Теоретические сведения. Местные потери напора – это потери, обусловленные местными гидравлическими
Местные потери напора – это потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока. Всякая перестройка структуры потока связана с появлением дополнительных касательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потоке дополнительные вихреобразования. Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине, это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения. Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений: · потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение); · потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы); · потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры); · потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины). Общим для всех видов местных сопротивлений является: · искривление линий тока; · изменение площади живого сечения; · отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон; · повышение пульсации скорости и давления. Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха
, (7.1)
где z – коэффициент местного сопротивления. Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местного сопротивления и его геометрических размеров. Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когда труба диаметром d1 переходит в трубу с большим диаметром d2 (d2 > d1). Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2–2 заполняет все поперечное сечение второй трубы (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Внезапное расширение струи
Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. В водоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, т. е. местных потерь напора hв.р. Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1–1 через p1, v1, w1, а в сечении 2–2 – через p2, v2, w2 (рис. 7.1). Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1–1 и 2–2 равномерное, т. е. a1 = a2 = 1, касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, давление p1 в сечении 1–1 действует по всей площади w2. Запишем для данных сечений уравнение Бернулли с учетом, что z1 = . (7.2)
Тогда . (7.3)
Согласно закону, изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 равно импульсу сил, действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменения количества движения определяется по формуле . (7.4)
Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкости действуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось X, . (7.5)
Приравнивая выражения (7.4) и (7.5), получаем
. (7.6)
Разделим левую и правую часть уравнения (7.6) на и, учитывая, что , преобразуем его:
. (7.7)
Умножив и разделив правую часть уравнения (7.7) на 2, подставим ее в уравнение (7.3): . (7.8)
После преобразования окончательно имеем
. (7.9)
Формула (7.9) называется формулой Борда[7]. Согласно ей потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разность (v1 – v2) называют потерянной скоростью. Выражение (7.9) можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую, используя уравнение расхода: . (7.10) Тогда . (7.11) Обозначив , (7.12)
где zв.р – коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении потока, окончательно получим
. (7.13)
Формула (7.9) может быть преобразована в отличную от (7.11) зависимость, если выразить вторую скорость через первую:
. (7.14)
Обозначив , (7.15)
окончательно получим . (7.16)
Рассмотрим внезапное сужение, т. е. переход трубы диаметром d1 в трубу меньшего диаметра d2 (рис. 7.2). При переходе из трубы бо́льшего диаметра происходит сжатие потока до wсж, а затем наступает его расширение до w2. Многочисленные исследования показали, что потери напора на участке сжатия (от w1 до wсж) пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (от wсж до w2). Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда
. (7.17)
Из уравнения неразрывности потока определим . (7.18)
Используя понятие коэффициента сжатия струи , преобразуем выражение (7.17): . (7.19)
Обозначив , (7.20)
окончательно получим , (7.21)
где zв.с – коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока. Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока . Значение z для различных видов местных сопротивлений находят экспериментально и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Причем эти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением. Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местного сопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, т. е. от числа Рейнольдса. Наибольшие изменения коэффициент z от числа Re претерпевает в области ламинарного режима. При малых значениях Re жидкость протекает через местное сопротивление без отрыва, потери напора обусловлены непосредственным действием сил вязкого трения и пропорциональны скорости в первой степени. Коэффициент местного сопротивления
, (7.22)
где A – коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и степени стеснения потока. При турбулентном режиме зависимость z от Re настолько незначительна, что ей можно пренебречь и считать z зависимым только от характера и конструктивного оформления местного сопротивления. Потери напора зависят от квадрата скорости, а коэффициент местного сопротивления принимает значение zв.с коэффициента, соответствующего квадратичной области. Для области между ламинарным режимом и турбулентным режимом значения коэффициента местного сопротивления можно определять по формуле . (7.23)
Значения A и zкв приведены в прил. 5. Эти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20¸40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как единое сложное сопротивление.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1660)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |