Расчет погрешности при косвенных измерениях
Пусть в результате обработки всех непосредственно измеряемых величин x, у, z, … для каждой из них найдены средние значения áxñ, áуñ, ázñ, …, погрешности абсолютные Dx,Dу,Dz, … и относительные ex, ey, ez, … . Требуется найти среднее значение á f ñ искомой величины, а также абсолютную Df и относительную ef погрешности. Среднее значение á f ñ вычисляют при средних значениях величин x, у, z, …, от которых зависит измеряемая величина f, путем их подстановки в расчетную формулу: á f ñ = f (áxñ, áyñ, ázñ, …). (11) Если прямые измерения величин x, у, z, … выполняются независимо и подвержены только случайным погрешностям, то абсолютная погрешность Df косвенно измеряемой величины f определяется следующим образом: , (12) где частные производные , , , … вычисляются при средних значениях áxñ, áуñ, ázñ, …, а количество слагаемых в сумме определяется числом величин, абсолютные погрешности которых найдены (подробнее о частных производных см. в прил. 4). Из формулы (12) следует, что влияние составляющей абсолютной погрешности быстро снижается по мере уменьшения этой составляющей. Поэтому при вычислении абсолютной погрешности косвенного измерения целесообразно сначала вычислить все ее составляющие , , , сравнить их и затем пренебречь теми, которые меньше максимальной в несколько раз. Кроме того, сравнивая значения составляющих погрешностей, можно выявить значение прямого измерения, которое в наибольшей степени влияет на общую погрешность. При необходимости точность результата этого измерения можно увеличить в целях повышения точности эксперимента в целом. Относительная погрешность косвенно измеряемой величины f вычисляется известным способом: ×100 %. (13) Затем округляют результаты расчета и записывают окончательный результат измерения в стандартном виде: f = (á f ñ ± D f) ед. изм. с ef = … %. (14) Если искомая величина представляет собой выражение вида f = f(x, y, z) = xaybzc, (15) т. е. не содержит операций сложения и вычитания, причем постоянные a, b, c могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, проще сначала найти относительную погрешность ef. Действительно,
(16) Прологарифмируем выражение (15): ln f = aln x + bln y + cln z. (17) Вычисляя частные производные, получим: ; ; (18) . Окончательно формула для определения относительной погрешности примет вид: aex + bey + cez. (19) После этого рассчитывают абсолютную погрешность Df по формуле Df = ef×á f ñ и записывают окончательный результат в стандартном виде (14).
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1290)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |