Исходная модель и постановка задачи
В качестве примера рассмотрим модель возмущенных колебаний математического маятника с управлением u и ограниченным внешним возмущением w (при произвольных углах отклонения от положения равновесия). Полагая , приходим к системе (1.1) которую будем рассматривать как систему (1.2) где - вектор состояния, - входное возмущение, - вектор управляемого выхода, - известные постоянные матрицы, , T>t0 заданная константа (при рассмотрении на конечном интервале) или T=¥ (при рассмотрении на бесконечном интервале). В качестве выхода системы, чтобы избежать больших значений управления, выбран вектор . Также будет учитываться неопределенность в начальном состоянии системы, задаваемая в виде эллипсоида с матрицей , т.е. (1.3) При этом для рассматриваемой системы (1.1) определим матрицы в (1.2) . Линеаризованная система относительно положения равновесия x=0 получается из исходной заменой нелинейности на : (1.4) где матрица A определяется как . Предположим, что неопределенные возмущения являются непрерывными функциями, ограниченными в каждый момент времени: . (1.5) Множество таких функций обозначим как W=Ew(I). Обозначим G+ - множество симметрических (S=ST) неотрицательно определенных (S>0) матриц, и G+ - множество симметрических (S=ST) положительно определенных (S>0) матриц. Известно, что G+ - есть телесный и воспроизводящий конус, с помощью которого вводится частичный порядок в пространстве симметрических матриц .
Задача состоит в синтезе управления в виде обратной связи по состоянию , (1.6) стабилизирующего замкнутую систему и подавляющего начальные отклонения и воздействие внешних возмущений в смысле минимальности ограничивающего эллипсоида для выхода z. Задача синтеза сводится к оптимизации критерия при ограничениях в виде линейных матричных неравенств. В качестве критерия обычно берется след матрицы, определяющей размер инвариантного или ограничивающего выход эллипсоида. Синтез модального регулятора с заданным расположением собственных значений матрицы замкнутой системы Задается расположение собственных значений (корней характеристического полинома) p=[-0.8 -3] матрицы A+B*K замкнутой системы. С использованием функции place пакета Matlab производится синтез регулятора u=Kx в форме обратной связи по состоянию K=[]; p=[-0.8 -3]; K=-place(A,B1,p); ABK=A+B1*K; eig(ABK) В результате получены коэффициенты регулятора K =[ –2.7500 –4.0000]. При этом матрица замкнутой системы имеет заданные собственные значения [–1.0000 –3.0000]. Следовательно, линеаризованная система, замкнутая с модальным регулятором асимптотически устойчива.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (576)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |