Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям

Курсовая работа

 

«Математическое моделирование в энергетике»

Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети

Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах

 

Балансирующий узел по условию: Г

Нагрузки: Г+2=Е, Г+4=И, Г+5=А.

Генерирующий источник: Г+3=Ж.

X-число букв в фамилии (Нистюк)

Y-число букв в имени (Сергей);

Z-число букв в отчестве (Николаевич);

Базовая длина участка:

Базовая мощность:

Напряжение в балансирующем узле:

Пронумеруем схему в соответствии с принципом ярусности. Получаем 8 узлов, 7 ветвей дерева, 3 хорды.

Длины первого и последнего участков соответственно:

Зная удельное сопротивление ветвей х0=0,4Ом/км и длины всех участков сети, найдем их сопротивления по формуле:

 

 

Вычисляем мощности в заданных узлах по формуле:

 

 где  - номер узла.

 

 

Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений

 

Матрицу параметров режима составим по уже известным мощностям в узлах сети:

 

По формуле  найдем задающие токи. В первом приближении.

 

 

 

Составляем диагональную матрицу сопротивлений. Затем находим обратную ей матрицу, которую будем называть матрицей проводимостей ветвей:

 

Составим матрицу соединения ветвей в независимые контуры N или вторую матрицу инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети. Матрица N будет составной. Её элементами будут матрицы N_α - матрица соединений для ветвей дерева и N_β - матрица соединений для хорд схемы.

 

 

 

Выделим из матрицы N матрицы N_α и N_β.

 

 

 

Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах, анализ результатов расчета

Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям

 

Произведем расчет режима нашей электрической сети.

Узловое уравнение в матричной форме имеет вид . При помощи этого уравнения мы можем найти напряжения в узлах схемы. Для этого из уравнения найдем матрицу-столбец падений напряжения  в узлах схемы относительно балансирующего узла (элементы матрицы  будут иметь отрицательное значения), а затем для получения матрицы-столбца узловых напряжений Uу сложим матицы-столбцы падений напряжения и напряжения в балансирующем узле.

 

 

Из полученных значений узловых напряжений видно, что напряжение значительно падает в тех узлах, которые имеют большую нагрузку и имеют малое число связей с соседними узлами. Генерирующий узел (узел 3) имеет тенденцию к повышенному напряжению. Это можно объяснить тем, что в генерирующем узле мощность не потребляется из сети, а наоборот, поступает в сеть.

При помощи матрицы падений напряжений в узлах схемы и матрицы M^T мы можем найти падения напряжений уже на ветвях схемы.

 

 

 

 

Зная падения напряжений на ветвях схемы легко можно найти токи в ветвях. Для этого умножим обратную диагональную матрицу dZв на падения напряжения в ветвях:

 

 

 

 

 

Как видно, значения полностью идентичные. Следовательно, можно смело утверждать, что проведенные ранее расчеты верны.