Дифференциальное исчисление
Изучить по учебной литературе вопросы: 1. Производная функция: определение, свойства, таблица производных. 2. Исследование функции на монотонность. 3. Исследование функции на выпуклость (вогнутость) и точки перегиба. 4. Исследование функции на экстремум. 5. Геометрический и механический смыслы производной. 6. Построение графика функции, используя схему исследования свойств. Примеры решения задач 1. Найти производные функций: Решение При выполнении дифференцирования будем использовать свойства производных, таблицу производных, правило дифференцирования сложных функций.
2. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)=x3 - 3x2 - 45x + 20 Решение Воспользуемся некоторыми пунктами исследования функции: 1)Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел. Эта функция не является четной или нечетной. График этой функции не имеет асимптот. 2) Найдем первую производную и определим соответствующие свойства функции. f’(x)=3x2 – 6x –45. Решим уравнение 3х2 – 6х – 45 = 0. Корнями уравнения являются числа (-3) и 5. Воспользуемся таблицей:
Функция возрастает в интервалах (-¥;-3) и (5;¥), убывает в интервале (-3; 5). Функция имеет максимальное значение f(-3)=101, имеет минимальное значение f(5)= - 155. 3) Найдем вторую производную f”(x)=(3x2 – 6x –45)’=6x-6. Решим уравнение 6х-6=0. Решением уравнения является х=1. Для определения свойств функции воспользуемся таблицей:
4) Для построения графика функции воспользуемся результатами вычислений, оформленными в виде таблицы:
Интегральное исчисление Изучить по учебной литературе вопросы: 1. Неопределенный интеграл: определение, свойства, таблица интегралов. 2. Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, способ подстановки. 3. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл. 4. Способы вычисления определенного интеграла. 5. Применение определенного интеграла к решению практических задач: вычисление площадей плоских фигур.
Примеры решения задач 1) Найти неопределенные интегралы:
Решение При решении примеров следует пользоваться свойствами неопределенных интегралов, таблицей интегралов, в которую включена формула интеграла функции линейного аргумента, непосредственным интегрированием и методом подстановки.
б) Выполнив почленное деление в подынтегральной функции, получим:
в)
г) Будем использовать подстановку:
д) Воспользуемся подстановкой:
2) Вычислить определенные интегралы:
Решение При вычислении определенных интегралов используем формулу Ньютона-Лейбница
. Получение первообразной функции F(x) будем выполнять или непосредственно или способом подстановки.
б)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1 – х2 + 4х и 2х – у – 2 =0
Для определения точек пересечения линий составим уравнение из равенства выражений этих линий: 1 – х2 + 4х = 2х – 2; получим уравнение: х2 – 2х – 3 = 0. Корнями этого уравнения являются числа: (-1) и 3. Для построения линий найдем значения функций и составим их таблицы:
Построив фигуру на плоскости, вычислим ее площадь, определив значение интеграла
Дискретная математика Изучить по учебной литературе вопросы: 1. Множества, их виды, способы задания. 2. Простейшие действия над множествами. 3. Отношения, их некоторые виды. 4. Графы, их основные элементы. 5. Некоторые виды графов. Упражнения и их решение. 1) Составить объединение, пересечение и разность двух множеств. а) А={3; 4; 6; 7}, B={2; 3; 4; 5} AÈB={2; 3; 4; 5; 6; 7}, AÇB={3; 4}, A \ B ={6; 7} б) А=(-1; 3]; B=[1; 5] AÈB=(-1;5]; AÇB=[1; 3]; A \ B=(-1; 1) В этом упражнении решение следует сопровождать рисунками.
Комплексные числа Изучить по учебной литературе вопросы: 1. Определение комплексного числа в алгебраической форме. 2. Геометрическое изображение комплексного числа. 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4. Выполнение арифметических действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Примеры решения задач 1) Построить на координатной плоскости числа Z1 , Z2, где Z1=3-2i, Z2=-1+i. Решение На координатной плоскости изобразим точки (3; -2), (-1; 1) и соединим их с началом координат, получив векторы, конечными точками которых являются заданные точки.
2) Выполнить действия сложения, вычитания, умножения, деления над комплексными числами в алгебраической форме. Z1=3+4i, Z2=2i18-5i15 Решение Предварительно преобразуем второе число, используя значения степеней мнимой единицы. i18=i16+2=i16i2=1i2=-1, i15=i12+3=i12i3=i3=-i, Z2=-2+5i Выполним действия над числами: Z1+Z2=(3+4i)+(-2+5i)=3+4i-2+5i=(3-2)+(4i+5i)=1+9i
Z1-Z2=(3+4i)-(-2+5i)=3+4i+2-5i=(3+2)+(4i-5i)=5-I
Z1 .Z2=(3+4i) . (-2+5i)=-6+15i – 8i +20i2=-6+7i – 20= - 26 + 7i
3) Представить число в тригонометрической форме Z= Найдем модуль и аргумент комплексного числа
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1435)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |