Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые

Именно из этих предположений следует, что при многократныхизмерениях величины х наиболее близким к ее истинному значению х₀ являетсясреднее арифметическое значение:

Где n - число измерений.

Упомянутая выше теория погрешностей дает возможность найти величину случайной погрешности Dх_сл, т.е. расхождение между х_о и <x>. При этом исходят из следующих соображений:

Интервал значе­ний (<x> ± Dx_сл ) называют доверительным интервалом. Как видно, Dx_сл - это полуширина доверительного интервала. Ее и принимают за абсолютную случайную погрешность. Полуширину доверительного интервала принимают за абсолютную погрешность и в других случаях, например, при косвенных измерениях.

В данных пределах и лежит искомое значение.

Относительная погрешность определяется по формуле:

Погрешности косвенных измерений

Косвенными называются измерения, результат которых получился на основании непосредственных измерений нескольких величин, связанных с искомой величиной определенной формулой. Например, длина пути S и время tпри равномерном движении измеряются непосредственно, а скорость вычисляется по формуле

При косвенных измерениях абсолютная и относительная погрешность результата измерения находятся вычислением через погрешности приближенных значений непосредственно измеренных величин. Для этого пользуются теоремами, которые приводятся здесь без доказательств.

Оценка доверительного интервала методом верхних и нижних границ

В случае когда нет возможности или желания определять погрешности измеряемых величин методом среднего арифметического оценку доверительного интервала косвенных измерений можно произвести методом верхних и нижних границ. Предположим, что вычисляемая величина определяется формулой (1), где А и В – измеряемые величины, т.е. определяются с погрешностью (2), где DА и DВ максимальные абсолютные погрешности прямых измерений.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности (погрешности прибора) Δ_иА и абсолютной погрешности отсчета (она равна в большинстве случаев половине цены деления прибора)Δ_оА.

ΔА = Δ_иА + Δ_оА