Десятичная запись приближенных значений чисел
Абсолютная погрешность Пусть х – точное значение некоторой величины; а – приближенное значение числа х. Определение 1. Разность точного и приближенного значения величины называется погрешностью приближения Определение 2. Модуль разности точного и приближенного значения величины называется абсолютной погрешностью приближения Определение 3. Предельной абсолютной погрешностью приближения называется число , такое что Замечание. Очевидно, что чисел бесконечно много. На практике выбирают возможно меньшее из этих чисел.
Относительная погрешность Определение 4. Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения величины х Замечание. Так как точное значение величины обычно неизвестно, то его заменяют приближенным значением, тогда Определение 5. Предельной относительной погрешностью приближения называется число , такое что Замечание. Обычно за предельную относительную погрешность принимают число . Иногда ее выражают в процентах . Очевидно, что если известна относительная погрешность, то
Десятичная запись приближенных значений чисел
Определение 6. Цифра α в десятичной записи приближенного значения величины х называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность приближения не превосходит единицы того разряда, которому принадлежит цифра α.
Пример. х = 7,158 ± 0,0009, где 0,0009 – абсолютная погрешность приближения. Выясним, какие цифры числа являются верными в широком смысле. По определению мы должны сравнить единицу разряда, в котором стоит цифра с абсолютной погрешностью. Обычно этот процесс начинают с последней цифры: цифра 8 стоит в разряде тысячных, единицей этого разряда является 0,001; сравним единицу разряда с абсолютной погрешностью 0,001>0,0009, то есть абсолютная погрешность меньше, чем единица разряда, в котором стоит цифра 8, следовательно, эта цифра верна в широком смысле. Очевидно, что все остальные цифры данного числа в широком смысле будут верны, так как единицы разрядов, в которых они стоят уже больше, чем 0,001.
Определение 7. Цифра α в десятичной записи приближенного значения величины х называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность приближения не превосходит половины единицы того разряда, которому принадлежит цифра α.
Пример. х = 7,158 ± 0,0009, где 0,0009 – абсолютная погрешность приближения. Выясним, какие цифры числа являются верными в строгом смысле. По определению мы должны сравнить половину единицы разряда, в котором стоит цифра с абсолютной погрешностью. Этот процесс тоже начинают с последней цифры: цифра 8 стоит в разряде тысячных, половина единицы этого разряда 0,0005; сравним это число с абсолютной погрешностью 0,0005 < 0,0009, то есть абсолютная погрешность больше, чем половина единицы разряда, в котором стоит цифра 8, следовательно, эта цифра верной в строгом смысле не является. Цифра 5 стоит в разряде сотых половина единицы этого разряда 0,005; сравниваем: 0,005 > 0,0009 , то есть абсолютная погрешность меньше, чем половина единицы разряда, в котором стоит цифра 5, следовательно, эта цифра и все цифры данного числа, стоящие левее являются верными в строгом смысле.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1449)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |