полученному результату прибавляет бит переноса С .

Для суммирования младших разрядов чисел полусумматора уже достаточно, так как в этом случае отсутствует сигнал входного переноса. Соединив два полусумматора, получим полный сумматор, способный осуществить сложение двух двоичных разрядов с учётом возможности переноса.

 

Перейти к многоразрядным числам можно путём последовательного соединения соответствующего количества сумматоров. Последовательность логических схем отражает важнейшую в современной цифровой электронике и вычислительной технике идею последовательной интеграции. Такая интеграция позволяет реализовать все более функционально сложные узлы современного компьютера.

                 

 

                         

 

 

                            

 

 

                                  Практическая часть.

В бухгалтерии предприятия «Гамма» производится расчёт налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам, и формирование платёжных ведомостей. Данные для выполнения расчёта налоговых вычетов приведены . Стандартный налоговый вычет предоставляется каждому сотруднику в размере 400 руб. до тех пор, пока совокупный доход с начала года не превысит 50 000 руб., налоговый вычет на ребёнка предоставляется в размере 600 руб. НДФЛ – налог на доходы физических лиц (13%) рассчитывается с начисленной суммы за минусом размера налогового вычета.

1. Построить таблицы по приведённым ниже данным.

2. Выполнить расчёт размера налогового вычета, предоставляемого сотрудникам в текущем месяце, результаты вычислений представить в виде таблицы.

3. Сформировать и заполнить форму расчётной ведомости по заработной плате за текущий месяц.

4.  результаты расчёта заработной платы за текущий месяц представить в графическом виде.

Решение

Программа Microsoft Excel  предназначена для работы с таблицами данных, преимущественно числовых. При формировании таблицы выполняют ввод, редактирование и форматирование текстовых и числовых данных, а также формул. Созданная таблица может быть выведена на печать.

Документ Excel называется рабочей книгой, которая представляет собой набор рабочих листов, каждый из которых имеет табличную структуру и может создать одну или несколько таблиц. В окне документа программы Excel отображается только текущий рабочий лист, с которым и ведётся работа. Каждый рабочий лист имеет название, которое отображается на ярлычке листа, отображаемом в его нижней части. С помощью ярлычков можно переключаться к другим рабочим листам, входящим в ту же самую рабочую книгу. Чтобы переименовать рабочий лист, надо дважды щёлкнуть на его ярлычке.

Рабочий лист состоит из строк и столбцов. Столбцы озаглавлены прописными латинскими буквами, строки последовательно нумеруются цифрами.

На пересечении столбцов и строк образуются ячейки. Они являются минимальными элементами для хранения данных. Обозначение отдельной ячейки сочетает в себе номера столбца и строки (в этом порядке), на пересечение которых она расположена, например: A1; D5 и т.д.обозначение ячейки выполняет функцию её адреса. Адреса ячеек используются при записи формул, определяющих взаимосвязь между значениями, расположенными в разных ячейках.

Вычисления в таблицах программы Excel осуществляется при помощи формул. Правило использования формул состоит в том, что, если значение ячейки действительно зависит от других ячеек таблицы, всегда следует использовать формулу, даже если операцию легко выполнить «в уме». Это гарантирует, что последующее редактирование таблицы не нарушит её целостности и правильности производимых в ней вычислений.

В программе Excel термин диаграмма используется для обозначения всех видов графического представления числовых данных. Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки или столбца. На одной диаграмме можно отображать несколько рядов данных.

Диаграмма представляет собой вставной объект, внедрённый на один из листов рабочей книги. Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом. Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных изменят свой вид.

Для построения диаграммы используется Мастер диаграмм. На первом этапе работы Мастера выбирают форму диаграммы. (Допустимые формы перечислены в списке Тип на вкладке Стандартные). После задания формы диаграммы следует щёлкнуть на кнопке Далее. Второй этап работы Мастера служит для выбора данных, по которым будет строиться диаграмма. Третий этап работы Мастера (после щелчка на кнопке Далее) состоит в выборе оформления диаграммы. На вкладках окна задаются:

ü название диаграммы, подписи осей (вкладка Заголовки);

ü отображение и маркировка осей координат (вкладка Оси);

ü отображение сетки линий, параллельным осям координат (вкладка Линии сетки);

ü отображение надписей, соответствующих отдельным элементам данных на графике (вкладка Подписи данных);

ü представление данных, использованных при построении графика, в виде таблицы (вкладка Таблица данных).

На последнем этапе работы Мастера указывают, следует ли использовать для размещения диаграммы новый рабочий лист. Это выбор важен для последующей печати документа. После щелчка на кнопке Готово диаграмма строится автоматически и вставляется в указанный рабочий лист.

1. Запустим программу Microsoft Excel (Пуск Программы Microsoft Excel)

2.Создадим книгу с именем «Гамма».

3.Лист 1 переименовать в лист с названием «сотрудники».

4.На рабочем листе  Сотрудники MS Excel создать таблицу расчёта налоговых вычетов.

5.Заполнить таблицу расчёта налоговых вычетов исходными данными.

 

	A	B	C	D
1	Табельный номер	ФИО сотрудника	Начислено за месяц, руб.	Совокупный доход с начала года, руб.
2	0003	Васечкин М. М.	4 890, 00	26 000, 00
3	0001	Иванова И. И.	6 800, 00	35 000, 00
4	0005	Кузнецова С. С.	5 350, 00	42 000, 00
5	0002	Петрова А. А.	7 500, 00	54 000, 00
6	0004	Сидорова К. К.	8 200, 00	64 000, 00

 

6.На рабочем листе Налоговые вычеты MS Excel создать таблицу, в которой будет содержаться размер налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам текущем месяце.

7.Заполнить таблицу со списком размеров налоговых вычетов исходными данными.

8.Заполним графу размер налогового вычета таблицы Размер налоговых вычетов за текущий месяц, находящейся на листе Налоговые вычеты следующим образом:

Занести в ячейку D2 формулу:

= ЕСЛИ (Сотрудники! D2< 50 000; «Налоговые вычеты’»; B2; 0) + 600*C2.

Размножим введённую ячейку D2 формулу для остальных ячеек данной графы (с D3 по D6).

  

 

ФИО сотрудника	Стандартный налоговый вычет на физ. лицо, руб.	Количество детей, на которых предоставляется налоговый вычет	Размер налогового вычета за текущий месяц, руб.
Васечкин М.М.	400,00		400,00
Иванова И.И.	400,00	2	1600,00
Кузнецова С.С	400,00	2	1600,00
Петрова А.А.	400,00	1	600,00
Сидорова К.К.	400,00	3	1800,00

 

9.Лист 3 переименовать в лист с названием Расчётная ведомость.

10.На рабочем листе Расчётная ведомость MS Excel создать расчётную ведомость.

11.Заполнить графу Начислено за месяц таблицы Расчётная ведомость , находящейся на листе Расчётная ведомость следующим образом:

Занести в ячейку D7 формулу:

=ВПР (В7; Сотрудники; 3; 0).

Размножим введённую в ячейку D7 формулу для остальных ячеек данной графы ( с D8 по D11).

12.Заполнить графу Размер налогового вычета таблицы Расчётная ведомость, находящейся на листе Расчётная ведомость следующим образом:

Занести в ячейку E7 формулу:

=ВПР (С7; Налоговые вычеты; 4; 0).

Размножим введённую в ячейку Е7 формулу для остальных ячеек данной графы (с Е8 по Е11).

13.Заполнить графу НДФЛ таблицы Расчётная ведомость, находящейся на листе Расчётная ведомость следующим образом :

Занести в ячейку F7 формулу:

=0,13*(D7 – E7).

Размножим введённую в ячейку F7 формулу для остальных ячеек данной графы (с F8 по F11).

14. Заполнить графу К выплате таблицы Расчётная ведомость, находящейся на листе Расчётная ведомость следующим образом:

Занести в ячейку G7 формулу:

=D7 – F7.

Размножим введённую в ячейку G7 формулу для остальных ячеек данной графы (с G8 по G11).

 

	ООО"Гамма"
					Расчетный период
					с	По
					#######	########
	Табельный номер	ФИО сотрудника	Начислено за месяц, руб.	Размер налогового вычета, руб.	НДФЛ, руб.	К выплате, руб.
	0001	Иванова И.И.	6 800,00	1600,00	676,00	6 124,00р.
	0002	Петрова А.А.	7 500,00	600,00	897,00	6 603,00р.
	0003	Васечкин М.М.	4 890,00	400,00	583,70	4 306,30р.
	0004	Сидорова К.К.	8 200,00	1800,00	832,00	7 368,00р.
	0005	Кузнецова С.С.	5 350,00	1600,00	487,50	4 862,50р.
	ИТОГО ПО ВЕДОМОСТИ
	Гл.бухгалтер

 

 

                                                                               

     

        Список используемой литературы.

1. Н. Д. Угринович: Информатика и информационные технологии.Учебник/ 3-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2006.,511 стр.

2. И. Г. Семакин: Информатика. Базовый курс. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.,390 стр.

3. А. В. Шилейко, Т. И. Шилейко: Беседы об информатике. – М.: Мол. гвардия, 1989.,287 стр.

4. В.А. Острейковский: Информатика: Учеб. пособие для студ. сред. спец. учеб. заведений  - М.: Высш. шк., 2003, 319 стр.

5. Могилёв А. В.: Информатика. Учеб пособие для пед. вузов. – М.: 1999.,816.

6. В. А. Каймин. Информатика: Учебник – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002, 272 с.